2017九年級上冊數學第一次月考試卷
九年級數學上冊的第一次月考即將到來，考試與學生的學習是息息相關的。下面是學習啦小編為大家帶來的關于2017九年級上冊數學第一次的月考試卷，希望會給大家帶來幫助。
2017九年級上冊數學第一次月考試卷及答案解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )
A.1，﹣3，10
B.1，7，﹣10
C.1，﹣5，12
D.1，3，2
考點：一元 二次方程的一般形式.
專題：壓軸題;推理填空題.
分析：a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數、一次項系數、常數項.
解答： 解：由方程x(x+2)=5(x﹣2)，得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10;
故選A.
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a，b，c分別叫二次項系 數，一次項系數，常數項.
2.下列函數中是二次函數的為( )
A.y=3x﹣1
B.y=3x2﹣1
C.y=(x+1)2﹣x2
D.y=x3+2x﹣3
考點：二次函數的定義.
分析：根據二次函數的定義，可得答案.
解答： 解：A、y=3x﹣1是一次函數，故A錯誤;
B、y=3x2﹣1是二次函數，故B正確;
C 、y=(x+1)2﹣x2不含二次項，故C錯誤;
D、y=x3+2x﹣3是三次函數，故D錯誤;
故選：B.
點評：本題考查了二次函數的定義，形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數，要先化簡再判斷.
3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為( )
A.(x﹣4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17
考點：解一元二次方程-配方法.
分析：先移項，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式.
解答： 解：移項，得x2﹣8x=1，
配方，得x2﹣8x+16=1+16，
即(x﹣4)2=17.
故選A.
點評：本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應用于解一元二次方程，還可以應用于二次函數和判斷代數式的符號等，應熟練掌握.
4.若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k，則b、k的值分別為( )
A.0，5
B.0，1
C.﹣4，5
D.﹣4，1
考點：二次函數的三種形式.
分析：可將y=(x﹣2)2+k的右邊運用完全平方公式展開，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值.
解答： 解：∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k)，
又∵y=x2+bx+5，
∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5，
∴b=﹣4，k=1.
故選D.
點評：本題實際上考查了兩個多項式相等的條件：它們同類項的系數對應相等.
5.方程x2﹣ =0的根的情況為( )
A.有一個實數根
B.有兩個不相等的實數根
C.沒有實數根
D.有兩個相等的實數根
考點：根的判別式.
分析：要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負情況即可作出判斷.
解答： 解：∵x2﹣ =0=0，
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，
∴方程有兩個相等的實數根.
故選D.
點評：此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
6.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
考點：二次函數圖象與幾何 變換.
分析：根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可.
解答： 解：函數y=x2﹣4向右平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣4;
再向上平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣2;
故選B.
點評：本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減的規律是解答此題的關鍵.
7.某城市2011年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2013年底增加到363公頃.設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是( )
A.300(1+x)=363
B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363
D.363(1﹣x)2=300
考點：由實際問題抽象出一元二次方程.
專題：增長率問題.
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設綠化面積平均每年的增長率為x，根據題意即可列出方程.
解答： 解：設綠化面積平均每年的增長率為x，
根據題意即可列出方程300(1+x)2=363.
故選B.
點評：本題為增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.
8.在同一坐標系中，一次函數y=ax+1與二次函數y=x2+a的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考點：二次函數的圖象;一次函數的圖象.
專題：壓軸題;數形結合.
分析：本題可先由一次函數y=ax+1圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=x2+a的圖象相比較看是否一致.
解答： 解：A、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a>0，錯誤;
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a>0，二次項系數為負數，與二次函數y=x2+a矛盾，錯誤;
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a<0，正確;
D、由直線可知，直線經過(0，1)，錯誤，
故選C.
點評：本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法，難度適中.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.已知x為實數，且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)﹣3= 0，那么x2+3x=1.
考點：換元法解一元二次方程.
專題：計算題.
分析：設x2+3x=y，方程變形后，求出解得到y的值，即可確定出x2+3x的值.
解答： 解：設x2+3x=y，
方程變形得：y2+2y﹣3=0，即(y﹣1)(y+3)=0，
解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3(無解)，
故答案為：1.
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
10.二次函數y=x2+2x﹣4的圖象的開口方向是向上.對稱軸是x=﹣1.頂點坐標是(﹣1，﹣5).
考點：二次函數的性質.
分析：根據a的符號判斷拋物線的開口方向;根據頂點坐標公式可求頂點坐標及對稱軸.
解答： 解：因為a=1>0，圖象開口向上;
頂點橫坐標為x= =﹣1，縱坐標為y= =﹣5，
故對稱軸是x=﹣1，頂點坐標是(﹣1，﹣5).
