高二數學必修四單元復習難點突破
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高二數學必修四單元復習難點突破
一、周期函數
1、周期函數的定義：
對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數.T叫做這個函數的周期.
2、最小正周期：
如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.
1、求三角函數定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解.
2、求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)、利用sin x、cos x的值域;
(2)、形式復雜的函數應化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(如本例以題試法(2));
(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在給定區間上的值域(最值)問題(如例1(2)).
二、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質
1、求三角函數的單調區間時，應先把函數式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再根據三角函數的單調區間，求出x所在的區間.應特別注意，考慮問題應在函數的定義域內.
2、周期性是函數的整體性質，要求對于函數整個定義域內的每一個x值都滿足f(x+T)=f(x)，其中T是不為零的常數.如果只有個別的x值滿足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x+T)=f(x)，都不能說T是函數f(x)的周期.
三角函數的奇偶性
1、三角函數的奇偶性的判斷技巧
首先要對函數的解析式進行恒等變換，再根據定義、誘導公式去判斷所求三角函數的奇偶性;也可以根據圖象做判斷.
2、求三角函數周期的方法
(1)、利用周期函數的定義;
(2)、利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為|ω|(2π)，y=tan(ωx+φ)的最小正周期為|ω|(π);
(3)、利用圖象.
三角恒等變換
(1)兩角和與差的三角函數公式
① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.
② 會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.
③ 會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.
(2)簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).
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