九年級數學上學期考試期末題
九年級的學習大家如果不跟上，可能會讀考試很不利哦，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，喜歡的來參考哦
有關九年級數學上學期期末閱讀
一.選擇題(每小題3分，滿分30分)
1.一元二次方程x2﹣10x+21=0可以轉化的兩個一元一次方程正確的是( )
A.x﹣3=0，x+7=0 B.x+3=0，x+7=0
C.x﹣3=0，x﹣7=0 D.x+3=0，x﹣7=0
2.8 ﹣ +4 =( )
A.4 B. C.5 D.
3.如圖，l1∥l2∥l3，BC=1， = ，則AB長為( )
A.4 B.2 C. D.
4.關于x的方程(a﹣6)x2﹣2x+6=0有實數根，則整數a的最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，則tanB的值為( )
A. B. C. D.
6.下列說法正確的是( )
A.投擲一枚質地均勻的硬幣10次，反面朝上的次數一定是5次
B.“5名同學中恰有2名同學生日是同一天”是隨機事件
C.“明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天時間都在降雨
D.“路過十字路口時剛好是紅燈”是確定事件
7.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原點O為位似中心，相似比為 ，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是( )
A.(﹣3，﹣1) B.(﹣1，2)
C.(﹣9，1)或(9，﹣1) D.(﹣3，﹣1)或(3，1)
8.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為( )
A.6 B.8 C.5 D.5
9.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：①ab<0;②b2>4ac③a+b+c<0;④2a+b+c=0，其中正確的是( )
A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
10.如圖，⊙O的半徑為1，動點P從點A處沿圓周以每秒45°圓心角的速度逆時針勻速運動，即第1秒點P位于如圖所示的位置，第2秒中P點位于點C的位置，……，則第2018秒點P所在位置的坐標為( )
A.( ， ) B.(0，1) C.(0，﹣1) D.( ，﹣ )
二.填空題(滿分15分，每小題3分)
11.若式子1+ 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .
12.為了弘揚中華傳統文化，營造書香校園文化氛圍，2017年12月11日，興義市新電學校舉行中華傳統文化知識大賽活動該學校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是
13.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則蔬菜大棚的高度CD= m.
14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2 ，以點B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點E，則圖中陰影部分面積是 .
15.將矩形ABCD紙片按如圖所示方式折疊 ，M、N分別為AB，CD的中點，若AB=20cm，AB
三.解答題(共8小題，滿分75分)
16.(8分)計算： +( )﹣3﹣(3 )0﹣4cos30°+ .
17.(8分)已知：二次函數y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象開口向上，并且經過原點O(0，0).
(1)求a的值;
(2)求二次函數與x軸交點坐標;
(3)用配方法求出這個二次函數圖象的頂點坐標.
18.(9分)如圖，在教學樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?
(參考數據sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
19.(9分)關于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩 個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1?若存在，求出m的值;若不存在，說明理由.
20.(10分)某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天內日銷量(m件)與時間(第x天)滿 足一次函數關系，其圖象如圖所示：
②該產品90天內每天的銷售價格與時間(第x天)的關系如下表：
時間：(第x天) 1≤x<50 50≤x<90
銷售價格(元/件) x+50 90
(1)求m關于x的一次函數表達式;
(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于4800元，請直接寫出結果.
21.(10分)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D.過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.
(1)求證：PC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長.
22.(10分)(1)如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=6，以BC為邊作等邊三角形BCD，連接AD，求AD的值.
(2)如圖2，四邊形ABCD中.△ABM，△CDN是分別以AB，CD為一條邊的等邊三角形，E，F分別在這兩個三角形的外接圓上，試問AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值?若存在最小值，則E，F兩點的位置在什么地方?井說明理由.若不存在最小值，亦說明理由.
23.(11分)如圖，二 次函數y =0.5x2+bx+c的圖象過點B(0，1)和C(4，3)兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A.
