漳州市八校2017屆高三聯考文理科數學試卷(2)
漳州市八校2017屆高三聯考文科數學試卷
一、選擇題：(每小題5分,共60分)
1.已知集合，則M∩N為( )
A. B. C. D.
2.已知復數的實部和虛部相等，則( )
A. B. C. D.
3. 命題p:x∈R且滿足sin2x=1.命題q:x∈R且滿足tanx=1.則p是q的( )
A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知點P的坐標(x，y)滿足，過點P的直線l與圓C：x2y2=16相交于A，B兩點，則AB|的最小值為( )
A. B. C. D.
B. C. D.
6.設方程2xlnx|=1有兩個不等的實根x1和x2，則( )
A.x1x20 B.x1x2=1 C.x1x21 D.0x1x2<1
7.某程序框圖如右圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內應填入的條件為A. B.
C. D.
8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則刻幾何體的體積為()
A. B. C. D.
9.為得到函數的圖象，只需將函數的圖像
A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位
是拋物線上一點是拋物線的焦點若是拋物線的準線與軸的交點則 B. C. D.
11.我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設三個內角
所對的邊分別為，面積為，則 “三斜求積”公式為.若則用“三斜求積”公式求得的面積為( )
A. B.2 C.3 D.
12.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分，滿分20分)
13函數在處的切線方程是________________.
14.若，，，且，那么與的夾角為 .
15.在銳角中，內角的對邊分別為，且，，則的面積= .
16. 已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則的面積為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.)
17. (本小題滿分12分)已知數列滿足.
(1)求數列的通項公式; (2)設，求數列的前項和.
18. (本小題滿分12分)
某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統計了他們期中考試的數學分數，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數分成5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
附表：
19.(本小題滿分12分)
如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB.點E是PC的中點.(Ⅰ)求證：BE平面PAD;
(Ⅱ)已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC.在棱PD上是否存在點F，使CFPA?請說明理由.
20. (本小題滿分12分)已知圓：過橢圓 ()的短軸端點，，分別是圓與橢圓上任意兩點且線段長度的最大值為的方程作圓的一條切線交橢圓于兩點求的面積的最大值設函數為正實數.
(1)當時，求在點處的切線方程;
(2);
(3)若函數有個零點，求的值.
.
22.選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸且取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，則直線的參數方程的是為參數).
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數的最小值為.
(1)求實數的值;
(2)若均為正實數，且滿足，求證:.
參考答案
一、選擇題: CDCA ADAB CBAD
二、填空題: 13. 14. . 15. 16.
三、解答題:
17. 解：(1),若，則，又數列為以為首項，為公比的等比數列，，.
(2),由(1)可知，，又，①
，② 由①-②，得18.解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，
分數小于等于110分的學生中，男生人有60×0.05=3(人)，記為A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，記為B1，B2; ………………2分
從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3B2); ………4分
故所求的概率為P=. ………………6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，
在抽取的100名學生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
據此可得2×2列聯表如下：
數學尖子生 非數學尖子生 合計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 (9分)
所以得;……11分
因為1.79<2.706，
所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關” ………………12分
19.解：(1)證明：取PD中點Q，連結AQ、EQ.E為PC的中點，EQ∥CD且EQ=CD.…又AB∥CD且AB=CD，EQ∥AB且EQ=AB.…四邊形ABED是平行四邊形，
BE∥AQ.…又BE⊄平面PAD，AQ平面PAD，
BE∥平面PAD.…(2)解：棱PD上存在點F為PD的中點，使CFPA，
平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，
AD⊥平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，
PC=DC，PF=DF，CF⊥DP，CF⊥PA.過橢圓的短軸端點∴，又∵線段長度的最大值為，即的標準方程為的方程為即則得消去整理得，
設，，則，
則.②
將①代入②得，∴，
而，等號成立當且僅當即.
21.解：
(1)當時，， 所以，又，所以曲線在點處的切線方程.
(2)，設函數，則，
令，得，列表如下：
極大值 所以的極大值為..
(3，，
令，得，因為，
所以在上單調增，在上單調減.
.
，因為函數零點，，
所以是函數的唯一零點.
時，，有且只有個零點，
，解得.
時，的零點不唯一.
，則，此時，即，則.
，又函數在以和為端點的閉區間上的圖象不間斷，
所以在和之間存在的零點，則共有2個零點，不符合題意;
若，則，此時，即，則.
和之間存在的零點，則共有2個零點，不符合題意.
，所以的值為.的極坐標方程是，化為，所以曲線的直角坐標方程為.
直線的參數方程是為參數)，消去參數可得直線的普通方程.
(2) 將為參數)代入方程，得.即
.由，解得.所以. ，解得.又滿足，所以或
或.
23. 解：(1)因為函數，所以當時，;當時，;
當時，，綜上，的最小值.
(2)據(1)求解知，所以，又因為，所以
，
即，當且僅當時，取“=” 所以，即.
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