九年級春季下學期數學期中試題
我們數學是一個我們需要多做題的一個科目，所以大家要多學習哦，今天小編給大家分享的是九年級數學，希望大家參考哦
春九年級下學期數學期中試題
一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應的方框涂黑.
1.-15的相反數是( ▲ )
A.15 B.-15 C.5 D.-5
2.計算 的結果是( ▲ )
A. B. C. D.
3.如圖，已知 ， ， 為 上一點， 平分
，則 的度數為( ▲ )
A. B. C. D.
4.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( ▲ )
A. B. C. D.
5.下列調查中，最適合采用抽樣調查的是( ▲ )
A.對旅客上飛機前的安檢
B.了解全班同學每周體育鍛煉的時間
C.調查奧運會金牌獲得者的興奮劑使用情況
D.調查我國居民對汽車廢氣污染環境的看法
6.如圖， 是⊙ 的直徑， 、 是圓上兩點， ，則
的度數為( ▲ )
A. B. C. D.
7.已知方程組 的解為 ，則 的值為( ▲ )
A. B.
C. D.
8.如圖，在邊長為 的菱形 中， ， 為 邊上的高，將 沿 所在直線翻折得 ， 與 邊交于點 ，則 的長度為( ▲ )
A. B. C. D.
9.如圖，點 、 、 在直線 上，點 、 、 、 在直線 上，若 ， 從如圖所示的位置出發，沿直線 向右勻速運動，直到 與 重合時停止運動.在運動過程中， 與矩形 ( )重合部分的面積 隨時間 變化的圖象大致是( ▲ )
10.如圖，每個圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規律組成，其中第 個圖形有 個“△”，第 個圖形有 個“△”，第 個圖形有 個“△”，…，則第 個圖形中“△”的個數為( ▲ )
A. B. C. D.
11.右圖是二次函數 圖象的一部分，過點( ， )，
，對稱軸為直線 .給出四個結論：① ;
② ;③ ;④ ，其中正確的結論有
( ▲ )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.如圖，直線 ( )與 軸交于點 ，與
軸交于點 ，以 為邊作矩形 ，點 在 軸上.
雙曲線 經過點 ，與直線 交于點 ，則點
的坐標為( ▲ )
A.( ， ) B.( ， )
C.( ， ) D.( ， )
二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分)請把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對應的橫線上
13.正六邊形的每個外角的度數為 ▲ .
14.計算： ▲ .
15.如圖， 、 、 都與 垂直，垂足分別是 、 、 ，且 ， ，則 ︰ 的值為 ▲ .
16.有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數字 ， ， ，第二組的三張卡片上分別寫有數字 ， ， ，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為正數的概率為 ▲ .
17.如圖，在矩形 中， ，分別以點 、 為圓心， 為半徑畫弧，與 邊分別交于點 、 ，且與對角線 交于同一點 ，則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
18.如圖，在正方形 中， 為 邊上一點，以 為對角線構造正方形 ，點 在正方形 內部，連接 ，與 邊交于點 .若 ， ，連接 ，則 的長為 ▲ .
三、解答題：(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
19.如圖，四邊形 是平行四邊形，點 在 的延長線上，點 在 邊上，且 ，
.求證： .
20.網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對 ﹣ 歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅不完整的統計圖.
請根據圖中的信息，回答下列問題：
(1)這次抽樣調查中共調查了 ▲ 人;
(2)請補全條形統計圖;
(3)扇形統計圖中 ﹣ 歲部分的圓心角的度數是 ▲ ;
(4)據報道，目前我國 ﹣ 歲網癮人數約為2000萬，請估計其中 ﹣ 歲網癮人群的人數.
四、解答題：(本大題共4個小題，每小題10分，共40分)請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
21.化簡：
(1) (2)
22.某公司保安部計劃從商店購買同一品牌的應急燈和手電筒，已知購買一個應急燈比購買一個手電筒多用 元，若用 元購買應急燈和用 元購買手電筒，則購買應急燈的個數是購買手電筒個數的一半.
