九年級第二學期數學期中試題
做數學題的時候我們要懂得怎樣學習才是最好的，今天小編給大家分享的是九年級數學，歡迎大家參考哦
下學期九年級數學期中試題
一.選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1. |﹣8|的相反數是 ( ▲ )
A.﹣8 B. 8 C. D.
2.下列計算中，正確的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.如下圖所示的圖形是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是 ( ▲ )
A.要了解人們對“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B.隨機事件的概率為50%，必然事件的概率為100%
C.一組數據3、4、5、5、6、7的眾數和中位數都是5
D.若甲組數據的方差是0.168，乙組數據的方差是0.034，則甲組數據比乙組數據穩定
5.若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為10cm，圓心角為252°的扇形，則該圓錐的底面半徑為 ( ▲ )
A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm
6.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于( ▲ )
A.55° B.45° C.35° D.65°
7.若關于x、y的二元一次方程組 的解滿足x+y<2，則a的取值范圍是( ▲ )
A.a>2 B.a<2 C.a>4 D.a<4
第3題 第6題 第8題
8.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正確的有 ( ▲ )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二.填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
9.若分式 的值為0，則x= ▲ .
10.把多項式2x2﹣8分解因式得： ▲ .
11.在一個不透明的盒子中裝有n個規格相同的乒乓球，其中有2個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到黃色球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是 ▲ .
12.某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為 ▲ .
13.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經過C點的反比例函數的表達式為 ▲ .
14.如圖，點E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦.則sin∠OBE=
▲ .
第13題 第14題 第15題
15.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應點的坐標為 ▲ .
16.如下一組數： ，﹣ ， ，﹣ ，…，請用你發現的規律，猜想第2016個數為 ▲ .
17.甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米;②乙隊開挖兩天后，每天挖50米;
③甲隊比乙隊提前3天完成任務;④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.正確的有 ▲ .(在橫線上填寫正確的序號)
第17題 第18題
18.如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2;過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3;過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En.則OnEn=
▲ AC.(用含n的代數式表示)
三.解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
19.(8分)計算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣ )﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°.
20.(8分)先化簡，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x為方程x2+3x+2=0的根.
21.(8分)如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等.
(1)現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向2的概率為 ▲ .
(2)小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規則，你認為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
游戲規則：隨機轉動轉盤兩次，停止后，指針各指向一個數字，若兩數之積為偶數，則小明勝;否則小華勝.
22.(8分)某高校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖.
(1)這次被調查的同學共有 ▲ .名;
(2)補全條形統計圖;
(3)計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數;
(4)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
23.(10分)某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米, =1.732).
24.(10分) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6，CE=2 ，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)
25.(10分)大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價;
(2)該款外套9月份投放市場的批發價為150元/件，出現購銷兩旺態勢，10月份進入批發淡季，廠方決定采取打折促銷.已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)
②進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮.已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發外套的件數和一個普通客戶用10080元批發外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率.
26.(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1，若點A、C、E在一條直線上時，我們可以得到結論：線段AD與BE的數量關系為： ▲ ，線段AD與BE所成的銳角度數為 ▲ °;
(2)如圖2，當點A、C、E不在一條直線上時，請證明(1)中的結論仍然成立;
靈活運用：
如圖3，某廣場是一個四邊形區域ABCD，現測得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，試求水池兩旁B、D兩點之間的距離.
27.(12分) 在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ(0°<θ<90°)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P.
(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形.
①求證：△AOC1≌△BOD1.
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關系.
(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，設AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值.
(3)如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接DD1，設AC1=kBD1.直接寫出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
28.(12分)如圖，經過原點的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1，m)作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(B、C不重合).連接CB，CP.
(1)當m=3時，求點A的坐標及BC的長;
(2)當m>1時，連接CA，問m為何值時CA⊥CP?
(3)過點P作PE⊥PC且PE=PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上?若存在，求出所有滿足要求的m的值，并求出相對應的點E坐標;若不存在，請說明理由.
初三數學參考答案
1-8 ACBC BADB
9.1 10. 2(x+2)(x﹣2) 11.10 12.25% 13. y=﹣
14. 15. (2， ) 16. 17. ①②④ 18.