點評：主要考查了二次函數的性質和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法.
11.若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數根，則k的取值范圍是k<﹣1.
考點：根的判別式.
專題：判別式法.
分析：若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數根，則△=b2﹣4ac<0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可.
解答： 解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數根，
∴△=b2﹣4ac<0，
即22﹣4×1×(﹣k)<0，
解這個不等式得：k<﹣1.
故答案為：k<﹣1.
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
12.拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數為2.
考點：拋物線與x軸的交點.
分析：當x=0時，求出與y軸的縱坐標;當y=0時，求出與x軸的交點橫坐標，從而求出與坐 標軸的交點.
解答： 解：當x=0時，y=1，
則與y軸的交點坐標為(0，1);
當y=0時，x2﹣2x+1=0，
解得x1=x2=1.
則與x軸的交點坐標為(1，0);
綜上所述，拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸一共有2個交點.
故答案為2.
點評：本題考查了拋物線與坐標軸的交點坐標，分別令x=0，y=0，將拋物線轉化為方程是解題的關鍵.
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩根為a、b，則 的值是 .
考點：根與系數的關系.
專題：常規題型;壓軸題.
分析：根據根與系數的關系，得到a+b=6，ab=﹣5，把a+b和ab的值代入化簡后的代數式，求出代數式的值.
解答： 解：∵a，b是一元二次方程的兩根，
∴a+b=6，ab=﹣5，
+ = = =﹣ .
故答案是：﹣ .
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，利用根與系數的關系求出代數式的值.
14.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2，1)，且經過點B(1，0)，則拋物線的函數關系式為y=﹣x2+4x﹣3.
考點：待定系數法求二次函數解析式.
專題：計算題.
分析：設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1，將點B(1，0)代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數解析式.
解答： 解：設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1，
將B(1，0)代入y=a(x﹣2)2+1得，
a=﹣1，
函數解析式為y=﹣(x﹣2)2+1，
展開得y=﹣x2+4x﹣3.
故答案為y=﹣x2+4x﹣3.
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，知道二次函數的頂點式是解題的關鍵.
15.公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數關系式為s=20t﹣5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行20m才能停下來.
考點：二次函數的應用.
分析：由題意得，此題實際是求從開始剎車到停止所走的路程，即S的最大值.把拋物線解析式化成頂點式后，即可解答.
解答： 解：依題意：該函數關系式化簡為S=﹣5(t﹣2)2+20，
當t=2時，汽車停下來，滑行了20m.
故慣性汽車要滑行20米.
點評：本題涉及二次函數的實際應用，難度中等.
16.三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，則三角形的周長是6或12或10.
考點：解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系.
專題：壓軸題.
分析：首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，進行分情況計算.
解答： 解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4.
當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6;
當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12;
當三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關系，應舍去;
當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10.
綜上所述此三角形的周長是6或12或10.
點評：本題一定要注意判斷是否能構成三角形的三邊.
三、解答題(共8個小題、共72分)
17.(16分)用適當的方法解方程：
(1)x2﹣2x﹣3=0;__________
(2)x2﹣3x﹣1=0;
(3)x(2x+3)=4x+6;
(4)(2x+3)2=x2﹣6x+9.
考點：解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
分析：(1)分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
(3)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
(4)運用完全平方公式，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)x2﹣2x﹣3=0，
(x﹣3)(x+1)=0，
x﹣3=0，x+1=0，
x1=3，x2=﹣1;
__________
(2)x2﹣3x﹣1=0，
b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=1 3，
x= ，
x1= ，x2= ;
(3)x(2x+3)=4x+6，
x(2x+3)﹣2(2x+3)=0，
(2x+3)(x﹣2)=0，
2x+ 3=0，x﹣2=0，
x1=﹣ ，x2=2;
(4)(2x+3) 2=x2﹣6x+9.
(2x+3)2=(x﹣3)2，
2x+3=x﹣3，2x+3=﹣(x﹣3)，
x1=﹣6，x2=0.
點評：本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算能力.
18.已知二次函數y=﹣x2﹣2x+3
(1)求它的頂點坐標和對稱軸;
(2)求它與x軸的交點;
(3)畫出這個二次函數圖象的草圖.
考點：二次函數的性質;二次函數的圖象;拋物線與x軸的交點.
分析：(1)已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，寫出頂點坐標和對稱軸;
(2)令y=0，求得方程的解，得出與x軸的交點;
(3)頂點坐標、對稱軸和與x軸的交點畫出圖象.