(1)分別求出該品牌應急燈、手電筒的定價;
(2)經商談，商店給予該公司購買一個該品牌應急燈贈送一個該品牌手電筒的優惠，如果該公司需要手電筒的個數是應急燈個數的 倍還多 個，且該公司購買應急燈和手電筒的總費用不超過 元，那么該公司最多可購買多少個該品牌應急燈?
23.如圖，斜坡 長 米，坡度 ︰ ， ，現計劃在斜坡中點 處挖去部分坡體修建一個平行于水平線 的平臺 和一條新的斜坡 .
(1)若修建的斜坡 的坡角為 ，求平臺 的長;(結果保留根號)
(2)斜坡 正前方一座建筑物 上懸掛了一幅巨型廣告 ，小明在 點測得廣告頂部 的仰角為 ，他沿坡面 走到坡腳 處，然后向大樓方向繼續行走 米來到 處，測得廣告底部 的仰角為 ，此時小明距大樓底端 處 米.已知 、 、 、 、 在同一平面內， 、 、 、 在同一條直線上，求廣告 的長度.
(參考數據： ， ， ，
， ， )
24.若一個正整數，它的各位數字是左右對稱的，則稱這個數是對稱數，如22，797，12321都是對稱數.最小的對稱數是11，沒有最大的對稱數，因為數位是無窮的.
(1)有一種產生對稱數的方式是：將某些自然數與它的逆序數相加，得出的和再與和的逆序數相加，連續進行下去，便可得到一個對稱數.如：17的逆序數為71，17+71=88，88是一個對稱數;39的逆序數為93，39+93=132， 132的逆序數為231，132+231=363，363是一個對稱數.請你根據以上材料，求以687產生的第一個對稱數;
(2)若將任意一個四位對稱數分解為前兩位數所表示的數，和后兩位數所表示的數，請你證明這兩個數的差一定能被9整除;
(3)若將一個三位對稱數減去其各位數字之和，所得的結果能被11整除，則滿足條件的三位對稱數共有多少個?
五、解答題：(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
25.在 中， ， 為射線 上一點， ， 為射線 上一點，且 ，連接 .
(1)如圖1，若 ， ，求 的長;
(2)如圖2，若 ，連接 并延長，交 于點 ，求證： ;
(3)如圖3，若 ，垂足為點 ，求證： .
26.如圖1，拋物線 與直線 : 交于點 ，點 的橫坐標為 ，直線 與 軸的交點為 ，將直線 向上平移后得到直線 ，直線 剛好經過拋物線與 軸正半軸的交點 和與 軸的交點 .
(1)直接寫出點 和點 的坐標，并求出點 的坐標;
(2)若點 是拋物線第一象限內的一個動點，連接 ，交直線 于點 ，連接 和 .設 的面積為 ，當 取得最大值時，求出此時點 的坐標及 的最大值;
(3)如圖2，動點 以每秒 個單位長度的速度從點 出發，沿射線 運動;同時，動點 以每秒 個單位長度的速度從點 出發，沿射線 運動，設運動時間為 ( ).過 點作 軸，交拋物線于點 ，當點 、 、 所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出 的值.
數學答案
一、選擇題(每題4分，共12題，合計48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B D D B B C B A B D
4
二、填空題(每題4分，共6題，合計24分)
13. 60 ° 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答題：(19、20各7分;21、22、23、24各10分;25、26各12分)
19.(7分)證明：∵四邊形 是平行四邊形
∴ ∥ ，∠ =∠
∴∠ =∠
∴∠ =∠ ……3分
又∵ = ， =
∴△ ≌△ ……6分
∴ = ……7分
20.(7分)
(1) 1500 ; ……1分
(2)如圖; ……2分
(3) 108 °; ……4分
(4)解：
=1000(萬人)
答：估計其中12-23歲網癮人群大約有1000萬人. ……7分
21.(10分)化簡下列各式：
(1)
解：原式= ……3分
= ……5分
(2)
解：原式= = ……8分
= = ……10分
22.(10分)解：(1)設該品牌手電筒的定價為 元，則應急燈的定價為 元.