(1)求二次函數的解析式;
(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標;
(3)若動點P從A點出發，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動 ，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?若存在，直接寫出a的值;若不存在，說明理由.
參考答案
一.選擇題
1.解：∵(x﹣3)(x﹣7)=0，
∴x﹣3=0或x﹣7=0，
故選：C.
2.解：原式=8× ﹣ ×3 +4×
=4 ﹣ +
= ，
故選：D.
3.解：∵l1∥l2∥l3，BC=1， = ，
∴ = = ，
∴AB= ，
故選：C.
4.解：當a﹣6=0，即a=6時，原方程為﹣2x+6，
解得：x=3，
∴a=6符合題意;
當a﹣6≠0，即a≠6時，原方程為一元二次方程，
∵△=(﹣2)2﹣4×6×(a﹣6)≥0，
∴a≤ 且a≠6.
綜上所述，a≤ .
又∵a為整數，
∴a的最大值為6.
故選：B.
5.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，
∴tanB= = ，
故選：D.
6.解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣10次，反面朝上的次數不一定是5次，故此選項錯誤;
B、5名同學中恰有2名同學生日是同一天”是隨機事件，正確;
C、“明天降雨的概率為 ”，表示明天降雨的可能性是50%，故此選項錯誤;
D、路過十字路口時剛好是紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤.
故選：B.
7.【解 答】解：∵以原點O為位似中心，相似比為 ，把△ABO縮小，
∴點B(﹣9，3)的對應點B′的坐標是(﹣3，﹣1)或(3，1).
故選：D.
8.解：如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，
則∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴AB= = =8，
故選：B.
9.解：①由圖象可知： >0，
∴ab<0，故①正確;
②由拋物線與x軸的圖象可知：
△>0，
∴b2>4ac，故②正確;
③由圖象可知：x=1，y<0，
∴a+b+c<0，故③正確;
④∵ =1，
∴b=﹣2a，
令x=﹣1，y>0，
∴2a+b+c=c<0，故④錯誤
故選：C.
10.解：作PE⊥OA于E，
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE= ，即點P的坐標為( ， )，
則第2秒P點為(0，1)，
根據題意可知，第3秒P點為(﹣ ， )，第4秒P點為(﹣1，0)，第5秒P點為(﹣ ，﹣ )，第6秒P點為(0，﹣1)，
第7秒P點為( ，﹣ )，第8秒P點為(1，0)，
2018÷8=252……2，
∴第2018秒點P所在位置的坐標為(0，1)，
故選：B.
二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)
11.解：由題意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案為：x≥2.
12.解：畫樹狀圖如下：
共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，
則恰好抽中一男一女的概率是 = ，
故答案為： .
13.解：∵CD是中間柱，
即 = ，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD= AB= ×16=8(m)，
∵半徑OA=10m，
在Rt△AOD中，OD= =6(m)，
∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4(m).
故答案為：4
14.解：連接BE，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2 ，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵BA=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴圖中陰影部分面積是： ﹣ = π﹣ ，
故答案為： π﹣ .
15.解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D=90°，
∵M、N分別為AB，CD的中點，
∴AM=MB，DN=NC ，
∴AM=DN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴∠AMN=90°，
∵AB′=AB=2AM，
∴∠AB′M=30°，
∴∠BAB′=60°，
∵∠BAE=∠EAB′，
∴∠BAE=30°，
∴AE=AB÷cos30°= .
故答案為 .
三.解答題(共8小題，滿分75分)
16.解：原式=3+8﹣1﹣4× +2
=10﹣2 +2
=10.
17.解：(1)把(0，0)代入y=ax2﹣3x+a2﹣1得a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1，
因為拋物線開口向上，
所以a=1;
(2)拋物線解析式為y=x2﹣3x，
當y=0時，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，
所以拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(3，0);
(3)y=x2﹣3x=x2﹣3x+( )2﹣( )2=(x﹣ )2﹣ ，
所以這個二次函數圖象的頂點坐標為( ，﹣ ).
18.解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，則BD=CD=8米.