19. 解：原式=﹣1+1﹣(﹣2)+ ﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+ ﹣1﹣
=1.(8分)
20. 解：原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.(4分)
由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.(2分)
當x=﹣1時，原式無意義，所以x=﹣1舍去;
當x=﹣2時，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.(2分)
21. 解：(1)根據題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向3的概率為 ;
故答案為： ;(2分)
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中兩數之積為偶數的情況有5種，之積為奇數的情況有4種，
∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，
∵ > ，
∴該游戲不公平.(6分)
22. 解：(1)被調查的同學的人數是400÷40%=1000(名);(2分)
(2)剩少量的人數是1000﹣400﹣250﹣150=200(名)，(2分)
;
(3)在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：360°× =54°;(2分)
(4) ×200=4000(人)
答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐.(2分)
23. 解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，
∵∠E=30°，∴AB= AE=8米，
∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，(5分)
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.(4分)
答：該校地下停車場的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米.(1分)
24. 解：(1)連結OC，如圖，
∵AD為⊙O的切線，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，
在△OCD和△OAD中，
，∴△AOD≌△COD(SAS); ∴∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線;(5分)
(2)設半徑為r，則OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，
∴r2+(2 )2=(6﹣r)2，解得r=2，∵tan∠COE= = = ，∴∠COE=60°，
∴S陰影部分=S△COE﹣S扇形BOC= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π.(5分)
25. 解：(1)設里料的單價為x元/米，面料的單價為(2x+10)元/米.
根據題意得：0.8x+1.2(2x+10)=76.解得：x=20.2x+10=2×20+10=50.
答：面料的單價為50元/米，里料的單價為20元/米.(3分)
(2)設打折數為m.
根據題意得：150× ﹣76﹣14≥30.解得：m≥8.∴m的最小值為8.
答：m的最小值為8.(3分)
(3)150×0.8=120元.
設vip客戶享受的降價率為x.
根據題意得： ，解得：x=0.05
經檢驗x=0.05是原方程的解.
答;vip客戶享受的降價率為5%.(4分)
26. 解：(1)如圖1，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
由三角形的外角性質，∠DPE=∠PEA+∠DAC，
∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°;
故答案為：相等，60;(2+2分)
(2)如圖2，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，
∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°.(4分)
(3)如圖3，以AB為邊在△ABC外側作等邊△ABE，連接CE.
由(2)可得：BD=CE
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB=60m BC=80m，
∴CE= = =100(m).
∴水池兩旁B、D兩點之間的距離為100m.(4分)
27. 解：(1)AC1=BD1，AC1⊥BD1;
理由：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中 ，
∴△AOC1≌△BOD1(SAS);(3分)
∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，則AC1⊥BD1;
故AC1 與BD1的數量關系是：AC1=BD1;AC1 與BD1的位置關系是：AC1⊥BD1;(1分)
(2)AC1= BD1，AC1⊥BD1.
理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.
∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.
∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴ = .
∴ = .∴△ AO C1∽△BOD1.∴∠O AC1=∠OB D1.
又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.∴∠APB=90°.∴AC1⊥BD1.
