初三九年級數學上學期期末試卷
我們在學習的時候大家要多做數學題，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，僅供參考哦
關于九年級數學上學期期末試卷
一、選擇題(本大題共10題，每小題3分，滿分30分)
1.方程 的解是 ( ▲ )
A. B. C. 或 D. 或
2.如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，則∠BOC的度數為 ( ▲ )
A.75° B.72°
C.64° D.54°
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇( ▲ )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.下列調查中，不適合采用抽樣調查的是 ( ▲ )
A.了解全國中小學生的睡眠時間 B.了解無錫市初中生的興趣愛好
C.了解江蘇省中學教師的健康狀況 D.了解航天飛機各零部件的質量
5.若關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是( ▲ )
A.k≠0 B.k>4 C. k<4 D. k<4且k≠0
6.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是 ( ▲ )
A.10πcm2 B.14πcm2 C.20πcm2 D.28πcm2
7.已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓半徑為 ( ▲ )
A.1 B. C.2 D.2
8.如圖，在▱ABCD中，E為BC的中點，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM：DN等于 ( ▲ )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4
9.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是( ▲ )
A.π B. C.2 D.
10.已知二次函數 與x軸最多有一個交點，現有以下三個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側;②關于x的方程 無實數根;③ ≥0.其中，正確結論的個數為 ( ▲ )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分.)
11.拋物線y=(x+2) 2﹣5的頂點坐標是 ▲ .
12.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0時，可變形為 的形式，則 的值為 ▲ .
13.已知 ，則代數式 的值為 ▲ .
14.某地區2017年投入教育經費2 500萬元，2019年計劃投入教育經費3 025萬元.則2017年至2019年，該地區投入教育經費的年平均增長率為 ▲ .
15.已知△ABC∽△DEF，其相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為 ▲ .
16.某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么大樹CD的高度為 ▲ .
17.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角(∠O)為120°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是 ▲ .
18.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 ，則BD的長為 ▲ .
三、解答題(本大題共84分)
19.(本題共有2小題，每小題4分，共8分)
(1)計算： ; (2)化簡： .
20.解方程或不等式組(本題共有2小題，每小題4分，共8分)
(1)解方程： ; (2)解不等式組：
21.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△ ;
(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△ ，請在y軸右側畫出△ ，并求出∠ 的正弦值.
22.(本題滿分8分)快樂的寒假來臨啦!小明和小麗計劃在假期間去無錫旅游.他們選取黿頭渚(記為A)、梅園(記為B)、錫惠公園(記為C)等三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇黿頭渚(記為A)景點為第一站的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
23.(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10，CD= ，求圖中陰影部分的面積.
24.(本題滿分8分)在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O(0，0)、B(6，0)、C(6，8)，由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區.
(1)某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離.( )
(2)若漁船A由(1)中位置向正西方向航行，是否會進入海洋生物保護區?通過計算回答.
25.(本題滿分9分)某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件.已知產銷兩種產品的有關信息如表：
產品 每件售價(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費用(萬元) 每年最大產銷量(件)
甲 8 a 20 200
乙 20 10 30+0.05x2 90
其中a為常數，且5≤a≤7
(1)若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為 萬元、 萬元，直接寫出 、 與x的函數關系式;(注：年利潤=總售價﹣總成本﹣每年其他費用)
(2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品?請說明理由.
26.(本題滿分8分)
【定義】如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足 ，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.請利用“智慧角”的定義解決下列兩個問題：
【運用】如圖2，已知∠MON=120°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=120°.求證：∠APB是∠MON的智慧角.
【探究】如圖3，已知∠MON= (0°< <90°)，OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，試用含 的代數式分別表示∠APB的度數和△AOB的面積.
27.(本題滿分9分)一次函數y= x的圖像如圖所示，它與二次函數y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)設二次函數圖像的頂點為D.若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于 ，求此二次函數的關系式.
28.(本題滿分10分)已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm.點P從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s;同時，直線EF從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F;當直線EF停止運動時，點P也停止運動.連接PF，設運動時間為t(s)(0
(1)當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形?
(2)設四邊形APFE的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式;
(3)是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離;若不存在，請說明理由.
初三數學期末考試參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.D 2. B 3.A 4. D 5. C
6. A 7. B 8. C 9. B 10.D
二、填空題(每小題2分，共16分)
11. (-2，-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%
15. 1：16 16.11 17. 18.