在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，則AD=CD•tan37°≈8×0.75=6(米).
所以，AB=AD+BD=14米，
整個過程中旗子上升高度是：14﹣2=12(米)，
因為耗時40s，
所以上升速度v=12÷40=0.3(米/秒).
答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升.
19.解：(1)∵方程有2個不相等的實數根，
∴△>0，即16m2﹣4×(2m+1)(2m﹣3)>0，
解得：m>﹣ ，
又2m+1≠0，
∴m≠﹣ ，
∴m>﹣ 且m≠﹣ ;
(2)∵x1+x2=﹣ 、x1x2= ，
∴ + =﹣ ，
由 + =﹣1可得﹣ =﹣1，
解得：m=﹣ ，
∵﹣ <﹣ ，
∴不存在.
20.解：(1)∵m與x成一次函數，
∴設m=k x+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得： ，
解得： .
所以m關于x的一次函數表達式為m=﹣2x+200;
(2)設銷售該產品每天利潤為y元，y關于x的函數表達式為：
y= ，
當1≤x<50時，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050，
∵﹣2<0，
∴當x=45時，y有最大值，最大值是6050;
當50≤x≤90時，y=﹣100x+10000，
∵﹣100<0，
∴y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是5000;
綜上所述，當x=45時，y的值最大，最大值是6050，
即在90天內該產品第45天的銷售利潤最大，最大利潤是6050元;
(3)當1≤x<50時，由y≥4800可得﹣2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x≤70，
∵1≤x<50，
∴20≤x<50;
當50≤x≤90時，由y≥4800可得﹣100x+10000≥4800，
解得：x≤52，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤52，
綜上，20≤x≤52，
故在該產品銷售的過程中，共有33天銷售利潤不低于4800元.
21.解：(1)連接OC，
∵OD⊥AC，OD經過圓心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
∵ ，
∴△OAP≌△OCP(SSS)，
∴ ∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90 °.
∴∠OCP=90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線.
(2)∵OB=OC，∠OBC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∵AB=10，
∴OC=5，
由(1)知∠OCF=90°，
∴CF=OCtan∠COB=5 .
22.(1)證明：在AD上截取AP=AB，連結PB，如圖，
∵△DBC為等邊三角形，
∴∠DBC=∠DCB=∠BDC=60°，DB=CB，
∵∠BAC=120°
∴∠BAC+BDC=180°，
∴A、B、D、C四點共圓，
∴∠BAP=∠DCB=60°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴∠ABP=60°，BP=BA，
∴∠DBC﹣∠PBC=∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP=∠CBA，
∴△DBP≌△CBA(SAS)，
∴PD=AC，
∴AD=DP+AP=AC+AB=9.
(2)當點E、F為直線MN與兩圓的交點時，AE+EB+EF+FC+FD的值最小.
證明：連結ME、NF，如圖，
由(1)的結論得EA+EB=ME，FC+FD=FN，
∴AE+EB+EF+FC+FD=ME+EF+FN，
∴當點M、E、F、N共線時，ME+EF+FN的值最小，
此時點E、F為直線MN與兩圓的交點.
23.解：(1)∵二次函數y=0.5x2+bx+c的圖象過點B(0，1)和C(4，3)兩點
∴
解得：b=﹣ ，c=1
∴拋物線解析式y= x2﹣ x+1
(2)設點P坐標為(x，0)
∵點P(x，0)，點B(0，1)，點C(4，3)
∴PB= =
CP= =
BC= =2
若∠BCP=90°，則BP2=BC2+CP2.
∴x2+1=20+x2﹣8x+25
∴x=
若∠CB P=90°，則CP2=BC2+BP2.
∴x2+1+20=x2﹣8x+25
∴x=
若∠BPC=90°，則BC2=BP2+CP2.
