高一數學函數奇偶性練習題及答案解析
函數的奇偶性是函數最重要的性質之一.掌握好函數的奇偶性對學好函數知識乃至整個高中數學都有著舉足輕重的作用。下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學函數奇偶性練習題及答案解析，希望對你有幫助。
數學函數奇偶性練習題及答案解析
1.下列命題中，真命題是( )
A.函數y=1x是奇函數，且在定義域內為減函數
B.函數y=x3(x-1)0是奇函數，且在定義域內為增函數
C.函數y=x2是偶函數，且在(-3,0)上為減函數
D.函數y=ax2+c(ac≠0)是偶函數，且在(0,2)上為增函數
解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內不具有單調性;B中，函數的定義域不關于原點對稱;D中，當a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數，故選C.
2.奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的圖象關于( )
A.原點對稱 B.y軸對稱
C.y=x對稱 D.y=-x對稱
解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數，關于原點對稱.
4.如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)為奇函數，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，
∴區間[3-a,5]關于原點對稱，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
1.函數f(x)=x的奇偶性為( )
A.奇函數 B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數
解析：選D.定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱.
2.下列函數為偶函數的是( )
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：選D.只有D符合偶函數定義.
3.設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函數
B.f(x)|f(-x)|是奇函數
C.f(x)-f(-x)是偶函數
D.f(x)+f(-x)是偶函數
解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數.
設G(x)=f(x)|f(-x)|，
則G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)與G(-x)關系不定.
設M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數.
設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)為偶函數.
4.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函數
B.是偶函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.是非奇非偶函數
解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數;因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數.
5.奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象必過點( )
A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))
解析：選C.∵f(x)是奇函數，
∴f(-a)=-f(a)，
即自變量取-a時，函數值為-f(a)，
故圖象必過點(-a，-f(a)).
6.f(x)為偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時( )
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.
7.若函數f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數，則a=________.
解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數，
∴1-a=0，a=1.
答案：1
8.下列四個結論：①偶函數的圖象一定與縱軸相交;②奇函數的圖象一定通過原點;③f(x)=0(x∈R)既是奇函數，又是偶函數;④偶函數的圖象關于y軸對稱.其中正確的命題是________.
解析：偶函數的圖象關于y軸對稱，不一定與y軸相交，①錯，④對;奇函數當x=0無意義時，其圖象不過原點，②錯，③對.
答案：③④
9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;
③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.
以上函數中的奇函數是________.
解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，
∴f(x)為偶函數.
(2)∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，
∴f(x)為奇函數.
(3)∵定義域為[0，+∞)，不關于原點對稱，
∴f(x)為非奇非偶函數.
(4)f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1]
即有-1≤x≤1且x≠0，則-1≤-x≤1且-x≠0，
又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).
∴f(x)為奇函數.
答案：②④
10.判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.
解：(1)由1+x1-x≥0，得定義域為[-1,1)，關于原點不對稱，∴f(x)為非奇非偶函數.
(2)當x<0時，-x>0，則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，
當x>0時，-x<0，則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，
綜上所述，對任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，
∴f(x)為奇函數.
11.判斷函數f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.
解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.
由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.
∴定義域為[-1,0)∪(0,1]，關于原點對稱.
∵x∈[-1,0)∪(0,1]時，x+2>0，
∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，
∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，
∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函數.
12.若函數f(x)的定義域是R，且對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判斷f(x)的奇偶性.
解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，
得f(0+0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0.
再令y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
即f(x)+f(-x)=0，
∴f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數.