三、解答題(共84分)
19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分
= ………………………………………………4分
(2)原式= …………………………………………………………3分
= …………………………………………………………4分
20. (1)解：(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分
x-3=0，x-5=0 ………………………………………………………………3分
， ……………………………………………………………4分
(2)解：由①得： ………………………………………………………1分
由②得： ………………………………………………………3分
∴原不等式組的解集 …………………………………………4分
21.
正確作出△ (正確作出一個點給1分)…………………………………3分
正確作出△ (正確作出一個點給1分)…………………………………6分
求得∠ 的正弦值為 .…………………………………………………8分
22. (1)列表得：
小麗 小明 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
……………………………………………………………………………………………………4分
一共有9種等可能的情況，都選擇A為第一站的有1種情況，……………………………6分
所以P(都選擇黿頭渚為第一站)=19.………………………………………………………8分
(畫樹狀圖參考給分)
23. (1) (1)證明：連接OD，如圖，
∵BD為∠ABC平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，
…………………………………………………………………………………………………2分
∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切線;…………………………………4分
(2)過O作OG⊥BC，連接OE，
則四邊形ODCG為矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD= ，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=5，
∴BE=10，則△OBE是等邊三角形，………………………………………………………6分
∴陰影部分面積為 .………………………8分
24. (1)過點A作AD⊥ 軸于點D，依題意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，設BD= ，則AB=2 ，
由勾股定理得，AD= ，
由題意知：OD=OB+BD=6+ ，在Rt△AOD中，OD=AD，6+ = …………2分
∴ =3( +1)，……………………………………………………………………3分
∴AB=2 =6( +1)≈16.2……………………4分
即：觀測點B到A船的距離為16.2.
(3)連接CB，CO，則CB∥y軸，
∴∠CBO=90°，
設O′為由O、B、C三點所確定圓的圓心.
則OC為⊙O′的直徑.
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
∴半徑OO′=5………………………………………………………………………5分
過點A作AG⊥y軸于點G.
過點O′作O′E⊥OB于點E，并延長EO′交AG于點F.
由垂徑定理得，OE=BE=3.
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4………………………………………6分
∵四邊形FEDA為矩形.
∴EF=DA，而AD= =9+3
∴O′F=9+3 -4=5+3 …………………………………………………………7分
∵5+3 >5，即O′F>r
∴直線AG與⊙O′相離，A船不會進入海洋生物保護區.…………………………8分
25. (1) 解：(1)y1=(8-a)x-20，(0
= .(0
(2)對于y1=(8-a)x-20，∵8-a>0，
∴x=200時，y1的值最大=(1580-200a)萬元.……………………………………………4分
對于 ，
∵0
∴x=90時， 最大值=465萬元.…………………………………………………………6分
(3)①(1580-200a)=465，解得a=5.575，
②(1580-200a)>465，解得a<5.575，
③(1580-200a)<465，解得a>5.575，
∵5≤a≤7，
∴當a=5.575時，生產甲乙兩種產品的利潤相同.
當5≤a<5.575時，生產甲產品利潤比較高.
當5.575
26. 【運用】證明：∵∠MON=120°，點P為∠MON的平分線上一點，
∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .∴ .……………2分
∴ ……………………………………………………………3分
.∴ ，即 .
∴∠APB是∠MON的智慧角. ……………………………………………………4分
【探究】∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴ ，即 .
∵點P為∠MON的平分線上一點，
∴ .
∴ .∴ .
∴ .…………………………6分
如圖，過點A作AH⊥OB于點H，
∴ .
∵OP=4，∴ .…………………………8分
27.解：(1)∵拋物線的對稱軸為x= =-1，……………………………2分
∵將x=-1代入y= x得：y= ，
∴點C的坐標為(-1， ).………………………………………………4分
(2)①∵點D與點C關于x軸對稱，
∴點D的坐標為(-1，- ).………………………………………………5分
∴CD= .
設△ACD的CD邊上的高為h，則 h= ，解得h=4
∴點A的橫坐標為-4-1=-5，則點A的縱坐標為 .
即A(-5， )………………………………………………………………6分
設拋物線的解析式為 ，……………………………………7分
將A(-5， )代入得： = .
解得： .…………………………………………………………………8分
∴拋物線的解析式為 .………………………………………9分
28. 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC= AC=6，OB=OD= BD=8.
在Rt△AOB中，AB= =10.
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°.
又∵∠FDQ =∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO.
∴ = .
即 = ，
∴DF= t.………………………………………………………………1分
∵四邊形APFD是平行四邊形，
∴AP=DF.
即10-t= t，……………………………………………………………2分
解這個方程，得t= .