∴x2+1+x2﹣8x+25=20
∴x1=1，x2=3
綜上所述：點P坐標為(1，0)，(3，0)，( ，0)，( ，0)
(3)存在
∵拋物線解析式y= x2﹣ x+1與x軸交于點D，點E
∴0= x2﹣ x+1
∴x1=1，x2=2
∴點D(1，0)
∵點B(0，1)，C(4，3)
∴直線BC解析式y= x+1
當y=0時，x=﹣2
∴點A(﹣2，0)
∵點A(﹣2，0)，點B(0，1)，點D(1，0)
∴AD=3，AB=
設經過t秒
∴AP=2t，AQ=at
若△APQ∽△ADB
∴
即
∴a=
若△APQ∽△ABD
∴
即
∴a=
綜上所述：a= 或
九年級數學上學期期末模擬試題
一.選擇題(每小題3分，滿分30分)
1.使 有意義的x的取值范圍是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3
2.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為( )
A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C. D.(x+3)2=4
3.已知關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是( )
A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠1 D.m≥﹣2且m≠1
4.如圖所示，△ABC中，已知AB=7，∠C=90°，∠B=60°，MN是中位線，則MN的長為( )
A.2 B. C.2 D.2
5.將拋物線y= x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為( )
A.y= (x﹣8)2+5 B.y= (x﹣4)2+5
C.y= (x﹣8)2+3 D.y= (x﹣4)2+3
6.在平面直角坐標系中，點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的 坐標為( )
A.(2m，2n)
B.(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)
C.( m， n)
D.( m， n)或(﹣ m，﹣ n)
7.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
8.下列說法正確的是( )
A.“打開電視，正在播放新聞節目”是必然事件
B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用 抽樣調查方式
C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖
D.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用全面調查(普查)方式
9.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
10.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：
①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0，其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空題(滿分15分，每小題3分)
11 .計算 ﹣6 的結果是 .
12.圓心到直線的距離等于 的直線是圓的切線.
13.一個密碼箱的密碼，每個數位上的數都是從0到9的自然數.父親忘記了最后二個數字，想要嘗試撥對，那么父親第一次就撥對這二位數字的概率是 .
14.點A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函數y=x2﹣4x﹣1的圖象上，若當1
15.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 .
三.解答題(共8小題，滿分73分)
16.(7分)計算： ﹣|1﹣ |﹣sin30°+2﹣1.
17.(9分)已知a、b、c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=3，如果b，c是關于x的一元二次方程x2﹣9x+m=0的兩個根，求m的值.
18.(9分)不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪 勻.
(1)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于 ;
(2)從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少?(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)
19.(9分)某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45°，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為60°，求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米， ≈1.732， ≈1.414)
20.(9分)如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C.
(1)求證：AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求AD的長.
21.(10分)如圖所示，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式;
(2)該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?
22.(8分)今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元.請解答以下問題：
(1)填空：每天可售出書 本(用含x的代數式表示);
(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元?
23.(12分)如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(6，0).拋物線y=﹣ x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數表達式;
②當S最大時，在 拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在，請說明理由.
參考答案
一.選擇題
1.解：由題意，得
x﹣3≥0，
解得x≥3，
故選：C.
2.解：由原方程移項，得
x2+6x=5，
等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即32，得
x2+6x+9=5+9，
∴(x+3)2=14.
故選：A.
3.解：∵關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有實數根，
∴ ，
解得：m≤2且m≠1.
故選：C.
4.解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC= AB= ，
∵MN是中位線，
∴MN= BC= ，
故選：B.
5.解：y= x2﹣6x+21
= (x2﹣12x)+21
= [(x﹣6)2﹣36]+21
= (x﹣6)2+3，
故y= (x﹣6)2+3，向左平移2個單位后，
得到新拋物線的解析式為：y= (x﹣4)2+3.
故選：D.
6.解：點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，
則點P的對應點的坐標為(m×2，n×2)或(m×(﹣2)，n×(﹣2))，即(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)，
故選：B.
7.解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故選：C.
