北師大版九年級數學上冊第一次月考試卷
北師大版九年級數學上冊第一次月考試卷
九年級新學期的開始，又即將迎來數學上冊的第一次月考考試，不知道同學們是否準備好考試前的準備呢?下面是學習啦小編為大家帶來的關于北師大版九年級數學上冊第一次月考的試卷，希望會給大家帶來幫助。
北師大版九年級數學上冊第一次月考試卷題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知關于 的一元二次方程 的一個根是2，則 的值是( )
A、-2 B、2 C、1 D、﹣1
2.下列形中，既時軸對稱形，又是中心對稱形的是( )
3.如(1)，在 ABCD中，下列說法一定正確的是( )
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC
4.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長是( )
A、17 B、15 C、13 D、13或17
5.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數是( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
6.下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( )
A、對邊相等 B、對角相等 C、對角線相等 D、對邊平行
7.下列各未知數的值是方程 的解的是( )
8.下列各式是一元二次方程的是( )
9.把方程 左邊化成含有 的完全平方式，其中正確的是( )
10.順次連接矩形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，它的形狀是( )
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.一元二次方程 的一次項系數是____________，
常數項是____________。
12.已知菱形ABCD的周長為40㎝，O是兩條對角線的交點，AC=8㎝，
DB=6㎝，菱形的邊長是________㎝，面積是________㎝2。
13.方程 是關于 的一元二次方程，
則 的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，BC=6，
CD=5，則AB=__________ ，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD對角線BD上的一點，
且BP=BC，則∠ACP的度數是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以對角線的
一半為邊依次作平行四邊形，則 ,
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17.解方程：
18.用公式法解方程：
19.用配方法解方程：
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20.在△ABC中，D為AB的中點，連接CD。
(1)尺規作：延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE。
(2)判斷四邊形ACBE的形狀，并說明理由。
21.點M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，且BM=CN，
AM與BN交于點P，試探索AM與BN的關系。
(1)數量關系_____________________，并證明;
(2)位置關系_____________________，并證明。
22.用一張長為10 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距墻角8 。
(1)梯子底端距墻角有______________米;
(2)若梯子底端下滑1 ，則梯子的底端水平滑動多少米?
三、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23.已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。
(1)求證：△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF，若AE= BC，求證：四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，
四邊形ABFC為正方形。
24.將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE。
求證：(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6，AD=8，求BF的長。
25.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10㎝，AD=8㎝，E點F點分別
為AB，AC的中點。
(1)求證：四邊形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面積;
(3)若H從F點出發，在線段FE上以每秒2㎝的速度向E點運動，點P從B點出發，
在線段BC上以每秒3㎝的速度向C點運動，問當 為何值時，四邊形BPHE是平
四邊形?當 取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形?
北師大版九年級數學上冊第一次月考試卷答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B A B C
二、填空題(每小題4分，共24分)
11、 -8 ， 3 ;12、 5 ， 24 ;13、 2 ;14、 10 ， 8 ;15、 22.5 ;16、 1.5
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17、解：兩邊開方得： ∴ 或 ∴
18、解： 19、解：
∵
∴ ∴
即 ∴
∴ ，
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20、解：(1)作略;
(2)四邊形ACBE是平行四邊形;
理由：∵ D為AB的中點 ∴ AD=DB
∵ CD=ED ∴ 四邊形ACBE為平行四邊形
21、解：(1) AM=BN
證明：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ ∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC
∵ BM=CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM=BN
(2) AM⊥BN
證明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM=∠NBC
∵ ∠NBC+∠ABN=∠ABC=90° ∴ ∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中，∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90° ∴ AM⊥BN
22、解：(1) ;
(2) ，
即
∴ ， (負數舍去) 答：略
五、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23、解：(1)證明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB=CD ∴ ∠BAE=∠EFC
∵ E為BC的中點 ∴ BE=EC
∵ ∠AEB=∠FEC ∴ △ABE≌△FCE
(2)證明：由(1)知AB∥CD 即 AB∥CF
∵△ABE≌△FCE ∴ AB=FC
∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ∴ AE=EF= AF
∵ AE= BC ∴ BC=AF ∴ ABCD是矩形
(3)當△ABC為等腰三角形時，即 AB=AC 矩形ABFC為正方形
24、解：(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ∴ ∠DBC=∠ADB
∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠ADB=∠EBD ∴ BF=FD
(2)證明：∵ AD=BC=BE ，BF=DF ∴ AF=EF
∴ ∠AEB=∠EAF
∵ ∠AFE=∠BFD ，∠FBD=∠FDB
∴ ∠AEB=∠EBD ∴ AE∥BD
(3)在Rt△ABF中 ，設BF=FD= ，則AF= ，則
解得： ∴ BF的長為
25、解：(1)證明：∵ AB=AC ，AD⊥BC ∴ D為BC的中點
∵ E，F分別為AB，AC的中點 ∴ DE和DF是△ABC的中位線
∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四邊形AEDF是平行四邊形
∵ E，F分別為AB，AC的中點，AB=AC
∴ AE=AF ∴ AEDF是菱形
(2)∵ EF為△ABC的中位線 ∴ EF= BC=5
∵ AD=8，AD⊥EF
∴ AD•EF= ×8×5=20
(3)∵ EF∥BC ∴ EH∥BP
若四邊形BPHE為平行四邊形，則須EH=BP
∴ 解得：
∴ 當 秒時，四邊形BPHE為平行四邊形
∵ EF∥BC ∴ FH∥PC
若四邊形PCFH為平行四邊形，則須FH=PC
∴ ∴ ∴
∴ 當 秒時，四邊形PCFH為平行四邊形
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