答：當t= s時，四邊形APFD是平行四邊形.……………………3分
(2)過點C作CG⊥AB于點G，
∵S菱形ABCD=AB•CG= AC•BD，
即10•CG= ×12×16，
∴CG= .
∴S梯形APFD= (AP+DF)•CG
= (10-t+ t)• = t+48.…………………………4分
∵△DFQ∽△DCO，
∴ = .
即 = ，
∴QF= t.
同理，EQ= t.
∴EF=QF+EQ= t.
∴S△EFD= EF•QD= × t×t= t2.………………………………5分
∴y=( t+48)- t2=- t2+ t+48.………………………………6分
(3)若S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40，
則- t2+ t+48= ×96，
即5t2-8t-48=0，
解這個方程，得t1=4，t2=- (舍去)………………………………8分
過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N，
當t=4時，
∵△PBN∽△ABO，∴ = = ，即 = = .
∴PN= ，BN= .
∴EM=EQ-MQ= = .
PM=BD-BN-DQ= = .
在Rt△PME中，
PE= = = (cm). …………………10分
說明：第27題的答案不完整，補充如下：
注：1.最后：直線y=- 43x與拋物線y=- 16(x+1)2- 43相切于點A，仍不合題意，應舍去;
2.建議拋物線的解析式最后用一般式，因為題目中出現的是一般式.(補充完畢#)
九年級數學上學期期末試卷
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 二次函數 的頂點坐標是
A.(1，-3) B.(-1，-3) C.(1，3) D.(-1，3)
2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點.則△CMN與△CAB的面積之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9
3.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點，∠AOB=52°，則∠ADB的度數
是
A.104° B.52° C.38° D.26°
4. 如圖，在 中，DE∥BC，若 ,AE=1,則EC等于
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 如圖，點P在反比例函數 的圖象上，PA⊥x軸于點A，
則△PAO的面積為
A.1 B.2 C.4 D.6
6. 如圖，在△ABC中， ，若AD=2,BD=3,則AC長為
A. B. C. D.
7. 拋物線 與x軸有兩個交點，則 的取值范圍為
A. B. C. D.
8. 已知二次函數y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示，
下面有四個推斷:
①二次函數y1有最大值
②二次函數y1的圖象關于直線 對稱
③當 時，二次函數y1的值大于0
④過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別
為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m<-3或m>-1.
?其中正確的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 已知點A(1，a)在反比例函數 的圖象上，則a的值為 .
10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交點在y軸負半軸的拋物線的表達式：_______.
11. 如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半徑為 .
12. 把二次函數 化為 的形式，那么 =_____.
13. 如圖，∠DAB=∠CAE，請你再添加一個條件____________，
使得△ABC∽△ADE.
14. 若一個扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個扇形的半徑為 .
15. 為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上. 測得DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米.按此方法，請計算旗桿的高度為 米.
16.如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為 cm.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.計算： .
18. 下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.
已知：直線l及直線l外一點P.
求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
做法：如圖，
①在直線l的異側取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點A，B;
②分別以點A，B為圓心，大于 AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點Q(與P點不重合);
③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
根據小西設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據).
19.如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，且A，B，C三點均在小正方形的頂點上，試在這個網格上畫一個與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點都在小正方形的頂點上，并直接寫出△A1B1C1的面積.
20. 如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數 的圖象G經過點C.
(1)求點C的坐標和函數 的表達式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形 ，問點 是否落在圖象G上?
21. 小磊要制作一個三角形的模型，已知在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條
邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積為S(單位：cm2).
(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?[來
22. 如圖，在△ABC中，∠ACB= ，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5.
(1)求 的值;
(2)當 時，求 的長.
23. 如圖，反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象
分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).
(1)求反比例函數的表達式;
(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標.
24. 如圖， ， 是⊙ 的兩條切線， ， 為切點，連接 并延長交AB于點D，交⊙ 于點E，連接 ，連接 .
(1)求證： ∥ ;
(2)若 ，tan∠ = ，求 的長.
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，連接CD，過點B作CD的垂線，交CD延長線于點E. 已知AC=30，cosA= .
(1)求線段CD的長;
(2)求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐標系 中，點 ，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.
(1)直接寫出點B的坐標;
(2)若拋物線 經過點A,B，求拋物線的表達式;
(3)若拋物線 的頂點在直線 上移動，當拋物線與線段 有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標 的取值范圍.
27. 如圖，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分線EF交AD于點E，交BC的延長線于點F，交AB于點G，交AC于點H.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證：∠BAD=∠BFG;
(3)試猜想AB，FB和FD之間的數量關系并進行證明.