8.解：A、“打開電視，正在播放新聞節目”是隨機事件，此選項說法錯誤;
B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用普查調查方式，此項說法錯誤;
C 、為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖，此選項說法正確;
D、對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用抽樣調查方式，此選項說法錯誤;
故選：C.
9.解：由正方形的性質可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，
A、C、D圖形中的鈍角都不等于135°，
由勾股定理得，BC= ，AC=2，
對應的圖形B中的邊長分別為1和 ，
∵ = ，
∴圖B中的三角形(陰影部分 )與△ABC相似，
故選：B.
10.解：①∵拋物線對稱軸是y軸的右側，
∴ab<0，
∵與y軸交于負半軸，
∴c<0，
∴abc>0，
故①正確;
②∵a>0，x=﹣ <1，
∴﹣b<2a，
∴2a+b>0，
故②正確;
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac>0，
故③正確;
④當x=﹣1時，y>0，
∴a﹣b+c>0，
故④正確.
故選：D.
二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)
11.解：原式=3 ﹣2 = ，
故答案為： .
12.解：由圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線，
故答案為半徑.
13.解：根據乘法公式可得最后二個數字的可能情況有：10×10=100(種)，
∵父親第一次就撥對這二位數字的情況只有1種，
∴父親第一次就撥對這二位數字的概率是 .
故答案為： .
14.解：由二次函數y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=2，
∵1
∴A點橫坐標離對稱軸 的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，
∴y1
故答案為：<.
15.解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴DC= AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM= .
則扇形FDE的面積是： = .
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH(AAS)，
∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN= .
則陰影部分的面積是： ﹣ .
故答案為 ﹣ .
三.解答題(共8小題，滿分73分)
16.解：原式=3 ﹣ +1﹣ + =2 +1.
17.解：方程x2﹣9x+m=0，
由根與系數的關系得到： x1+x2=9，
當a為腰長時，則x2﹣9x+m=0的一個根為3，
則另一根為6，
∵3+3=6，
∴不能組成等腰三角形，
當3為底邊時，x2﹣9x+m=0有兩個相等的實數根，
故b2﹣4ac=81﹣4m=0，
解得：m= ，
方程x2﹣9x+ =0的兩根為x1=x2= ，
∵ + >3.
∴能組成等腰三角形，
綜上所述，m的值是 .
18.解：(1)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于 ，
故答案為： ;
(2)畫樹狀圖：
所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，
所以p= = ，
答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是 .
19.解：設AB=x米
∵∠C=45°
∴在Rt△ABC中，BC=AB=x米，
∵∠ADB=60°，
又∵CD=6米，
∴在Rt△ADB中
tan∠ADB=
tan 60°=
解得
答，建筑物的高度為14.2米.
20.證明：(1)連接OA，交BC于F，則OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，(2分)
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE與⊙O相切于點A;(4分)
(2)∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，(5分)
∴ ，FB= BC，
∴AB=AC，
∵BC=2 ，AC=2 ，
∴BF= ，AB=2 ，
在Rt△ABF中，AF= =1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+(OB﹣AF)2，
∴OB=4，(7分)
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD= = = =2 .(8分)
21.解：(1)∵當球運行的水平距 離為2.5米時，達到最大高度3.5米，
∴拋物線的頂點坐標為(0，3.5)，
∴設拋物線的表達式為y=ax2+3.5.
由圖知圖象過以下點：(1.5，3.05).
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=﹣0.2，
∴拋物線的表達式為y=﹣0.2x2+3.5.
(2)設球出手時，他跳離地面的高度為hm，
∵y=﹣0.2x2+3.5，
而球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m，
∴h+2.05=﹣ 0.2×(﹣2.5)2+3.5，
∴h=0.2.
答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m.
22.解：(1)∵每本書上漲了x元，
∴每天可售出書(300﹣10x)本.
故答案為：(300﹣10x).
(2)設每本書上漲了x元(x≤10)，
根據題意得：(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15(不合題意，舍去).
答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元.