由題意得： ……3分
解得：
經檢驗， 是原方程得解.
∴應急燈的定價 = (元)
答：設該品牌手電筒的定價為 元，則應急燈的定價為 元. ……5分
(2)設該公司可以購買 個該品牌應急燈.
由題意得： ≤ ……8分
解得： ≤
答：該公司最多可購買 個該品牌應急燈. ……10分
23.(10分)
解：(1)過 作 ，垂足為
∵ ∴
∵ 為 中點 ∴ 為 中點
在 ，
設 ， ，則
∴ 即 ，
∴ ，
∵在 中，
∴
∴
∴平臺 的長為( )米 ……5分
(2)過 作 、 ，垂足分別為 、
∴四邊形 為矩形
∴
∵ ， ∴
∵ 為 中點 ∴ 為 中點即
∴
∵在 中，
在 中，
∴
∴廣告 的長度約為 米 ……10分
24.(10分)
解： (1) 則 則
∴以 產生的第一個對稱數是： ……2分
(2)設這個四位數的前兩位所表示的數為：
這個四位數的后兩位所表示的數為：
由題意： = =
∵ 、 為整數，∴ 為整數.
∴ 一定能被 整除.
∴這兩個數的差一定能被 整除; ……6分
(3)設這個三位對稱數為：
由題意：
∵這個三位對稱數能被 整除，∴ 為整數
∵ 、 為整數，且 ，
∴ 為整數即 ，∴這樣的三位對稱數共有9個. ……10分
25.(12分)
解：(1)∵ ，且
∴ ……4分
(2)過點 作 交 延長線于點 (如圖2)
∴ ≌
∴ ， 即 為等腰三角形
又∵
∴ 為 的中點
∴ ……8分
(3)取 中點 ，延長 至點 ，使 ，連接 、
(如圖3)
∴四邊形 為平行四邊形
∴
∴ 即
∴ ……12分
26.(12分)解：(1) 、
∵ ∴直線 ：
令 時， , ∴ ……4分
(點B坐標也可以由二次函數的解析式求得)
(2)連接 .∵
過點 作 ⊥ 軸交直線 于點
設 ,則
∴
∴
∵ ,∴ 時 有最大值，
此時， ……8分
(3) . ……12分
表達九年級數學下冊期中考試題
一、精心選一選(每小題3分，共30分)
1.(2016•隨州)在△ABC中，∠C=90°，若cosB=32，則sinA的值為( B )
A.3 B.32 C.33 D.12
2.下列關于拋物線y=x2+2x+1的說法中，正確的是( D )
A.開口向下 B.對稱軸為直線x=1
C.與x軸有兩個交點 D.頂點坐標是(-1，0)
3.若∠α為銳角且tanα=3，則tan(90°-α)等于( C )
A.1010 B.3 C.13 D.103
4.將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是( A )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=-(x-1)2-2 D.y=-(x+1)2-2
5.已知一次函數y=ax+c與二次函數y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系內的大致圖象是( C )
6.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根為-3，在二次函數y=x2+bx-3的圖象上有三點(-45，y1)，(-54，y2)，(16，y2)，y1，y2，y3的大小關系是( A )
A.y1
C.y3
7.如圖，機器人從A點出發，沿著西南方向行了4個單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來點A的坐標為( A )
A.(0，22+236) B.(0，22) C.(0，236) D.(0，3)
8.小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃圈中心的水平距離l是( C )
A.4.6 m B.4.5 m
C.4 m D.3.5 m
9.一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時間t(s)間的關系為s=10t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為( C )
A.72 m B.363 m C.36 m D.183 m
10.(2015•嘉興)如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個判斷：①當x>0時，y>0;②若a=-1，則b=4;③拋物線上有兩點P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<1
A.① B.② C.③ D.④
二、細心填一填(每小題3分，共24分)
11.在△ABC中，AC∶BC∶AB=3∶4∶5，則sinA+sinB=__75__.
