遼寧2017-2018學年高三期初考試數學文理科試卷(2)
遼寧2017-2018學年高三期初考試數學理科試卷
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.)
1. 設為虛數單位，若，則的共軛復數( )
2. 已知全集，集合，，則為( )
3. 已知實數成等比數列，則( )
4. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是( )
5. 若實數滿足，則 的最小值( )
6. 張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸 ，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數是( )
7. 有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結果設特等獎一名，四名同學對于誰獲得特等獎進行預測. 說：不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說: 4，5，6號不可能獲得特等獎; 說;能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結果表明，中只有一個判斷正確.根據以上信息，獲得特等獎的是( )號同學.
號中的一個
8. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為( )
9. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓則該雙曲線的離心率等于( )
10. 已知正四棱柱中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為( )
11. 已知向量， ，，若，則的取值范圍是( )
12. 已知函數有兩個零點，， ，則下面說法正確的是( )
有極小值點，且
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分.)
13. 已知，則 .
14. 已知點，，的周長是，則的頂點的軌跡方程為 .
15. 一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 .
16.各項均為正數的數列的前項和為，且滿足，則__________.
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
在中，內角，，的對邊分別為，，且
(1)求角的值;
(2)若的面積為，的周長為，求邊長
18.(本小題滿分12分)
全世界越來越關注環境保護問題，某市監測站點于2016年8月1日起連續天監測空氣質量指數，數據統計如下：
空氣質量指數 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質量等級 空氣優 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數 20 40 10 5 (1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：
(2)由率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數;
(3)某人8月1日至8月3日在該市出差，設他遇到空氣質量為優的天數為，若把頻率近似看做概率，求的分布列及期望.
19. (本小題滿分12分)如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,
,點在線段上.
當點為中點時，求證：∥平面;
當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.
20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程
(2)設點，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點證明：直線與軸相交于定點
21. (本小題滿分12分)
已知函數.
()當時，求函數的單調區間;
()若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍;
()求證：.
選考題(請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑)
22.(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程
在直角坐標系中直線的參數方程為為參數)，以原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值
23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講
已知
(1)求的解集
(2)若，對，恒成立，求實數的取值范圍.
——2018學年度上學期省六校協作體高三期初考試
數學(理科)答案
一.選擇題：
1～6 7～12
二、填空題13. ; 14. ;
15. ; 16..
三、解答題 17.(本小題滿分12分)，，
，，，
，，.………………………………………………6分
,,
又
，解得18.(本小題滿分12分)，，
，，
，，
，.…………3分
(2)平均數 ，中位數.
(3)由題一天中空氣質量為優的概率為的所有可能取值為，，，
，，
，，
的分布列為 的期望19.(本小題滿分12分)1)以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
則，，，所以.
∴………………………………………………………………………………2分
又，是平面的一個法向量.
∵ 即
∴∥平面…………………………………………………………………………4分
(2)設，則，
又
設，則，即.………6分
設是平面的一個法向量，則
取 得 即
又由題設，是平面的一個法向量，…………………………………8分
∴ …………………10分
即點為中點，此時，，為三棱錐的高，
∴………………………………………………12分
20.(本小題滿分12分)以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切
解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設直線的方程為由得，，則，
，①
直線的方程為，令得，代入上式整理得，
所以直線與軸相交于定點21.(本小題滿分12分)時，，，
當時，，當時，，
故函數的單調遞增區間為單調遞減區間為.…………………………4分
(2)由題，，
①當時，恒成立，在內單調遞增，，符合題意;
②當時，令，解得，
ⅰ)當時，，在內單調遞增，，符合題意;
ⅱ)當時，，在內單調遞減，，不符題意;
故實數的取值范圍為.………………………………………………………………8分
(3)欲證，即證，
由(2)知，當時，即當時，(當且僅當時取等
取，則即
同理，，，…，，
以上各式相加，得，故原不等式成立.…………………………12分
22. (本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程(1)直線：，
，，，
圓的直角坐標方程為
(2)把直線的參數方程代入得
設兩點對應的參數分別為，
，，(同號)
.…………………………………………10分
23. (本小題滿分10分)選修：不等式選講
解，
當時，得;
當時，得;
當時，得.
綜上所述：原不等式的解集為.…………………………………………4分
(2)
由題，，如圖，，且所以時等號成立，即，.由恒成立，結合圖像知，
實數的取值范圍是
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