23.解：(1)將A、C兩點坐標代入拋物線，得
，
解得： ，
∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+8;
(2)①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
過點Q作QE⊥BC與E點，則sin∠ACB= = = ，
∴ = ，
∴QE= (10﹣m)，
∴S= •CP•QE= m× (10﹣m)=﹣ m2+ 3m;
②∵S= •CP•QE= m× (10﹣m)=﹣ m2+3m=﹣ (m﹣5)2+ ，
∴當m=5時，S取最大值;
在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，
∵拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+8的對稱軸為x= ，
D的坐標為(3，8)，Q(3，4)，
當∠FDQ=90°時，F1( ，8)，
當∠FQD=90°時，則F2( ，4)，
當∠DFQ=90°時，設F( ，n)，
則FD2+FQ2=DQ2，
即 +(8﹣n)2+ +(n﹣4)2=16，
解得：n=6± ，
∴F3( ，6+ )，F4( ，6﹣ )，
滿足條件的點F共有四個，坐標分別為
F1( ，8)，F2( ，4)，F3( ，6+ )，F4( ，6﹣ ).
九年級數學上學期期末試卷閱讀
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( A )
2.用配方法解方程x2+10x+20=0，則方程可變形為( B )
A.(x+5)2=45 B.(x+5)2=5 C.(x-5)2=45 D.(x-5)2=5
3.下列事件，是必然事件的是( B )
A.擲一枚六個面分別標有1～6的均勻正方體骰子，骰子停上轉動后偶數點朝上
B.在同一年出生的 367 名學生中，至少有兩人的生日是同一天
C.從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是紅桃
D.任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞
4.把拋物線y=-x2向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為( D )
A.y=-(x-3)2 B.y=-(x+3)2 C.y=-x2-3 D.y=-x2+3
5.如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB，OC.若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為( B )
A.33 B.43
C.53 D.63
6.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有n個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經過大量重復試驗發現摸出白球的頻率穩定在0.4附近，則n的值為( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若點A(-2，n)在x軸上，則點B(n-1，n+1)關于原點對稱的點的坐標為( C )
A.(1，1) B.(-1，-1)
C.(1，-1) D.(-1，1)
8.以O(2，2)為圓心，3為半徑作圓，則⊙O與直線y=kx+15k的位置關系是( A )
A.相交 B.相切 C.相離 D.都有可能
9.關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則整數k的最小值是( C )
A.1 B.0 C.2 D.3
10.如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為( D )
A.3π B.32π
C.33π D.233π
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.在平面直角坐標系中，點A(1，2)關于原點對稱的點為B(a，b)，則a=__-1__.
12.在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是________.
13.已知某拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位后所得拋物線的解析式為y=x2+2x+3，那么原拋物線的解析式是__y=(x-3)2+4__.
14.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點M為正方形ABCD的邊CD上的動點(與點C，D不重合)，連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點F.設CM=x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數關系式為________________.
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
15.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF.則在點E運動過程中，DF的最小值是__1.5__.
16.如圖，已知直線y=-34x+3分別交x軸、y軸于點A，B，P是拋物線y=-12x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=-34x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是__-1或4或4+25或4-25__.
三、解答題(共72分)
17.(8分)若方程x2-4x+m=0的一個根為-2，求m和另一個根的值.
【解析】設方程的另外一個根為a，則有a-2=4，-2a=m，解得：a=6，m=-12.
18.(8分)(2018•武漢元調)甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球.甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球;乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球;丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球.從三個盒子中各隨機取出一個小球.
(1)請畫樹狀圖，列舉所有可能出現的結果;
(2)請直接寫出事件“取出至少一個紅球”的概率.
【解析】(1)如圖所示：
(2)P(取出至少一個紅球)=1012=56.
19.(8分)如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=12OB.
(1)求證：AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的長.
【解析】(1)如圖，連接OA.∵AC=12OB，OC=CB，∴AC=OC=CB，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切線.