∵△AO C1∽△BOD1，
∴ = = = = = .即AC1= BD1，AC1⊥BD1.(4分)
(3)如圖3，與(2)一樣可證明△AOC1∽△BOD1，
∴ = = = ，∴k= ;(2分)
∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，
∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，
∴△BDD1為直角三角形，在Rt△BDD1中，
BD12+DD12=BD2=144，∴(2AC1)2+DD12=144，
∴AC12+(kDD1)2 = (2分)
28. 解：(1)當m=3時，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A(6，0)
當x=1時，y=5∴B(1，5)∵拋物線y=﹣x2+6x的對稱軸為直線x=3又∵B，C關于對稱軸對稱∴BC=4.(3分)
(2)連接AC，過點C作CH⊥x軸于點H(如圖1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴ ，
∵拋物線y=﹣x2+2mx的對稱軸為直線x=m，其中m>1，
又∵B，C關于對稱軸對稱，∴BC=2(m﹣1)，∵B(1，2m﹣1)，P(1，m)，∴BP=m﹣1，又∵A(2m，0)，C(2m﹣1，2m﹣1)，∴H(2m﹣1，0)，
∴AH=1，CH=2m﹣1，∴ ，∴m= .(4分)
(3)∵B，C不重合，∴m≠1，
(I)當m>1時，BC=2(m﹣1)，PM=m，BP=m﹣1，
(i)若點E在x軸上(如圖1)，
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
在△BPC和△MEP中， ，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，
∴2(m﹣1)=m，∴m=2，此時點E的坐標是(2，0);(1分)
(ii)若點E在y軸上(如圖2)，
過點P作PN⊥y軸于點N，易證△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴m﹣1=1，∴m=2，此時點E的坐標是(0，4);(1分)
(II)當0
(i)若點E在x軸上(如圖3)，易證△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，∴2(1﹣m)=m，
∴m= ，此時點E的坐標是( ，0);(1分)
(ii)若點E在y軸上(如圖4)，
過點P作PN⊥y軸于點N，易證△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴1﹣m=1，∴m=0(舍去)，(2分)
綜上所述，當m=2時，點E的坐標是(2，0)或(0，4)，當m= 時，點E的坐標是( ，0).
九年級數學下冊期中試題帶答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.3的相反數是 ( ▲ )
A. B. C.3 D.
2.下列運算正確的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達3119萬冊，其中古籍善本約有2000000冊.2000000用科學記數法可以表示為 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD等于 ( ▲ )
A.20° B.40° C.50° D.80°
5.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是 ( ▲ )
A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形
6.如圖，△ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那么AE的長為 ( ▲ )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
7.某居民小區開展節約用電活動，該小區100戶家庭4月份的節電情況如下表所示.
節電量(千瓦時) 20 30 40 50
戶數(戶) 20 30 30 20
那么4月份這100戶家庭的節電量(單位：千瓦時)的平均數是 ( ▲ )
A. 35 B. 26 C. 25 D. 20
8.一個布袋里有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球，從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為 ( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為 ( ▲ )
A.πcm2 B.3πcm2 C.4πcm2 D.7πcm2
10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-2，0)，B(0，2)，⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為( ▲ )
A. B. C.2 D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
11.在函數 中，自變量x的取值范圍是 ▲ .
12.因式分解： ▲ .
13.反比例函數y= k x 的圖象經過點(1，6)和(m，-3)，則m= ▲ .
14.已知：如圖，在△ABC中，點D為BC上一點，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于點F，點E為AB的中點.若EF=2，則BD = ▲ .
15.如圖，MN分別交AB、CD于點E、F，AB∥CD，∠AEN=80°，則∠DFN為____▲_______.
16.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為_______▲_____.
17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點.現將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，則GH的長等于 ▲ cm.
18.如圖是反比例函數 和 在第一象限的圖像，等腰直角△ABC的直角頂點B在 上，頂點A在 上，頂點C在x軸上，AB∥x軸，則CD：AD= ▲ .
三、解答題(本大題共10小題，共84分)
19.(本題滿分8分)
計算：(1) ; (2) .
20.(本題滿分8分)
(1)解方程：x2-3x-4=0; (2)解不等式組：
21.(本題滿分6分)
如圖，□ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，EF與AC相交于點P，
求證：PA=PC.
22.(本題滿分8分)在某校九(1)班組織了江陰歡樂義工活動，就該班同學參與公益活動情況作了一次調查統計.如圖是一同學通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有___▲___名學生，其中經常參加公益活動的有___▲__名學生;
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)若該校九年級有900名學生，試估計該年級從不參加的人數.若我市九年級有15000名學生，能否由此估計出我市九年級學生從不參加的人數，為什么?
(4)根據統計數據，你想對你的同學們說些什么?