28. 如圖，在平面直角坐標系 中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”.
(1)在點C(0，2)，D(2， )，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________;
(2)若點M(m，n)在直線 上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍;
(3)若直線 上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
答案
一.選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空題(本題共16分，每小題2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. (1)如圖所示 ………………………………………1分
(2)PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依據：①到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;
②兩點確定一條直線. ………………………………………5分
19. 畫圖略 …………………………………………………3分
面積略 ……………………………………………………5分
20. (1)C(4，3)， ……………………………………………1分
反比例函數的解析式y= ; ………………………3分
(2)點B′恰好落在雙曲線上. …………………………5分
21.(1) …………………………2分
(2)∵ <0，∴S有最大值， …………………………3分
當 時，S有最大值為
∴當x為20cm時，三角形面積最大，最大面積是200cm2. …………………………5分
22. 解:如圖，(1)∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB= ，
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴ .
∴ . ………………………………2分
(2)由(1)得 ，
設 為 ，則 . ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得 .
∴ . ……………………………5分
23. (1)∵點M(-2，m)在一次函數 的圖象上，
∴ .
∴M(-2，1). ……………………………2分
∵反比例函數 的圖象經過點M(-2，1)，
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函數的表達式為 . ……………………………4分
(2)點P的坐標為(0， )或(0， )……………………………6分
24. (1) 證明：連結 ,
∵ ， 是⊙ 的兩條切線， ， 為切點，
∴ , ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙ 的直徑,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO= ,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,設OC=r,則AC= r, OA= r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB= r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴ , ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA= ，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中點，
∴CD= AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC= .
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CE CD=7,
∴sin∠DBE= . ……………………6分
26. (1) ……………………2分
(2) 拋物線 過點 ，
∴ , 解得
∴拋物線表達式為 ………………………4分
(3) 拋物線 頂點在直線 上
∴拋物線頂點坐標為
∴拋物線表達式可化為 .
把 代入表達式可得
解得 .
∴ .
把 代入表達式可得 .
解得
∴ .
綜上可知 的取值范圍時 或 . …………………6分
27. (1)補全圖形如圖; ……………………………2分
(2)證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
(3)猜想:
證明：連接AF，
∵EF為AD的垂直平分線，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分線，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.(1)C、D ………………………………………2分
(2)如圖，設 與y軸交于M，與A2B2交于N，
易知M(0,2)，∴m≥0，
易知N的縱坐標為1，代入 ，可求橫坐標為 ，
∴m≤
∴0≤m≤ . …………………………………………4分
(3)當直線 與半圓A相切時， …………5分
當直線 與半圓B相切時， . …………6分
∴ ……………………………………………7分
九年級數學上學期期末試題及答案
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1.已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A= ，則∠BOC的大小為
A.40° B.30° C.80°D.100°
3.已知△ ∽△ ，如果它們的相似比為2∶3，那么它們的面積比是
A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4
4.下面是一個反比例函數的圖象，它的表達式可能是
A. B. C. D.
5.正方形ABCD內接于 ，若 的半徑是 ，則正方形的邊長是
A. B. C. D.
6.如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC.若BC 3，DE 1.5，AD 2，
則AB的長為
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若要得到函數 的圖象，只需將函數 的圖象
A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
8.如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點(點M在點N的左側)，其頂點P在線段AB上移動，點A，B的坐標分別為(-2，-3)，(1，-3)，點N的橫坐標的最大值為4，則點M的橫坐標的最小值為
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.二次函數 圖象的開口方向是__________.
10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值為 .
11.如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為2 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時竹竿與這一點距離相距6 ，與樹相距15 ，那么這棵樹的高度為.
12.已知一個扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個扇形的弧長是.
13.如圖所示的網格是正方形網格，則sin∠BAC與sin∠DAE的大小關系是.
14.寫出拋物線y=2(x-1)2圖象上一對對稱點的坐標，這對對稱點的坐標
可以是和.
15.如圖，為測量河內小島B到河邊公路 的距離，在 上順次取A，C，D三點，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，則小島B到公路 的距離為米.
16.在平面直角坐標系xOy內有三點：(0，-2)，(1，-1)，(2.17，0.37).則過這三個點(填“能”或“不能”)畫一個圓，理由是.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.已知： .求： .
18.計算： .
19.已知二次函數y=x2-2x-3.
(1)將y=x2-2x-3化成y=a (x-h)2+k的形式;
(2)求該二次函數圖象的頂點坐標.
20.如圖，在△ABC中，∠B為銳角， AB ，BC 7， ，求AC的長.
21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.
求證：∠DEC=90°.
