2017九年級數學第一次月考試卷

　　暑假離同學們而去了，現在是要把精力放在學習上了，在九年級數學的第一次月考中，取得優異的成績，回報給自己。下面是學習啦小編為大家帶來的關于2017九年級數學第一次月考的試卷，希望會給大家帶來幫助。

　　2017九年級數學第一次月考試卷及答案解析

　　一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)

　　1.拋物線y=2(x+1)2﹣3的頂點坐標是( )

　　A.(1，3)

　　B.(﹣1，3)

　　C.(1，﹣3)

　　D.(﹣1，﹣3)

　　考點：二次函數的性質.

　　分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接求出頂點坐標.

　　解答： 解：∵y=2(x+1)2﹣3是拋物線的頂點式，

　　根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(﹣1，﹣3) ，故選D.

　　點評：考查求二次函數頂點式y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標、對稱軸.

　　2.已知函數 ，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是( )

　　A.x<1

　　B.x>1

　　C.x>﹣2

　　D.﹣2

　　考點：二次函數的性質.

　　分析：函數 ，由于a= >0，開口向上，則先求出其對稱軸，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小;對稱軸右側，y隨x的增大而增大.

　　解答： 解：函數y= x2﹣x﹣4，對稱軸x=1，又其開口向上，

　　則當x>1時，函數y= x2﹣x﹣4隨x的增大而增大，

　　當x<1時，函數y= x2﹣x﹣4隨x的增大而減小.

　　故選：A.

　　點評：本題考查了二次函數的性質，重點是對稱軸兩側函數的單調增減問題.

　　3.將二次函數y=x2的象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得象的函數表達式是( )

　　A.y=(x﹣1)2+2

　　B.y=(x+1)2+2

　　C.y=(x﹣1)2﹣2

　　D.y=(x+1)2﹣2

　　考點：二次函數象與 幾何變換.

　　分析：根據函數象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

　　解答： 解：將二次函數y=x2的象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得象的函數表達式是 y=(x﹣1)2+2，

　　故選：A.

　　點評：本題考查了二次函數象與幾何變換，函數象右移減、左移加，上移加、下移減是解 題關鍵.

　　4.若二次函數y=﹣x2+6x+c的象過點A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三點，則y1，y2，y3的大小關系是( )

　　A.y1>y2>y3

　　B.y2>y1>y3

　　C.y3>y2>y1

　　D.y3>y1>y2

　　考點：二次函數象上點的坐標特征.

　　分析：先根據二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線x=3，然后比較三個點都直線x=3的遠近得到y1、y2、y3的大小關系.

　　解答： 解：∵二次函數的解析式為y=﹣x2+6x+c，

　　∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

　　∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，

　　∴點A離直線x=3最遠，點C離直線x=3最近，

　　而拋物線開口向下，

　　∴y3>y2>y1;

　　故選C.

　　點評：本題考查了二次函數象上點的坐標特征：二次函數象上點的坐標滿足其解析式.

　　5.拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數為( )

　　A.0個

　　B.1個

　　C.2個

　　D.以上都不對

　　考點：拋物線與x軸的交點.

　　分析：讓函數值為0，得到一元二 次方程，根據根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點.

　　解答： 解：當與x軸相交時，函數值為0.

　　0=﹣x2+2kx+2，

　　△=b2﹣4ac=4k2+8>0，

　　∴方程有2個不相等的實數根，

　　∴拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數為2個，

　　故選C.

　　點評：用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0;拋物線與x軸的交點個數與函數值為0的一元二次方程的解的個數相同.

　　6.已知函數y=ax2+bx+c的象則函數y=ax+b的象是( )

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　考點：二次函數的 象;一次函數的象.

　　分析：根據拋物線開口向下確定出a<0，再根據對稱軸確定出b，然后根據一次函數的性質確定出函數象即可得解.

　　解答： 解：∵拋物線開口向下，

　　∴a<0，

　　∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ >0，

　　∴b>0，

　　∴函數y=ax+b的象經過第二四象限且與y軸正半軸相交，

　　故選B.

　　點評：本題考查了二次函數象，一次函數象，根據拋物線的開口方向與對稱軸確定出a、b的正負情況是解題的關鍵.

　　7.已知函數y=x2﹣2x﹣2的象根據其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是( )

　　A.﹣1≤x≤3

　　B.﹣3≤x≤1

　　C.x≥﹣3

　　D.x≤﹣1或x≥3

　　考點：二次函數的象.

　　分析：認真觀察中虛線表示的含義，判斷要使y≥1成立的x的取值范圍.

　　解答： 解：由可知，拋物線上縱坐標為1的兩點坐標為(﹣1，1)，(3，1)，

　　觀察象可知，當y≥1時，x≤﹣1或x≥3.

　　故選：D.

　　點評：此題考查了學生從象中讀取信息的數形結合能力.解決此類識題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各象的變化趨勢.

　　8.已知函數y=ax2+bx+c的象那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是( )

　　A.無實數根

　　B.有兩個相等實數根

　　C.有兩個異號實數根

　　D.有兩個同號不等實數根

　　考點：拋物線與x軸的交點.

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為﹣3，判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=﹣2時x的值.

　　解答： 解：∵y=ax2+bx+c的象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標是﹣3，

　　∵方程ax2+bx+c+2=0，

　　∴ax2+bx+c=﹣2時，即是y=﹣2求x的值，

　　由象可知：有兩個同號不等實數根.

　　故選D.

　　點評：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況，先看函數y=ax2+bx+c的象的頂點坐標縱坐標，再通過象可得到答案.

　　9.有一座拋物線形拱橋，當水位線在AB位置時，拱頂(即拋物線的頂點)離水面2m，水 面寬為4m，水面下降1m后，水面寬為( )

　　A.5m

　　B.6m

　　C.m

　　D.2m

　　考點：二次函數的應用.