12.(2015•懷化)二次函數y=x2+2x的頂點坐標為__(-1，-1)__，對稱軸是__直線x=-1__.
13.△ABC中，銳角A，B滿足(sinA-32)2+|tanB-3|=0，則△ABC是__等邊三角形__.
14.拋物線y=x2-(2m-1)x-2m與x軸的兩個交點坐標分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2=1，則m的值為__12__.
15.(2015•東營)4月26日，2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術全程直播，如圖，在直升機的鏡頭下，觀察馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是__200(3+1)__米.
,第15題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
16.(2015•江西)如圖①是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC=BD=15 cm，∠CBD=40°，則點B到CD的距離為__14.1__cm.(參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，計算結果精確到0.1 cm，可用科學計算器)
17.如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂，它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m.如圖建立坐標系，則模板的輪廓線所在的拋物線的表達式為__y=-0.2x2__.
18.(2016•河南模擬)如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA所掃過的區域(陰影部分)的面積為__12__.
三、用心做一做(共66分)
19.(8分)(1)(2)0+12-tan60°+(13)-2; (2)(1-tan60°)2-4cos30°.
解：10+3 解：-1-3
20.(8分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值.
解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD=34，∴BD=AD•tan∠BAD=12×34=9，∴CD=BC-BD=14-9=5.∴AC=AD2+CD2=13，∴sinC=ADAC=1213
21.(8分)已知銳角α關于x的一元二次方程x2-2xsinα+3sinα-34=0有相等的實數根，求α.
解：∵關于x的一元二次方程x2-2xsinα+3sina-34=0有相等實數根，∴Δ=0，即(2sinα)2-4(3sinα-34)=4sin2α-43sinα+3=0，∴sinα=32，∴α=60°
22.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過坐標原點，且與x軸交于點A(-2，0).
(1)求此拋物線的表達式及頂點B的坐標;
(2)在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，請直接寫出點P的坐標.
解：(1)將A，O兩點的坐標代入表達式y=-x2+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0，解得b=-2，c=0.∴此拋物線的表達式為y=-x2-2x，變化形式得y=-(x+1)2+1，頂點B的坐標為(-1，1) (2)P1(-3，-3)，P2(1，-3)
23.(8分)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之間的距離.(結果精確到0.1海里，參考數據：2≈1.41，3≈1.73)
解：作AH⊥BC，設AH=x，則CH=x，BH=3x，由x+3x=20，解得x≈7.3，∴在Rt△AHC中，AC=2AH≈10.3，∴AC=10.3海里
24.(12分)(2016•湖州模擬)某農莊計劃在30畝(1畝≈666.7平方米)空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務.小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數關系如圖①所示;小李種植水果所得報酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數關系如圖②所示.
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是__140__元，小張應得的工資總額是__2_800__元;此時，小李種植水果__10__畝，小李應得的報酬是__1_500__元.
(2)當10
(3)設農莊支付給小張和小李的總費用為W(元)，當10
解：(2)當10
25.(12分)(2016•北京模擬)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B.
(1)求點A，B的坐標;
(2)設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的表達式;
(3)若該拋物線在-2
解：
(1)當x=0時，y=-2.∴點A的坐標為(0，-2).將y=mx2-2mx-2配方，得y=m(x-1)2-m-2.∴拋物線的對稱軸為直線x=1.∴點B的坐標為(1，0) (2)由題意，點A關于直線x=1的對稱點的坐標為(2，-2).設直線l的表達式為y=kx+b.∵點(1，0)和(2，-2)在直線l上，∴0=k+b，-2=2k+b，解得k=-2，b=2.∴直線l的表達式為y=-2x+2 (3)由題意可知，拋物線關于直線x=1對稱，直線AB與直線l也關于直線x=1對稱.∵拋物線在2
