七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

　　【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1

　　【解答】解：由不等式x﹣a>2得x>a+2，由不等式b﹣2x>0得x< b，

　　∵﹣1

　　∴a+2=﹣1， b=1

　　∴a=﹣3，b=2，

　　∴(a+b)2016=(﹣1)2016=1.

　　故答案為1.

　　17.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為　﹣2或8　.

　　【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

　　【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值.

　　【解答】解：∵x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來分解因式，

　　∴2(3﹣m)=±10

　　解得：m=﹣2或8.

　　故答案為：﹣2或8.

　　18.已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是　﹣1≤a<﹣ 　.

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

　　【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.注意當(dāng)x的系數(shù)含有字母時(shí)要分情況討論.

　　【解答】解：不等式ax+3≥0的解集為：

　　(1)a>0時(shí)，x≥﹣ ，

　　正整數(shù)解一定有無數(shù)個(gè).故不滿足條件.

　　(2)a=0時(shí)，無論x取何值，不等式恒成立;

　　(3)當(dāng)a<0時(shí)，x≤﹣ ，則3≤﹣ <4，

　　解得﹣1≤a<﹣ .

　　故a的取值范圍是﹣1≤a<﹣ .

　　19.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=　120°　.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠ACB的度數(shù)，又因?yàn)?ang;ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數(shù)，從而求得∠BFC的度數(shù).

　　【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°.

　　∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°.

　　又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD.

　　∴∠FBC= ，∠FCB= .

　　又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.

　　∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°.

　　故答案為：120°.

　　20.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是　5　 cm2.

　　【考點(diǎn)】三角形的面積.

　　【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

　　∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC，

　　∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×20=10cm2，

　　∴S△BCE= S△ABC= ×20=10cm2，

　　∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

　　∴S△BEF= S△BCE= ×10=5cm2.

　　故答案為：5.

　　三、解答題

　　21.解不等式： ﹣1> ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

　　【分析】首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可求得答案.注意系數(shù)化1時(shí)，因?yàn)橄禂?shù)是﹣1，所以不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時(shí)：注意此題為空心點(diǎn)，方向向左.

　　【解答】解：去分母，得x﹣6>2(x﹣2).

　　去括號(hào)，得x﹣6>2x﹣4，

　　移項(xiàng)，得x﹣2x>﹣4+6，

　　合并同類項(xiàng)，得﹣x>2，

　　系數(shù)化為1，得x<﹣2，

　　這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.

　　22.已知a﹣b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值.

　　【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

　　【分析】首先把代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后盡可能變?yōu)楹蚢﹣b、ab相關(guān)的形式，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果.

　　【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3

　　=ab(a2﹣2ab+b2)

　　=ab(a﹣b)2

　　而a﹣b=5，ab=3，

　　∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75.

　　23.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)

　　化簡(jiǎn)：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;絕對(duì)值;整式的加減.

　　【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

　　【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，

　　∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，

　　∴原式=|(b+c)﹣a|+|b﹣(c+a)|﹣|c﹣(a+b)|﹣|(a+c)﹣b|

　　=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c

　　=2c﹣2a.

　　24.如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說明理由.

　　解：∵∠1=∠2(已知)

　　∠2=∠DGF　(對(duì)頂角相等)

　　∴∠1=∠DGF

　　∴BD∥CE　(同位角相等，兩直線平行)

　　∴∠3+∠C=180°　(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

　　又∵∠3=∠4(已知)

　　∴∠4+∠C=180°

　　∴　DF　∥　AC　(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

　　∴∠A=∠F　(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　.

　　【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，分別分析得出即可.

　　【解答】解：∵∠1=∠2(已知)

　　∠2=∠DGF(對(duì)頂角相等)，

　　∴∠1=∠DGF，

　　∴BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行)，

　　∴∠3+∠C=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

　　又∵∠3=∠4(已知)

　　∴∠4+∠C=180°

　　∴DF∥AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

　　∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

　　故答案為：(對(duì)頂角相等)、(同位角相等，兩直線平行)、(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))、DF、AC、(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

　　25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：

　　(1)∠BAE的度數(shù);

　　(2)∠DAE的度數(shù);

　　(3)探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)?若能，請(qǐng)你寫出求解過程;若不能，請(qǐng)說明理由.

　　【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根據(jù)角平分線定義得∠BAE= ∠BAC=40°;

　　(2)由于AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算;

　　(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，即∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半.

　　【解答】解：(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠BAE= ∠BAC=40°;

　　(2)∵AD⊥BC，

　　∴∠ADE=90°，

　　而∠ADE=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，

　　∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°;

　　(3)能.

　　∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，

　　∵AD⊥BC，

　　∴∠ADE=90°，

　　而∠ADE=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=90°﹣∠B，

　　∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，

　　∵∠B﹣∠C=40°，

　　∴∠DAE= ×40°=20°.

　　26.對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2

　　(1)按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算 的值;

　　(2)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí)，求 的值.

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;有理數(shù)的混合運(yùn)算.

　　【分析】(1)根據(jù)已知展開，再求出即可;

　　(2)根據(jù)已知展開，再算乘法，合并同類項(xiàng)，變形后代入求出即可.

　　【解答】解：(1)原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22;

　　(2)原式=(a+1)(a﹣1)﹣3a(a﹣2)

　　=a2﹣1﹣3a2+6a

　　=﹣2a2+6a﹣1，

　　∵a2﹣3a+1=0，

　　∴a2﹣3a=﹣1，

　　∴原式=﹣2(a2﹣3a)﹣1=﹣2×(﹣1)﹣1=1.

　　27.某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.

　　(1)求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)

　　(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

　　【分析】(1)首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元;②銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可;

　　(2)根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可.

　　【解答】解：(1)設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：

　　，

　　解得： ;

　　答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元;

　　(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器：(70﹣a)臺(tái)，

　　則30a+40(70﹣a)≤2500，

　　解得：a≥30，

　　答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).

七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷相關(guān)文章：

1.七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

2.七年級(jí)數(shù)學(xué)期末卷子

3.七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷

4.2016七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

5.2017七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