　　分析：以拱頂為坐標原點建立平面直角坐標系，拋物線的解析式為y=ax2將A點代入拋物線方程求得a，得到拋物線解析式，再把y=﹣3代入拋物線解析式求得x0，進而得到答案.

　　解答： 解：以拱頂為坐標原點建立平面直角坐標系，

　　設拋物線方程為y=ax2，

　　將A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，

　　解得：a=﹣ ，

　　∴y=﹣ x2，

　　代入D(x0，﹣3)得x0= ，

　　∴水面寬CD為2 ≈5，

　　故選A.

　　點評：本題主要考查二次函數的應用.建立平面直角坐標系求出函數表達式是解決問題的 關鍵，考查了學生利用拋物線解決實際問題 的能力.

　　10.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：

　　①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.

　　其中正確的結論有( )

　　A.1個

　　B.2個

　　C.3個

　　D.4個

　　考點：二次函數象與系數的關系.

　　專題：代數幾何綜合題;壓軸題;數形結合.

　　分析：根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函數象得到當x=﹣3時，函數值小于0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x>2時，y隨 x的增大而減小.

　　解答： 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，

　　∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正確);

　　∵當x=﹣3時，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　即9a+c<3b，(故②錯誤);

　　∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，

　　∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，

　　∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵拋物線開口向下，

　　∴a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，(故③正確);

　　∵對稱軸為直線x=2，

　　∴當﹣1

　　當x>2時，y 隨x的增大而減小，(故④錯誤).

　　故選：B.

　　點評：本題考查了二次函數象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項 系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　二、填空題(本題共10小題，每題4分，共40分)

　　11.二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：

　　二次函數y=ax2+bx+c象的對稱軸為x=2，x=﹣1對應的函數值y=﹣22.

　　考點：二次函數的性質.

　　分析：由表格的數據可以看出，x=1和x=3時y的值相同都是﹣6，所以可以判斷出點(1，﹣6)和點(3，﹣6)關于二次函數的對稱軸對稱，利用公式：x= 可求出對稱軸;利用表格中數據反映出來的對稱性，結合對稱軸x=2，可判斷出x=﹣1時關于直線x=2對稱的點為x=5，故可求出y=﹣22.

　　解答： 解：∵x=1和x=3時y的值相同都是﹣6，

　　∴對稱軸x= =2;

　　∵x=﹣1的點關于對稱軸x=2對稱的點為x=5，

　　∴y=﹣22.

　　故答案為：2，﹣22.

　　點評：此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的對稱性，會利用表格中的數據規律找到對稱點，確定對稱軸，再利用對稱軸求得對稱點.

　　12.將二次函數y=x2﹣2x﹣3化為y=(x﹣h)2+k的形式，則y=(x﹣1)2﹣4.

　　考點：二次函數的三種形式.

　　分析：利用配方法整理即可得解.

　　解答： 解：y=x2﹣2x ﹣3

　　=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1

　　=(x﹣1)2﹣4，

　　即y=(x﹣1)2﹣4.

　　故答案為：y=(x﹣1)2﹣4.

　　點評：本題考查了二次函數的三種形式的轉化，熟練掌握和運用配方法是解題的關鍵.

　　13.拋物線y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的對稱軸是直線x=1.

　　考點：二次函數的性質.

　　分析：先把拋物線的方程變為y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得拋物線的對稱軸為x=1.

　　解答： 解：y=a(x+1)(x﹣3)

　　=ax2﹣2ax﹣3a

　　由公式 得，

　　拋物線的對稱軸為x=1.

　　點評：本題考查拋物線的對稱軸的求法，同學們要熟練記憶拋物線的對稱軸公式x= .

　　14.若二次函數y=(m+1)x2+m2﹣9的象經過原點且有最大值，則m=﹣3.

　　考點：二次函數的最值.

　　分析：此題可以將原點坐標(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根據有最大值確定m的值即可.

　　解答： 解：由于二次函數y=(m+1)x2+m2﹣9的象經過原點，

　　代入(0，0)得：m2﹣9=0，

　　解得：m=3或m=﹣3;

　　又∵有最大值，

　　∴m+1<0，

　　∴m=﹣3.

　　故答案為：﹣3;

　　點評：本題考查了二次函數象上點的坐標特征，通過代入點的坐標即可求解，較為簡單.

　　15.拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為9.

　　考點：拋物線與x軸的交點.

　　專題：計算題.

　　分析：利用△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得到△=62﹣4m=0，然后解關于m的一次方程即可.

　　解答： 解：根據題意得 △=62﹣4m=0，解得m=9.

　　故答案為9.

　　點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題可轉化為解關于x的一元二次方程.對于二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數.

　　16.若拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1，則b的值為﹣ .

　　考點：二次函數的性質.

　　分析：利用二次函數的對稱軸計算方法x=﹣ ，求得答案即可.

　　解答： 解：∵拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1，

　　∴x=﹣ =﹣1，

　　解得b=﹣ .

　　故答案為：﹣ .

　　點評：此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點坐標公式是解決問題的關鍵.

　　17.若二次函數y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則a=1.

　　考點：二次函數的最值.

　　分析：根據題意：二次函數y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則判斷二次函數的系數大于0，再根據公式y最小值= 列出關于a的一元二次方程，解得a的值即可.

　　解答： 解：∵二次函數y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，

　　∴a>0，

　　y最小值= =﹣3，

　　整理，得a2+3a﹣4=0，

　　解得a=﹣4或1，

　　∵a>0，

　　∴a=1.

　　故答案為：1;

　　點評：本題主要考查二次函數的最值的知識點，求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好.

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