人教版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-07-04 00:52:50 吉智0由分享

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直線與圓的位置關(guān)系

①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。

③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

旋轉(zhuǎn)變換

1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

說明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.

2.性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.

圓周角

1、定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。

2)直徑(半圓)所對(duì)的圓周角是直角;900的圓周角所對(duì)的弦為直徑。(①常見輔助線：有直徑可構(gòu)成直角，有900圓周角可構(gòu)成直徑;②找圓心的方法：作兩個(gè)900圓周角所對(duì)兩弦交點(diǎn))

4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角)

補(bǔ)充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1)在圓外相交時(shí)，所夾角等于它所對(duì)的兩條弧度數(shù)差的一半。2)在圓內(nèi)相交時(shí)，所夾的角等于它所夾兩條弧度數(shù)和的一半。

3、同弧所對(duì)的(在弧的同側(cè))圓內(nèi)部角其次是圓周角，最小的是圓外角。

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