高一數學指數與指數冪的計算題及答案解析

時間：2017-06-08 14:51:21 鳳婷983由分享

　　在高中數學實踐中,指數與指數冪也是高中數學考試常考的內容，下面是學習啦小編給高一學生帶來的數學指數與指數冪的計算題及答案解析，希望對你有幫助。

　　高一數學指數與指數冪的計算題（一）

　　1.將532寫為根式，則正確的是(　　)

　　A.352　　　　　　B.35

　　C.532 D.53

　　解析：選D.532=53.

　　2.根式 1a1a(式中a>0)的分數指數冪形式為(　　)

　　A.a-43 B.a43

　　C.a-34 D.a34

　　解析：選C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34.

　　3.a-b2+5a-b5的值是(　　)

　　A.0 B.2(a-b)

　　C.0或2(a-b) D.a-b

　　解析：選C.當a-b≥0時，

　　原式=a-b+a-b=2(a-b);

　　當a-b<0時，原式=b-a+a-b=0.

　　4.計算：(π)0+2-2×(214)12=________.

　　解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

　　答案：118

　　高一數學指數與指數冪的計算題（二）

　　1.下列各式正確的是(　　)

　　A.-32=-3 B.4a4=a

　　C.22=2 D.a0=1

　　解析：選C.根據根式的性質可知C正確.

　　4a4=|a|，a0=1條件為a≠0，故A，B，D錯.

　　2.若(x-5)0有意義，則x的取值范圍是(　　)

　　A.x>5 B.x=5

　　C.x<5 D.x≠5

　　解析：選D.∵(x-5)0有意義，

　　∴x-5≠0，即x≠5.

　　3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的條件是(　　)

　　A.x>0，y>0 B.x>0，y<0

　　C.x<0，y>0 D.x<0，y<0

　　解析：選C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，

　　∴當x<0時，x2=-x.

　　4.計算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的結果為(　　)

　　A.164 B.22n+5

　　C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7

　　解析：選D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

　　5.化簡 23-610-43+22得(　　)

　　A.3+2 B.2+3

　　C.1+22 D.1+23

　　解析：選A.原式= 23-610-42+1

　　= 23-622-42+22= 23-62-2

　　= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m

　　6.設a12-a-12=m，則a2+1a=(　　)

　　A.m2-2 B.2-m2

　　C.m2+2 D.m2

　　解析：選C.將a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.

　　7.根式a-a化成分數指數冪是________.

　　解析：∵-a≥0，∴a≤0，

　　∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.

　　答案：-(-a)32

　　8.化簡11+62+11-62=________.

　　解析： 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.

　　答案：6

　　9.化簡(3+2)2010•(3-2)2011=________.

　　解析：(3+2)2010•(3-2)2011

　　=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)

　　=12010•(3-2)= 3-2.

　　答案：3-2

　　10.化簡求值：

　　(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

　　(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).

　　解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

　　=0.4-1-1+8+12

　　=52+7+12=10.

　　(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

　　11.已知x+y=12，xy=9，且x

　　解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.

　　∵x+y=12，xy=9，

　　則有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

　　又x

　　代入原式可得結果為-33.

　　12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

　　解：設an=t>0，則t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

　　=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2

　　=2+1-1+12+1=22-1.

　　高一數學知識點

　　冪函數

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　指數函數

　　(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

　　(3)函數圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數函數無界。