高一數學必修1函數的概念考試題及答案解析

　　函數的概念是函數整章的核心概念,學會用函數的觀點和方法解決數學問題,是高中數學主要的學習任務之一。下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學必修1函數的概念考試題及答案解析，希望對你有幫助。

　　高一數學函數的概念考試題及答案解析

　　1.下列說法中正確的為(　　)

　　A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數

　　B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數

　　C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數

　　D.定義域和值域都相同的兩個函數是同一個函數

　　解析：選A.兩個函數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同.

　　2.下列函數完全相同的是(　　)

　　A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2

　　B.f(x)=|x|，g(x)=x2

　　C.f(x)=|x|，g(x)=x2x

　　D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3

　　解析：選B.A、C、D的定義域均不同.

　　3.函數y=1-x+x的定義域是(　　)

　　A.{x|x≤1}　　　　　　　B.{x|x≥0}

　　C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}

　　解析：選D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.

　　4.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數關系的有________.

　　解析：由函數定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當-1≤a≤1時，直線x=a與函數的圖象僅有一個交點，當a>1或a<-1時，直線x=a與函數的圖象沒有交點.從而表示y是x的函數關系的有(2)(3).

　　答案：(2)(3)

　　1.函數y=1x的定義域是(　　)

　　A.R B.{0}

　　C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1}

　　解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y=1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}.

　　2.下列式子中不能表示函數y=f(x)的是(　　)

　　A.x=y2+1 B.y=2x2+1

　　C.x-2y=6 D.x=y

　　解析：選A.一個x對應的y值不唯一.

　　3.下列說法正確的是(　　)

　　A.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

　　B.函數的定義域和值域可以是空集

　　C.函數的定義域和值域一定是數集

　　D.函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

　　解析：選C.根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤;同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤;選項C正確;對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數，對應關系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.

　　4.下列集合A到集合B的對應f是函數的是(　　)

　　A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數平方

　　B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數開方

　　C.A=Z，B=Q，f：A中的數取倒數

　　D.A=R，B={正實數}，f：A中的數取絕對值

　　解析：選A.按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件;選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求;選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義.

　　5.下列各組函數表示相等函數的是(　　)

　　A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3)

　　B.y=x2-1與y=x-1

　　C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)

　　D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z

　　解析：選C.A、B與D對應法則都不同.

　　6.設f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A∩B一定是(　　)

　　A.∅ B.∅或{1}

　　C.{1} D.∅或{2}

　　解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=∅或{1}.

　　7.若[a,3a-1]為一確定區間，則a的取值范圍是________.

　　解析：由題意3a-1>a，則a>12.

　　答案：(12，+∞)

　　8.函數y=x+103-2x的定義域是________.

　　解析：要使函數有意義，

　　需滿足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1.

　　答案：(-∞，-1)∪(-1，32)

　　9.函數y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________.

　　解析：當x取-1,0,1,2時，

　　y=-1，-2，-1,2，

　　故函數值域為{-1，-2,2}.

　　答案：{-1，-2,2}

　　10.求下列函數的定義域：

　　(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

　　解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須

　　-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

　　故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.

　　(2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數的定義域為{x|x>23}.

　　11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).

　　(1)求f(2)，g(2)的值;

　　(2)求f(g(2))的值.

　　解：(1)∵f(x)=11+x，

　　∴f(2)=11+2=13，

　　又∵g(x)=x2+2，

　　∴g(2)=22+2=6.

　　(2)由(1)知g(2)=6，

　　∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.

　　12.已知函數y=ax+1(a<0且a為常數)在區間(-∞，1]上有意義，求實數a的取值范圍.

　　解：函數y=ax+1(a<0且a為常數).

　　∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a，

　　即函數的定義域為(-∞，-1a].

　　∵函數在區間(-∞，1]上有意義，

　　∴(-∞，1]⊆(-∞，-1a]，

　　∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0.

　　即a的取值范圍是[-1,0).