高一數(shù)學必修一總復習資料

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　　高一數(shù)學必修一知識點匯總：集合

　　一、集合

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二、函數(shù)

　　1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

　　2.、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略

　　3、恒成立問題的求解策略

　　4、反函數(shù)的幾種題型及方法

　　5、二次函數(shù)根的問題——一題多解

　　&指數(shù)函數(shù)y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：

　　1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

　　2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

　　3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱

　　&對數(shù)函數(shù)y=loga^x

　　如果，且，，，那么：

　　○1 • +;

　　○2 -;

　　○3 .

　　注意：換底公式

　　(，且;，且;).

　　冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

　　即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1 (代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù).

　　(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　零向量：長度為的向量.

　　單位向量：長度等于個單位的向量.

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量

　　&向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　數(shù)乘運算

　　實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

　　設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

　　向量的數(shù)量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

　　a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

　　兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。

　　四、三角函數(shù)

　　1、善于用“1“巧解題

　　2、三角問題的非三角化解題策略

　　3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法

　　4、三角函數(shù)向量綜合題例析

　　5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法

　　高一數(shù)學必修一知識點匯總:函數(shù)的有關概念

　　1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　(見課本21頁相關例2)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、 描點法：

　　B、 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯　　通過上面的高一數(shù)學必修1知識點總結，同學已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以后學習中多做總結。

1.高一數(shù)學必修一知識點總結

2.高一數(shù)學必修復習計劃

3.高一數(shù)學必修2復習要點