八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）
八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）
數學試卷點評課實質是復習課的繼續,是對學生掌握、運用知識查漏補缺、提升能力的過程。那么八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）該怎么寫呢?下面是小編為大家整理的八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版），希望對大家有幫助。
八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）篇一
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是( )
A.
等邊三角形 B.
正方形 C.
圓 D. 平行四邊形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱的圖形，故本選項錯誤;
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤;
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤;
D、是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形，故本選項正確.
故選D.
2.下面有四種說法：
①了解某一天出入南京市的人口流量適合用普查方式;
②拋擲一個正方體骰子，點數為奇數的概率是
③“打開電視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞”是隨機事件.
④如果一件事發生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發生的事件.
其中正確說法是( )
A.①②④ B.①②④ C.②③④ D.②④
【考點】概率的意義;全面調查與抽樣調查;隨機事件.
【分析】根據調查方式的選擇、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別進行解答即可.
【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量適合用抽樣調查的方式，故本選項錯誤;
②拋擲一個正方體骰子，點數為奇數的概率是 ，正確;
③“打開電視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞”是隨機事件，正確;
④如果一件事發生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發生的事件，正確;
故選C.
3.下列各式從左到右的變形正確的是( )
A. =1 B. =
C. =x+y D. =
【考點】分式的基本性質.
【分析】原式變形變形得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式= =1，正確;
B、原式= ，錯誤;
C、原式為最簡結果，錯誤;
D、原式= ，錯誤，
故選A
4.下列命題中，假命題是( )
A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點】命題與定理;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.
【分析】根據平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線矩形判斷即可.
【解答】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以A為假命題;
對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以B為真命題;
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C為真命題;
對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以D為真命題.
故選A.
5.在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A.頻率就是概率
B.頻率與試驗次數無關
C.概率是隨機的，與頻率無關
D.隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
【考點】利用頻率估計概率;隨機事件.
【分析】根據大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率解答即可.
【解答】解：∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率，
∴D選項說法正確.
故選：D.
6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有( )
A.6種 B.5種 C.4種 D.3種
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.
【解答】解：①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.
故選：C.
二、填空題(共共10小題，每小題2分，共20分)
7.若分式 有意義，則x的取值范圍是 x≠﹣1 ;當x= ﹣1 時，分式 的值為0.
【考點】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據分式有意義的條件可得1+x≠0，再解即可;根據分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：1+x≠0，
解得：x≠﹣1;
由題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案為：x≠﹣1;﹣1.
8.已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= 80 °.
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據∠A+∠B=180°，∠A=∠B﹣20°，解方程組即可解決問題.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=∠B﹣20°，
∴∠A=80°，∠B=100°，
∴∠C=∠A=80°.
故答案為80°.
9.在一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，每個球除了顏色外都相同，將球搖勻，據此，請你寫出一個發生的可能性小于 的隨機事件： 求摸到白球的概率 .
【考點】可能性的大小;隨機事件.
【分析】發生的可能性小于 的隨機事件就是摸出的球的個數占總數的一半以下，據此求解.
【解答】解：一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，摸到白球的概率為： = < ，
故答案為：求摸到白球的概率.
10.一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，則第5組數據的頻數為 20 ，頻率為 0.4 .
【考點】頻數與頻率.
【分析】總數減去其它四組的數據就是第5組的頻數，用頻數除以數據總數就是頻率.
【解答】解：根據題意可得：第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，共(2+8+15+5)=30，
樣本總數為50，
故第5小組的頻數是50﹣30=20，
頻率是 =0.4.
故答案為20，0.4.
11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知∠AOB=60°，AC=8，則BC的長為 4 .
【考點】矩形的性質.
【分析】由矩形的性質可得到OA=OB，于是可證明△ABO為等邊三角形，于是可求得AB=4，然后依據勾股定理可求得BC的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB= AC=4.
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB為等邊三角形.
∴AB=4.
在Rt△ABC中，BC= =4 .
故答案為：4 .
12.如圖，將▱ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處(點F、E都在AB所在的直線上)，折痕為MN，若∠AMF=50°，則∠A= 65 °.
