數學必修一函數模型練習及答案解析

　　從近幾年的高考試題來看,函數模型是高考中的常考知識點，下面是學習啦小編給大家帶來的數學必修一函數模型練習及答案解析，希望對你有幫助。

　　數學函數模型練習及答案解析

　　1.某工廠在2004年年底制訂生產計劃，要使2014年年底總產值在原有基礎上翻兩番，則總產值的年平均增長率為(　　)

　　A.5110-1　B.4110-1

　　C.5111-1 D.4111-1

　　解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

　　2.某廠原來月產量為a，一月份增產10%，二月份比一月份減產10%，設二月份產量為b，則(　　)

　　A.a>b B.a

　　C.a=b D.無法判斷

　　解析：選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，

　　∴b=a×99100，∴b

　　3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)

　　A.甲比乙先出發

　　B.乙比甲跑的路程多

　　C.甲、乙兩人的速度相同

　　D.甲先到達終點

　　解析：選D.當t=0時，S=0，甲、乙同時出發;甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間，故甲先到達終點.

　　4.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是________.

　　解析：該函數關系為y=2x，x∈N*.

　　答案：y=2x(x∈N*)

　　1.某動物數量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog2(x+1)，設第一年有100只，則到第七年它們發展到(　　)

　　A.300只 B.400只

　　C.500只 D.600只

　　解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

　　2.馬先生于兩年前購買了一部手機，現在這款手機的價格已降為1000元，設這種手機每年降價20%，那么兩年前這部手機的價格為(　　)

　　A.1535.5元 B.1440元

　　C.1620元 D.1562.5元

　　解析：選D.設這部手機兩年前的價格為a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.

　　3.為了改善某地的生態環境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結果第x年植樹畝數y(萬畝)是時間x(年數)的一次函數，這個函數的圖象是(　　)

　　解析：選A.當x=1時，y=0.5，且為遞增函數.

　　4.某單位為鼓勵職工節約用水，作出了如下規定：每月用水不超過10 m3，按每立方米x元收取水費;每月用水超過10 m3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水為(　　)

　　A.13 m3 B.14 m3

　　C.18 m3 D.26 m3

　　解析：選A.設用水量為a m3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

　　5.某地區植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y(萬公頃)關于年數x(年)的函數關系較為近似的是(　　)

　　A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

　　C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

　　解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗算.

　　6.某工廠12月份的產量是1月份產量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(　　)

　　A.711 B.712

　　C.127-1 D.117-1

　　解析：選D.設1月份產量為a，則12月份產量為7a.設月平均增長率為x，則7a=a(1+x)11，∴x=117-1.

　　7.某汽車油箱中存油22 kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數關系式為__________________.

　　解析：流速為22200=11100，x分鐘可流11100x.

　　答案：y=22-11100x

　　8.某工廠生產某種產品的月產量y與月份x之間滿足關系y=a•0.5x+b.現已知該廠今年1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產品的產量為________萬件.

　　解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

　　∴y=-2•0.5x+2.當x=3時，y=1.75.

　　答案：1.75

　　9.假設某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R=aA，那么廣告效應D=aA-A，當A=________時，取得最大值.

　　解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

　　當A=a2，即A=a24時，D最大.

　　答案：a24

　　10.將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大?并求出這個最大利潤.

　　解：設每件售價提高x元，利潤為y元，

　　則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

　　故當x=4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元.

　　11.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.

　　(1)試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?

　　(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少?

　　解：(1)由題意知，當燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得

　　0=5log2Q10，解得Q=10，

　　即燕子靜止時的耗氧量為10個單位.

　　(2)將耗氧量Q=80代入公式得

　　v=5log28010=5log28=15(m/s)，

　　即當一只燕子耗氧量為80個單位時，它的飛行速度為15m/s.

　　12.眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低.某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其200克裝的售價為3元，假定該商品的售價由三部分組成：生產成本(a元)、包裝成本(b元)、利潤.生產成本(a元)與餅干重量成正比，包裝成本(b元)與餅干重量的算術平方根(估計值)成正比，利潤率為20%，試寫出該種餅干1000克裝的合理售價.

　　解：設餅干的重量為x克，則其售價y(元)與x(克)之間的函數關系式為y=(ax+bx)(1+0.2).

　　由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，

　　即43=100a+10b.

　　又3=(200a+200b)(1+0.2)，

　　即2.5≈200a+14.14b.

　　∴0.167≈5.86b.

　　∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.

　　∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.

　　當x=1000時，y≈13.7(元).

　　∴估計這種餅干1000克裝的售價為13.7元.