九年級數學期中試卷參考
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1.下列各組數中，能夠組成直角三角形的是 【 】
A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，8
2.若式子 - +1有意義，則x的取值范圍是 【 】
A.x ≥ B.x ≤ C.x= D.以上答案都不對
3.在根式① ② ③ ④ 中，最簡二次根式是 【 】
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.① ④
4.若三角形的三邊長分別為 ， ，2，則此三角形的面積為 【 】
A. B. C. D.
5.如圖所示，△ABC和△DCE都是邊長為4的
等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，
連接BD，則BD的長為 【 】
A. B.2 C.3 D.4
6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD
相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，
若∠ADC =130°，則∠AOE的大小為 【 】
A.75° B.65° C.55° D.50 °
7.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長是 【 】
A. 4 B. 6 C. 8 D.10
8.如圖，是4個全等的直角三角形鑲嵌而成的正 方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊(x > y)，請觀察圖案，指出下列關系式不正確的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空題( 每小題3分，共21分)
9.若 x，y為實數，且∣x+2∣+ =0，則(x+y)2017的值為 .
10.計算： .
11. 實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則∣a-b∣- .
12.若x=2- ，則代數式(7+4 )x2+(2+ )x+ = .
13.如圖，在平面直角坐標系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(-3，0)，
(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是 .
14.如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點D，B作DE⊥a于點E，
BF⊥a于點F，若DE=4，BF=3，則EF= .
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B'重合，AE為折痕，則E B'= .
三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)
16.(每小題4分 共8分)計算：
(1) ; (2)a2 .
17.(8分) 如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么要使式子 有意義， x的取值范圍是什么?
18.(9分)如圖，每個小正方形的邊長都是1，
(1)求四邊形ABCD的周長和面積
(2)∠BCD是直角嗎?
19.(9分)如圖所示，在□ABCD中，點E，F分別在邊BC和AD上，且CE=AF，
(1)求證：△ABE ≌ △CDF;
(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.
20.(10分) 如圖所示，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AD的中點，
(1)求證：△ABE ≌ △CDF;
(2)若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長.
21.(10分)如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF.求證：
(1)OD=CF;
(2)四邊形ODFC是菱形.
22.(10分)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AD于點F，OF=2cm，
AE⊥BD于點E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的長.
23.(11分)在平面內，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：
(1)BH=DE;
(2)BH⊥DE.
參考答案
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空題
題號 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2+
(5，4) 7
三、 解答題
16.(1) (4分) (2) (4分)
17.a=5; ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18.(1)周長 ……………………3分
面積14.5 ……………………6分
(2)是……………………7分，證明：略.……………………9分
19.(1)略 5分 (2)略 9分
20.(1)略 5分 (2)證出AE是高 8分，AE = 2 10分
21.證明：(1)∵CF∥BD ∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD的中點，∴CE=DE
在△ODE和△FCE中， ，∴△ODE≌△FCE(ASA)
∴OD=CF.……………………6分
(2)由(1)知OD=CF ，∵CF∥BD ，∴四邊形ODFC是平行四邊形
在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形.……………………10分
22.解法一：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=90°， OB=OD，AC=BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB=OD ，∴ AB=2OF=4cm，
∵BE︰BD=1︰4，∴BE︰ED=1︰3 ……………………3分
設BE=x，ED=3 x ，則BD=4 x ，∵AE⊥BD于點E
∴ ，∴16-x2=AD2-9x2……… ………6分
又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ，∴16-x2=16 x2-16-9x2，8 x2=32
∴x2=4，∴x=2 ……………………9分
∴BD=2×4 =8(cm)，∴AC=8 cm . ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO=OD= BD，∵BE︰BD=1︰4，∴BE︰BO=1︰2，
即E是BO的中點 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB=A O，
由矩形的對角線互相平分且相等，∴AO=BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO=60°，∴∠OAD=90°-60°=30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO=2OF=4，∴AC=2AO=8 ……………………10分
23.(1)提示：證明：△BCH≌△DCE(SAS) ……………………6分
(2)由(1)知 △BCH≌△DCE ∴∠CBH=∠EDC
設BH，CD交于點N，則∠BNC=∠ DNH
∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°
∴∠DMN=180°-90°=90°
∴BH⊥DE.……………………11分
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