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由平行四邊形與折疊的性質，易得CD∥MN∥AB，然后根據平行線的性質，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定義，根據∠AMF=50°，求得∠DMF的度數，然后可求得∠A的度數.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
根據折疊的性質可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠DMN=∠FMN=∠A，
∵∠AMF=50°，
∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，
故答案為：65.
13.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO=3，則菱形ABCD的周長是 24 .
【考點】菱形的性質.
【分析】根據菱形的性質可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據直角三角形的性質可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵點P是AB的中點，
∴AB=2OP，
∵PO=3，
∴AB=6，
∴菱形ABCD的周長是：4×6=24，
故答案為：24
14.用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請探索并寫出一個與它們不同的平行四邊形的判定方法： 答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等 .
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】根據平行四邊形的定義以及判定方法得出即可.
【解答】解：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等;
理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊行ABCD是平行四邊形.
故答案為：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等.
15.若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足的條件是 對角線互相垂直 .
【考點】中點四邊形;矩形的判定.
【分析】根據矩形的性質和三角形中位線定理求解;首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直.
【解答】解：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故答案為：對角線互相垂直.
16.已知在平面直角坐標系中，點A、B、C、D的坐標依次為(﹣1，0)，(m，n)，(﹣1，10)，(﹣7，p)，且p≤n.若以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，則n的值是 2，5，18 .
【考點】菱形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】利用菱形的性質結合A，C點坐標進而得出符合題意的n的值.
【解答】解：如圖所示：當C(﹣7，2)，C′(﹣7，5)時，都可以得到以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，
同理可得：當D(﹣7，8)則對應點C的坐標為;(﹣7，18)可以得到以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，
故n的值為：2，5，18.
故答案為：2，5，18.
八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）篇二
三、解答題(本大題共10小題，共68分)
17.計算：
(1) •
(2) ﹣ ﹣3.
【考點】分式的混合運算.
【分析】(1)先約分，再計算即可;
(2)化為同分母的分式，再進行相加即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ ;
(2)原式= ﹣ ﹣
=
=
=﹣2.
18.先化簡，再求值： ÷( ﹣1)，然后從2，1，﹣1，﹣2中選一個你認為合適的數作為a的值代入求值.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的a的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
=﹣ ，
當a=﹣2時，原式=﹣ =1.
19.矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
已知：如圖，▱ABCD中，且AC=DB.
求證：▱ABCD是矩形.
【考點】矩形的判定;平行四邊形的性質.
【分析】首先利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定與性質得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴▱ABCD是矩形.
20.如圖，線段AB繞點O順時針旋轉一定的角度得到線段A1B1(點A的對應點為A1).
(1)請用直尺和圓規作出旋轉中心O(不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)連接OA、OA1、OB、OB1，并根據旋轉的性質用符號語言寫出2條不同類型的正確結論.
【考點】作圖-旋轉變換.
【分析】(1)連接八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）1、BB1，再分別作八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）1、BB1中垂線，兩中垂線交點即為點O;
(2)根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應點到旋轉中心距離相等，據此可知.
【解答】解：(1)如圖，點O即為所求;
(2)OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1.
21.在▱ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H.
(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)若四邊形EHFG是矩形，則▱ABCD應滿足什么條件?(不需要證明)
【考點】平行四邊形的判定與性質;矩形的判定.
R>【分析】(1)通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個內角等于90°，從而證明菱形EHFG為一個矩形.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中點，F是CD中點，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF，
∴四邊形FGEH是平行四邊形;
(2)當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，平行四邊形EHFG是矩形.
∵E，F分別為AB，CD的中點，且AB=CD，
∴AE=DF，且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴AD=EF，
又∵AB=2AD，E為AB中點，則AB=2AE，
于是有AE=AD= AB，
這時，EF=AE=AD=DF= AB，∠EAD=∠FDA=90°，
∴四邊形ADFE是正方形，
∴EG=FG= AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，
∴此時，平行四邊形EHFG是矩形.
22.某校有1000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生 進行抽樣調查.整理樣本數據，得到下列圖表(頻數分布表中部分劃記被污染漬蓋住)：
(1)本次調查的個體是 每名學生的上學方式 ;
(2)求扇形統計圖中，乘私家車部分對應的圓心角的度數;
(3)請估計該校1000名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?