(2)如圖，連接OD.∵∠DOA=2∠DCA，∠DCA=45°，∴∠DOA=90°.∵OD=OA=OC=2，∴AD=OD2+OA2=22+22=22.
20.(8分)某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1 600萬元.
(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵?
【解析】(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，得1280(1+x)2=1 280+1 600，解得x=0.5或x=-2.5(舍)，答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.
(2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意，得：1 000×8×400+(a-1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900，答：今年該地至少有1 900戶享受到優先搬遷租房獎勵.
21.(8分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10.求CE的長度.
【解析】過點B作DA的垂線交DA的延長線于點M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，在△BEC與△BGM中，BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，∴△BEC≌△BGM(SAS)，∴∠MBG=∠CBE，BE=BG.∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°.在△ABE與△ABG中，BE=BG，∠ABE=∠ABGAB=AB，，∴△ABE≌△ABG(SAS)，∴AG=AE=10.設CE=x，則AM=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，DE=12-x.在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=(x+2)2+(12-x)2，即x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6.故CE的長為4或6.
22.(10分)某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元.物價部門規定其銷售單價不高于每件60元，經市場調查發現：日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x=60時，y=80;x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(3)當銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
【解析】：(1)設y=kx+b，根據題意得60k+b=80，50k+b=100，解得k=-2，b=200，故y=-2x+200(30≤x≤60).
(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000.(3)W=-2(x-65)2+2000，∵a=-2<0，30≤x≤60，∴在x取值范圍內，W隨x的增大而增大，則當x=60時，W有最大值為1950元，∴當銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元.
23.(10分)如圖①，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M.CN⊥直線a于點N，連接PM，PN.
(1)延長MP交CN于點E(如圖②).
①求證：△BPM≌△CPE;
②求證：PM=PN;
(2)若直線a繞點A旋轉到圖③的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;
(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由.
【解析】(1)證明：①∵BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP.又∵P為BC邊中點，∴BP=CP.又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=12ME，在Rt△MNE中，PN=12ME，∴PM=PN.
(2)成立.延長MP與NC的延長線相交于點E，∵BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，∴∠BMN=∠CNM=90°，∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P為BC中點，∴BP=CP.又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=12ME.在Rt△MNE中，PN=12ME，∴PM=PN.
(3)如圖④，四邊形MBCN是矩形，根據矩形的性質和P為BC邊中點，得到△MBP≌△NCP，得PM=PN成立.即四邊形MBCN是矩形，且PM=PN成立.
24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n(k≠0)經過B，C兩點，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC=5.
(1)分別求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.
【解答】(1)∵C(0，3)，即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得：OB=BC2-OC2=4，即B(4，0)，把B與C坐標代入y=kx+n中，得：4k+n=0，n=3，解得：k=-34，n=3.∴直線BC解析式為y=-34x+3.由A(1，0)，B(4，0)，設拋物線解析式為y=a(x-1)(x-4)，把C(0，3)代入得：a=34，則拋物線解析式為y=34x2-154x+3.
(2)存在.如圖所示，分兩種情況考慮：∵拋物線解析式為y=34x2-154x+3，∴其對稱軸為直線x=52.設點P坐標為(52，y)，BC與對稱軸交于點Q，可得Q點坐標(52，98)，同時可求得CQ=258，BQ=158.當P1C⊥CB時，△P1BC為直角三角形.P1C2=(52)2+(y-3)2，P1Q=y-98.∵P1Q2=P1C2+CQ2.解得y=193;當P2B⊥BC時，△BCP2為直角三角形.P2B2=(4-52)2+y2，P2Q=98-y，∵P2Q2=P2B2+BQ2，解得y=-2.綜上所述，P1(52，193)或P2(52，-2).當點P為直角頂點時，設P(52，y)，∵B(4，0)，C(0，3)，∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=(52)2+(y-3)2+(52-4)2+y2，解得y=3±262，∴P3(52，3+262)，P4(52，3-262).綜上所述，P1(52，193)，P2(52，-2)，P3(52，3+262)，P4(52， ).
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