高一數學必修一集合試題及答案

　　集合的學習在高一數學課程中占據十分重要的地位，同學通過試題練習能夠加強理解知識點，下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學必修一集合試題，希望對你有幫助。

　　高一數學必修一集合試題

　　一、選擇題

　　1.(20 13年高考四川卷)設集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},則A∩B等于(　B　)

　　(A) (B){2}

　　(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

　　解析:A∩B={2},故選B.

　　2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則∁UP等于(　A　)

　　(A){2} (B){0,2}

　　(C){-1,2} (D){-1,0,2}

　　解析:依題意得集合P={-1,0,1},

　　故∁UP={2}.故選A.

　　3.已知集合A={x|x>1},則(∁RA)∩N的子集有(　C　)

　　(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)8個

　　解析:由題意可得∁RA={x|x≤1},

　　所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4個,故選C.

　　4.(2013年高考全國新課標卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

　　(A)A∩B= (B)A∪B=R

　　(C)B⊆A (D)A⊆B

　　解析:A={x|x>2或x<0},

　　∴A∪B=R,故選B.

　　5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},則M∩N等于(　C　)

　　(A) (B){x|x≥1}

　　(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

　　解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

　　∴M∩N={x|x>1},故選C.

　　6.設集合A={x + =1},集合B={y - =1},則A∩B等于(　C　)

　　(A)[-2,- ] (B)[ ,2]

　　(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]

　　解析:集合A表示橢圓上的點的橫坐標的取值范圍

　　A=[-2,2],

　　集合B表示雙曲線上的點的縱坐標的取值范圍

　　B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),

　　所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故選C.

　　二、填空題

　　7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},

　　B={x||x-1|<2},則A∩B=　　　　.

　　解析:A={x x>- },B={x|-1

　　所以A∩B={x -

　　答案:{x -

　　8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,則實數a的取值范圍是　　　　　　　.

　　解析:因為2∈A,所以 <0,

　　即(2a-1)(a- 2)>0,

　　解得a>2或a< .①

　　若3∈A,則 <0,

　　即( 3a-1)(a-3)>0,

　　解得a>3或a< ,

　　所以3∉A時, ≤a≤3,②

　?、佗谌〗患脤崝礱的取值范圍是 ∪(2,3].

　　答案: ∪(2,3]

　　9.(2013濟南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,則實數a的所有可能取值組成的集合為　　　　.

　　解析:若a=0時,B= ,滿足B⊆A,

　　若a≠0,B=(- ),

　　∵B⊆A,

　　∴- =-1或- =1,

　　∴a=1或a=-1.

　　所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.

　　答案:{-1,0,1}

　　10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,則實數m的取值范圍是　　　　.

　　解析:∵A∩R= ,∴A= ,

　　∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

　　答案:[0,4)

　　11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3

　　解析:A={x|x<-1或x>3},

　　∵A∪B=R,A∩B={x|3

　　∴B={x|-1≤x≤4},

　　即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.

　　∴a=-3,b=-4,

　　∴a+b=-7.

　　答案:-7

　　三、解答題

　　12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.

　　(1)9∈(A∩B);

　　(2){9}=A∩B.

　　解:(1) ∵9∈(A∩B),

　　∴2a-1= 9或a2=9,

　　∴a=5或a=3或a=-3.

　　當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

　　當a=3時,a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;

　　當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

　　所以a=5或a=-3.

　　(2)由(1)可知,當a=5時,A∩B={-4,9},不合題意,

　　當a=-3時,A∩B={9}.

　　所以a=- 3.

　　13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

　　(1)若A∩B=[0,3],求實數m的值;

　　(2)若A⊆∁RB,求實數m的取值范圍.

　　解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

　　B={x|m-2≤x≤m+2}.

　　(1)∵A∩B=[0,3],

　　∴

　　∴m=2.

　　(2)∁RB={x|xm+2},

　　∵A⊆∁RB,

　　∴m-2>3或m+2<-1,

　　即m>5或m<-3.

　　14.設U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

　　(∁UA)∩B= ,求m的值.

　　解:A={x|x=-1或x=-2},

　　∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

　　方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

　　當-m=-1,即m=1時,B={-1},

　　此時(∁UA)∩B= .

　　當-m≠-1,即m≠1時,B={-1,-m},

　　∵(∁UA)∩B= ,

　　∴-m=-2,即m=2.

　　所以m=1或m=2.

　　高一數學必修一集合知識點

　　集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　特殊的集合

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　?、倭信e法：{a,b,c……}

　?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜?。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　?、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　高一數學學習方法

　　(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

　　(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

　　(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
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