23.(本題滿分7分)
一不透明的袋子中裝有3個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1、2、3.先
從袋中任意取出一球后放回，攪勻后再從袋中任意取出一球.若把兩次號碼之積作為一個
兩位數的十位上的數字，兩次號碼之和作為這個兩位數的個位上的數字，求所組成的兩位
數是偶數的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結果)
24.(本題滿分9分)
如圖，將正方形ABCD從AP的位置(AB與AP重合)繞著點A逆時針方向旋轉∠ 的度數，作點B關于直線AP的對稱點E，連接BE、DE，直線DE交直線AP于點F。
(1)如圖1，若 ，求∠ADF的度數;
(2)如圖2，若 ，探索線段AB、FE、FD之間的數量關系，并證明;
(3)如圖3，若 ，(2)中的結論還成立嗎?并說明理由。
25.(本題滿分9分)
現在互聯網越來越普及，網上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達.淘寶網上某“四皇冠”級店鋪率先與“快樂童年”童裝廠取得聯系，經營該廠家某種型號的童裝.根據第一周的銷售記錄，該型號童裝每天的售價x(元/件)與當日的銷售量y(件)的相關數據如下表：
每件的銷售價x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140
每天的銷售量y(件) 80 90 100 110 120 130 140
已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔.
(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求第一周銷售中，y與x的函數關系式;
(2)設第一周每天的贏利為w元，求w關于x的函數關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起，該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價進行銷售.但進入第三周后，網上其他購物店也陸續推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始，廠家給予該店鋪優惠，每件的進價降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數m的值.
26.(本題滿分10分)
我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
凸四邊形就是沒有角度大于180°的四邊形，把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形.
(1)已知：若四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A=70°，∠B=80°.求∠C、∠D的度數.
(2)如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點D作DE⊥CD交AC于點E，請說明：四邊形BCED是“等對角四邊形”.
(3)如圖2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，點E在直線AC上，以點B、C、E、D為頂點構成的的四邊形為“等對角四邊形”，求線段AE的長.
27.(本題滿分9分)
小明所在的數學興趣小組研究一個課題“如何根據條件唯一的作出一個三角形”?研究后他們發現這與“如何作一個三角形與已知三角形全等”是一樣的，如果提供的條件可以證明兩個三角形全等，那么這些條件下作出的三角形肯定是唯一的。
(1)如果下列條件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是 ( ▲ )
A：已知兩條邊和夾角 B：已知三邊 C：已知兩角和夾邊 D：已知兩條邊和一邊的對角
(2)如果線段AB=4厘米，AC=5厘米，AD=3厘米，以AB、AC作為△ABC兩邊，AD為BC邊上的高，請你設計一個方案作出滿足如上條件的△ABC，并簡要說明理由;
(3)如果將(2)中AD改為BC邊上的角平分線，請你同樣設計一個方案作出滿足條件的△ABC，并簡要說明理由.
28.(本題滿分10分)
如圖①，A ，AB⊥y軸于B點，點R從原點O出發， 沿y軸正方向勻速運動，同時點Q從點A出發，沿線段AB向點B以相同的速度勻速運動，當點Q到達點B時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒.
(1)點B的坐標為____________;
(2)過R點作RP⊥OA交x軸于點P，當點R在OB上運動時，△BRQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數圖像為拋物線的一部分，如圖②，求點R的運動速度;
(3)如果點R、Q保持(2)中的速度不變，在整個運動過程中，設△PRQ與△OAB的重疊部分的面積為y，請求出y關于t的函數關系式.
初三數學參考答案：
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.4
15.100°
16.24
17.3
18.