【考點】頻數(率)分布表;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)每一個調查對象稱為個體，據此求解;
(2)首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數;
(3)用學生總數乘以騎車和步行上學所占的百分比的和即可求得人數.
【解答】解：(1)本次調查的個體是每名學生的上學方式;
(2)(1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%)×360°=72°;
答：乘私家車部分對應的圓心角的度數為72°;
(3)1000×(15%+29%)=440人.
答：估計該校1000名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有440人.
23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.
求證：(1)∠1=∠2.
(2)四邊形AFCE是菱形.
【考點】菱形的判定;線段垂直平分線的性質.
【分析】(1)由平行線的性質：內錯角相等即可證明;
(2)由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結論.
【解答】證明：(1)∵AD∥BC，
∴∠1=∠2;
(2)∵EF是對角線AC的垂直平分線，
∴AO=CO，AC⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO(八年級下冊數學期中測試卷及答案（新人教版）S)，
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形.
24.如圖①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG.
(1)試猜想線段BG和AE的關系為;
(2)如圖②，將正方形DEFG繞點D按逆時針方向旋轉α(0°<α≤90°)，判斷(1)中的結論是否仍然成立，證明你的結論.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論;
(2)如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論.
【解答】解：(1)BG=AE.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE;
(2)成立BG=AE.
理由：如圖②，連接AD，
∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE.
25.浴缸有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有兩種放水方式：
方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開冷水龍頭注放.
方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放.
(1)在方式一中：設浴缸容積為V升，則先開熱水，熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分;
(2)兩種方式中，哪種方式更節省時間?請說明理由.
【考點】分式的混合運算.
【分析】(1)根據題意即可得到結論;
(2)首先浴缸容積為V，然后求出方式一和方式二注滿時間為t、t′，最后作差比較.
【解答】解：(1)先開熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分;
故答案為： ;
(2)方式一：設浴缸容積為V，注滿時間為t，依題意，得t= + ，
方式二：同樣設浴缸容積為V，注滿總時間為t′，依題意得 t′a+ t′b=V
所以t′= ，故t﹣t′= + ﹣ = = ，
分類討論：
(Ⅰ)當a=b時，t﹣t′=0，即t=t′
(Ⅱ)當a≠b時， >0，即t>t′
綜上所述：(1)當放熱水速度與放冷水速度不相等時，選擇方式二節約時間.
(2)當兩水龍頭放水速度相等時，選其中任一方式都可以，因為此時注滿水的時間相等.
26.在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩點.
(1)如圖①，AM=CN，連接DM并延長，交AB于點F，連接BN并延長，交DC于點E，連接BM、DN.
求證：①四邊形MBND為菱形
②△MFB≌△NED.
(2)如圖②，AM≠CN，連接BM并延長交AD于點G，連接DH并延長交BC于點N.連接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，則∠GMD﹢∠HNB的度數是 80 °.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1))①如圖①中，連接BD交AC于O，先證明四邊形BMDN是平行四邊形，再根據NM⊥BD即可證明.
②先證明四邊形BFDE是平行四邊形，得到∠BFM=∠DEN，再證明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解決問題.
(2)分別求出∠GMD、∠HNB即可解決問題.
【解答】(1)①證明：如圖①中，連接BD交AC于O.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AM=CN，
∴OM=ON，∵OB=OD，
∴四邊形MBND是平行四邊形，
∵MN⊥DB，
∴四邊形MBND是菱形.
②證明：∵四邊形MBND是菱形，
∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，
∴∠BMF=∠DNE，
∵BF∥DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠BFM=∠DEN，
在△MFB和△NED中，
，
∴△MFB≌△NED.
(2)如圖②中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCN=∠DCN，BC=CD，
在△NCB和△NCD中，
，
∴△NCB≌△NCD，
∴∠BNC=∠DNC=115°，同理可證∠AMD=∠AMB=105°，
∵∠CNH=180°﹣∠DNC=65°，
∴∠BNH=∠BNC﹣∠CNH=50°，
∴∠DMG=105°﹣75°=30°，
∴∠GMD﹢∠HNB=30°+50°=80°.
故答案為80.
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