遼寧2017-2018學年高三期初考試數學文理科試卷

　　隨著2017高考的結束，2018的學生也進入了高三的學習，下面是學習啦小編給大家帶來的有關于遼寧高三數學試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　遼寧2017-2018學年高三期初考試數學文科試卷

　　一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.)

　　1. 設為虛數單位，若，則的共軛復數( )

　　2. 已知全集，集合，，則為( )

　　3. 已知實數成等比數列，則( )

　　4. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是( )

　　5. 在區間上隨機取一實數，使得的概率為( )

　　6. 若實數滿足，則 的最小值為( )

　　7. 有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結果設特等獎一名，四名同學對于誰獲得特等獎進行預測. 說：不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說: 4，5，6號不可能獲得特等獎; 說;能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結果表明，中只有一個判斷正確.根據以上信息，獲得特等獎的是( )號同學.

　　號中的一個

　　8. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為( )

　　9. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且

　　右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于( )

　　10. 已知函數，則的圖象大致為( )

　　11. 已知向量，，，若，則的取值范圍是( )

　　12. 已知函數有兩個零點，， 且，則下面說法正確的是( )

　　有極小值點，且

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分.)

　　13. 已知，則 .

　　14. 設曲線在點處的切線方程為，則實數的值為 .

　　15. 已知點，，的周長是，則的頂點的軌跡方程為 .

　　16.各項均為正數的數列的前項和為，且滿足，則__________.

　　三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17. (本小題滿分12分)

　　在中，內角的對邊分別為，且

　　(1)求角的值;

　　(2)若的面積為，的周長為，求邊長

　　18.(本小題滿分12分)

　　全世界越來越關注環境保護問題，某市監測站點于2016年8月1日起連續天監測空氣質量指數，數據統計如下：

　　空氣質量指數 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質量等級 空氣優 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數 20 40 10 5 (1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：

　　(2)由頻率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數;

　　(3)在空氣質量指數分別為51-100和151-200的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件 “兩天空氣都為良”發生的概率.

　　19. (本小題滿分12分)

　　已知等腰梯形(圖1)中，，，，是 中點，將沿折起，構成四棱錐(圖2)分別是的中點.

　　(1)求證：平面;

　　(2)當平面平面時，求點到平面的距離。

　　20. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

　　(1)求橢圓的標準方程.

　　(2)設點，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點,證明：直線與軸相交于定點。

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知函數.

　　(1)當時，求函數的單調區間;

　　(2)若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍;

　　(3)求證：.

　　選考題(請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑)

　　22.(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程

　　在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數)，以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

　　(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

　　(2)設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值

　　23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講

　　已知

　　(1)求的解集

　　(2)若，對，恒成立，求實數的取值范圍.

　　——2018學年度上學期省六校協作體高三期初考試

　　數學(文科)答案

　　一.選擇題：BCAA CBCB BABD

　　二、填空題

　　13. ; 14. ;

　　15. ; 16. __________.

　　三、解答題 17.(本小題滿分12分)，，

　　，，，

　　，，.………………………………………………6分

　　,,

　　又

　　，解得18.(本小題滿分12分)，，

　　，，

　　，，

　　，.…………3分

　　(2)平均數 ，中位數.

　　(3) 在空氣質量指數為和的監測天數中分別抽取天和天，在所抽収的天中，將空氣質量指數為的天分別記為;將空氣質量指數為的天記為，從中任取天的基本事件分別為： 共種，其中事件 “兩天空氣都為良”包含的基本事件為共種，所以事件 “兩天都為良”發生的概率是.2分

　　19.(本小題滿分12分)(1)證明：取的中點,連接.

　　都是等邊三角形,,

　　,平面.

　　分別為的中點,,

　　,四邊形是平行四邊形.

　　,平面平面平面

　　(2)設點到平面的距離為

　　平面平面,平面

　　,=.……………………………………………………………………12分

　　20.(本小題滿分12分)以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切

　　解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設直線的方程為由得，，則，

　　，①

　　直線的方程為，令得，代入上式整理得，

　　所以直線與軸相交于定點21.(本小題滿分12分)時，，，

　　當時，，當時，，

　　故函數的單調遞增區間為單調遞減區間為.…………………………4分

　　(2)由題，，

　　①當時，恒成立，在內單調遞增，，符合題意;

　　②當時，令，解得，

　?、?當時，，在內單調遞增，，符合題意;

　　ⅱ)當時，，在內單調遞減，，不符題意;

　　故實數的取值范圍為.………………………………………………………………8分

　　(3)欲證，即證，

　　由(2)知，當時，即當時，(當且僅當時取等

　　取，則即

　　同理，，，…，，

　　以上各式相加，得，故原不等式成立.…………………………12分

　　22. (本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程(1)直線：，

　　，，，

　　圓的直角坐標方程為

　　(2)把直線的參數方程代入得

　　設兩點對應的參數分別為，

　　，，(同號)

　　.…………………………………………10分

　　23. (本小題滿分10分)選修：不等式選講

　　解，

　　當時，得;

　　當時，得;

　　當時，得.

　　綜上所述：原不等式的解集為.…………………………………………4分

　　(2)

　　由題，，如圖，，且所以時等號成立，即，.由恒成立，結合圖像知，

　　實數的取值范圍是

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