初三數(shù)學上冊知識點：圖形與證明

　　圖形是指在二維空間中以輪廓為界限的空間碎片，在一個二維空間中可以用輪廓劃分出若干的空間形狀。下面是學習啦小編收集整理的初三數(shù)學上冊《圖形與證明》的復習知識點以供大家學習。

　　初三數(shù)學上冊知識點：圖形與證明

　　1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)

　　定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)

　　定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的過也相等(簡稱“等角對等邊”)

　　推論：等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60º

　　3個角都相等的三角形是等邊三角形

　　1.2直角三角形全等的判定

　　定理：斜邊和一條直角過對應相等的兩個直角三角形全等(簡寫為“HL”) 定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定

　　定理：平行四邊形的對邊相等

　　平行四邊形的對角相等

　　平行四邊形的對角線互相平分

　　定理：矩形的4個角都是直角

　　矩形的對角線相等

　　定理：菱形的4條邊都相等

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　注：菱形的面積S=底·高=1對角線·對角線

　　正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)

　　定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　反證法：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導出矛盾的結(jié)果，從而證明了命題的結(jié)論一定成立。

　　定理：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　有3個角是直角的四邊形是矩形

　　定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4邊都相等的四邊形是菱形

　　推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　有一個角是直角的菱形是正方形

　　在證明四邊形為正方形時，可以說明它既是矩形又是菱形

　　1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定

　　定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等

　　等腰梯形的對角線相等

　　1.5中位線

　　定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

　　定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　注：梯形的面積公式：S=1(上底+下底)·高=中位線·高