19.(1) -----過程3分，答案1分
(2) ----過程2分，答案2分
20.(1) ----過程2分，答案2分
(2) ----過程2分，答案2分
21. 在□ABCD中，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=FC--------2分
又∵AB∥ DC，∴∠EAP=∠FCP，∠AEP=∠CFP-------4分
∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC--------------------------------6分
22. (1)50……………1分 10………………2分
(2)從不參加的有25人，經常參加的有10人，圖略…………………………4分
(3)∵九(1)班從不參加的人數所占比例為：50%，
∴該年級學生從不參加的人數為：900×50%=450(人)，
∴估計該校九年級學生從不參加的人數約有450人，……………………6分
不能由此估計我市九年級學生從不參加的人數，因為此樣本不具代表性.………7分
(4)略(正能量的話給分)………………………… ………………………8分
23. 畫樹狀圖得：
--------------------4分
∵共有9種等可能的結果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所組成的兩位數是偶數的有：12，34，44，34，96-----------------6分
∴P(所組成的兩位數是偶數)= ----------7分
24.(1)30°----------3分
(2) ，證明略---------------6分
(3)(2)中的結論成立，理由略-------------------9分
25. (1)設y=kx+b
由題得： ，解得 ，
∴y=﹣x+280，
驗證：當x=180時，y=100;當x=170時，y=110;
其他各組值也滿足函數關系式;故y與x的函數關系式為y=﹣x+280------------------2分
(2)w=xy﹣70y﹣10y=(x﹣80)(﹣x+280)=﹣x2+360x﹣22400=﹣(x﹣180)2+10000
因為﹣1<0，所以拋物線開口向下，所以當x=180時，w最大為10000，
即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元------------------------------------5分
(3)根據題意得：180(1﹣m%)•700(1﹣0.5m%)﹣54(1﹣0.5m%)×700=7×10000×1.02，
設t=m%，則原方程可化為：180(1﹣t)(1﹣0.5t)﹣54(1﹣0.5t)=102
化簡得：30t2﹣81t+8=0，△=(﹣81)2﹣4×30×8=5601 ， ， ，
所以m≈260或m≈10.2，因為m<20，所以m≈10，
答：m的整數值為10.--------------------------------------------------------------------------9分
26.(1)①∠C=70°，∠D=140°;②∠C=130°，∠D=80°-----------2分
(2)證明∠CED=∠B，∠ECB≠∠EDB-----------------------6分
(3)①AE=1 ②AE= ③AE= ④ AE=25------------------10分
27.(1)D------------2分
(2)滿足條件的三角形有兩個，方案，理由略--------------6分
(3)滿足條件的三角形有一個，方案，理由略--------------9分
28.(1)B --------------------2分
(2)2--------------------4分
(3)① ， ---------------------6分
② ， -----------------------8分
③ ， ------------------------10分
春九年級下學期數學期中試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)
1.下列四個數中，在-2到0之間的數是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列計算正確的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b3
3. 已知∠α=32°，則∠α的補角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值為0，則 的值為( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且 ,則此三角形形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定
7. 如圖， 內接于 ，若∠OAB=30°， 則∠C的大小為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：
選 手 甲 乙 丙 丁
平均數 (環) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(環2) 0.035 0.015 0.025 0.027
則這四人中成績發揮最穩定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地鐵1號線是重慶軌道交通線網東西方向的主干線，也是貫穿渝中區和沙坪壩區的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行。現某同學要從沙坪壩南開中學到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會，然后搭乘一號線地鐵直達兩路口(忽略途中停靠站的時間)。在此過程中，他離南開中學的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是( )
11.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個小黑點，圖2中共有16個小黑點，圖3中共有31個小黑點，…，按此規律，圖5中小黑點的個數是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如圖，在平面直角坐標系內，二次函數y=ax2+bx+c
(a≠0)的圖象的頂點D在第四象限內，且該圖象與x軸
的兩個交點的橫坐標分別為﹣1和3.若反比例函數y=
(k≠0，x>0)的圖象經過點D.則下列說法不正確的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13. 實數﹣ 的相反數是 。
14. 我國的北斗衛星導航系統與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統并稱世界三大衛星導航系統，北斗系統的衛星軌道高達36000公里，將36000用科學記數法表示為 。
15. 摩托車生產是我市的支柱產業之一，不少品牌的摩托車暢銷國內外，下表是摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統計表：(單位：輛)
月 份 1 2 3 4 5
銷售量(輛) 1700 2100 1250 1400 1680
則這5個月銷售量的中位數是 輛。
16. 如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E.則陰影部分面積為 (結果保留π)
17. 有正面分別標有數字 、 、 、 、 的五張不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數字記為 ，則使關于 的方程 +x-m=0有實數解且關于 的不等式組 有整數解的的概率為 。
18. 如圖，A、B是雙曲線 上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=9.則k的值是 。
三、解答題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上。
19.解方程
20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F。
求證：AE=CF
四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)
21.先化簡，再求值： ，其中x是不等式組
的整數解。
22.我區實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好;B：好;C：一般;D：較差;并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖回答下列問題：
(1)本次調查中，張老師一共調査了 名同學，其中C類女生有 名， D類男生有 名;
(2)將上面的條形統計圖補充完整;
(3)為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
23. 隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2010年底擁有家庭轎車256輛，2012年底家庭轎車的擁有量達到400輛.