解答： 解：(1)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
頂點坐標為(﹣1，4)，對稱軸x=﹣1;
(2)令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故與x軸的交點坐標：(1，0)，(﹣3，0)
(3)畫出函數的圖象如圖：
點評：題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考查了二次函數的性質.
19.已知關于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個根是2，求方程的另一根x1=﹣3和k=﹣2.
考點：根與系數的關系;根的判別式.
分析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常數)的兩個實根之積求出另一根，再根據兩根之和求出k則可.
解答： 解：設方程的另一根為x1，由韋達定理：2x1=﹣6，
∴x1=﹣3.
由韋達定理：﹣3+2=k+1，
∴k=﹣2.
當k=﹣2時，△>0，
k=﹣2.
點評：本題考查了韋達定理(即根與系數的關系)的應用，注意這個定理的應用條件，在求出k的值以后要檢驗一下方程是否有解.因為定理應用的條件是原方程有解.
20.已知：拋物線的解析式為y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m，
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個交點在y軸上，求m的值.
考點：二次函數綜合題.
專題：代數綜合題.
分析：(1)根據二次函數的交點與圖象的關系，證明其方程有兩個不同的根即△>0即可;
(2)根據題意，令x=0，整理方程可得關于m的方程，解可得m的值.
解答： 證明：(1)令y=0得：x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0①
∵△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣m)×1>0
∴方程①有兩個不等的實數根，
∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點;
(2)令：x=0，根據題意有：m2﹣m=﹣3m+4
解得m=﹣1+ 或﹣1﹣ .
(說明：少一個解扣2分)
點評：本題考查學生將二次函數的圖象與解析式的關系.
21. 如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.
考點：一元二次方程的應用.
專題：幾何圖形問題.
分析：等量關系為：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解.
解答： 解：設小正方形的邊長為xcm，由題意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，
經檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去;
所以x=2.
答：截去的小正方形的邊長為2cm.
點評：讀懂題意，找到合適的等量關系是解決本題的關鍵，實際問題中需注意負值應舍去.
22.如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.
考點：二次函數綜合題.
專題：綜合題.
分析：(1)二次函數圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值.
解答： 解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
∴這個二次函數的解析式為y=﹣ +4x﹣6.
(2)∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，
∴點C的坐標為(4，0)，
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
點評：本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式.
23.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.
(1)若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?
(2)試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多.
考點：一元二次方程的應用.
專題：銷售問題.
分析：(1)本題的關鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設每件應降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數額量，然后根據盈利1200元來列出方程;
(2)根據(1)中的方程，然后按一元二次方程的特點，來求出最大值.
解答： 解：
(1)設每件應降價x元，由題意可列方程為(40﹣x)•(30+2x)=1200，
解得x1=0，x2=25，
當x=0時，能賣出30件;
當x=25時，能賣出80件.
根據題意，x=25時能賣出80件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意.
因為要減少庫存，所以應降價25元.
答：每件襯衫應降價25元;
(2)設商場每天盈利為W元.
W=(40﹣x)(30+2x)
=﹣2x2+50x+1200
=﹣2(x2﹣25x)+1200
=﹣2(x﹣12.5)2+1512.5.
當每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元.
點評：本題要讀清題意，根據題目給出的關鍵語來列出方程.
24.如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A(﹣1，0)，點B(3，0)，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD.
(1)直接寫出點C、D的坐標;
(2)求△ABD的面積;
(3)點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的 ，求點P的坐標.
考點：拋物線與x軸的交點;二次函數的性質.
分析：(1)利用拋物線與y軸交點求法得出C點坐標，再利用配方法求出其頂點坐標;
(2)利用D點坐標得出△ABD的面積;
(3)利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標.
解答： 解：(1)當x=0，則y=﹣3，
故C(0，﹣3)，
y=x2﹣2x﹣3
=(x﹣1)2﹣4，
故D(1，﹣4);
(2)∵點A(﹣1，0)，點B(3，0)，
∴AB=4，
∴S△ABD= ×4×4=8;
(3)∵△ABP的面積是△ABD面積的 ，
∴S△ABP=4，
∵AB=4，
∴P點縱坐標為2或﹣2，
當P點縱坐標為2，則2=x2﹣2x﹣3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ，
此時P點坐標為：(1+ ，2)或(1﹣ ，2)，
當P點縱坐標為﹣2，則﹣2=x2﹣2x﹣3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ，
此時P點坐標為：(1+ ，﹣2)或(1﹣ ，﹣2)，
綜上所述：點P的坐標為：(1+ ，2)、(1﹣ ，2)、(1+ ，﹣2)、(1﹣ ，﹣2).
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及三角形面積求法和二次函數圖象上點的坐標性質等知識，注意分類討論得出是解題關鍵.
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