(1)若該小區2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2013年底家庭轎車將達到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E點為BC中點，連接AE，
過B點作BF⊥AE，交CD于F點，交AE于G點，
連接GD，過A點作AH⊥GD交GD于H點.
(1)求證：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4，AH= ，求△AGD的面積.
五、解答題(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)
25. 對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O為坐標原點，則d(O，P0)= ;
(2)已知O為坐標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(3)設P0(x0，y0)是一定點，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，求a的值.
26. 如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a(x+2)2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點.
(1)請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式;
(2)若P為線段AB上一個動點(A、B兩端點除外)，
連接PM，設線段PM的長為 ，點P的橫坐標為x，
請求出 與x之間的函數關系，并直接寫出自變量x
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.
數學參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答題(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)
19. 解:去分母,得: •••••••••2分
去括號,得: ••••••••••••4分
移項,合并,得: ••••••••••••7分
20. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA •••••••••3分
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF ••••••••5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) ••••••••6分
∴AE=CF ••••••••7分
四、解答題
21解：
•••••••••••••••3分
••••••••••••••••6分
又解 ，得：—4
∴其整數解為—3•••••••••••••••••••9分
當x=—3時，原式= •••••••••••••••••10分
22. 解：(1)根據題意得：張老師一共調查的學生數為：(1+2)÷15%=20(名);
C類女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D類男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案為：20;2;1;••••3分
(2)補全統計圖得：••••5分
(3)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，
∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是： .•••••••10分
23.解：(1)設年平均增長率為x，根據題意，得
256(1+x)2=400，••••••2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴該小區到2013年底家庭轎車數為：400(1+0.25)=500輛.
答：該小區到2013年底家庭轎車將達到500輛.•••••••••••4分
(2)設建室內車位y個，根據題意，得
2y≤ ≤2.5y，••••••••••••••6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y為整數，∴y=20，21：
當y=20時，室外車位為： =50個，••••••8分
當y=21時，室外車位為： =45個.••••••9分
∴室內車位20個，室外車位50個或室內車位21個，室外車位45個•••10分
24.證明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) ••••••••••••••••••5分
(2)延長BF交AD延長線于M點，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E點是BC中點，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點
又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形邊長為4，
∴GD=4
S△AGD= GD•AH= ×4× = .•••••••••••••••••••10分
25. 解：(1)根據題意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案為：5;••••••••••2分
(2)由題意，得|x|+|y|=1，•••••••4分
所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示;•••••6分
(3)∵P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，
∴設直線y=x+1上一點Q(x，x+1)，則d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
當a﹣x≥0，x≥﹣4時，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
當a﹣x<0，x<﹣4時，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
綜上，a的值為2或﹣10.••••••••••12分
26. 解：( 1)A的坐標是(0，2) ••••••••••••••••1分
拋物線的解析式是y= (x+2)2 ••••••••••••••••3分
(2)如圖，P為線段AB上任意一點，連接PM
過點P作PD⊥x軸于點D •••••••••••••••4分
設P的坐標是(x，﹣ x+2)，則在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+8••••••••••••••6分
P為線段AB上一個動點，故自變量x的取值范圍為：﹣5
答：l2與x之間的函數關系是l2= x2+2x+8，自變量x的取值范圍是﹣5
(3)存在滿足條件的點P••••••••••••••••••••••••••8分
連接AM，由題意得：AM= =2 ••••••••••••9分
①當PM=PA時， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此時y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴點P1(﹣4，4)•••••••••••••••••••••••••10分
②當PM=AM時， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此時y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點P2(﹣ ， )•••••••••••••••••••••11分
③當PA=AM時，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此時y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點P3(﹣ ， )•••••••••••••••••••••12分
綜上所述，滿足條件的點為：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
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