22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角形的兩個頂點構成的三角形與原三角形相似”的尺規作圖過程.
已知:△ABC.
求作:在BC邊上求作一點P,使得△PAC∽△ABC.
作法:如圖，
①作線段AC的垂直平分線GH;
②作線段AB的垂直平分線EF,交GH于點O;
③以點O為圓心，以OA為半徑作圓;
④以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交⊙O于點D(與點A不重合);
⑤連接線段AD交BC于點P.
所以點P就是所求作的點.
根據小東設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明: ∵CD=AC，
∴ =.
∴∠=∠.
又∵∠=∠，
∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依據).
23.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2
與雙曲線 相交于點A(m，3).
(1)求反比例函數的表達式;
(2)畫出直線和雙曲線的示意圖;
(3)若P是坐標軸上一點，當OA=PA時.
直接寫出點P的坐標.
24.如圖，AB是 的直徑，過點B作 的切線BM，點A，C，D分別為 的三等分點，連接AC，AD，DC，延長AD交BM于點E，CD交AB于點F.
(1)求證： ;
(2)連接OE，若DE=m，求△OBE的周長.
25.在如圖所示的半圓中， P是直徑AB上一動點，過點P作PC⊥AB于點P，交半圓于點C，連接AC.已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.
小聰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小聰的探究過程，請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0
y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x，y1)，
(x，y2)，并畫出函數y1，y2的圖象;
(3)結合函數圖象，解決問題：當△APC有一個角是30°時，AP的長度約為cm.
26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線 (其中 、 為常數，且 <0)與x軸交于點A ，與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為4.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求 的正切值;
(3)如果點 是x軸上的一點，且 ，直接寫出點P的坐標.
27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一條對角線，點P在邊CD上(與點C，D不重合)，連接AP，平移 ，使點D移動到點C，得到 ，在BD上取一點H，使HQ=HD，連接HQ，AH，PH.
(1)依題意補全圖1;
(2)判斷AH與PH的數量關系及∠AHP的度數，并加以證明;
(3)若 ，菱形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路. (可以不寫出計算結果)
28.在平面直角坐標系xOy中，點A(x，0)，B(x，y)，若線段AB上存在一點Q滿足 ，則稱點Q是線段AB的“倍分點”.
(1)若點A(1，0)，AB=3，點Q是線段AB的“倍分點”.
①求點Q的坐標;
②若點A關于直線y= x的對稱點為A′，當點B在第一象限時，求 ;
(2)⊙T的圓心T(0， t)，半徑為2，點Q在直線 上，⊙T上存在點B，使點Q是線段AB的“倍分點”，直接寫出t的取值范圍.
數學試卷評分標準
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15. 16.能，因為這三點不在一條直線上.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.解：∵ ，∴ = +1= .………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19.解：(1)y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=(x-1)2-4.……………………3分
(2)∵y=(x-1)2-4，
∴該二次函數圖象的頂點坐標是(1，-4).………………………5分
20.解：作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵ ，
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
∵AB ，
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC 7，∴DC=4.
∴在Rt△ACD中，
.…………………………5分
21.(1)證明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴ .∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5分
22.(1)補全圖形如圖所示:………………2分
(2) ,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
有兩組角對應相等的兩個三角形相似.………………5分
23.解：(1)∵直線y=x+2與雙曲線 相交于點A(m，3).
∴3=m+2，解得m=1.
∴A(1，3)……………………………………1分
把A(1，3)代入 解得k=3，
……………………………………2分
(2)如圖……………………………………4分
(3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分
24.證明：(1)∵點A、C、D為 的三等分點，
∴ , ∴AD=DC=AC.
∵AB是 的直徑，
∴AB⊥CD.
∵過點B作 的切線BM，
∴BE⊥AB.
∴ .…………………………3分
(2) 連接DB.
由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB= m.
在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2 m，OB= m.…………………4分
在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE= m.………………………………5分
④計算出△OBE周長為2m+ m+ m.………………………………6分
25.(1)3.00…………………………………1分
(2)…………………………………………4分
(3)1.50或4.50……………………………2分
26.解：(1)由題意得，拋物線 的對稱軸是直線 .………1分
∵a<0，拋物線開口向下，又與 軸有交點，∴拋物線的頂點C在x軸的上方.
由于拋物線頂點C到x軸的距離為4，因此頂點C的坐標是 .
可設此拋物線的表達式是 ，
由于此拋物線與 軸的交點 的坐標是 ，可得 .
因此，拋物線的表達式是 .………………………2分
(2)點B的坐標是 .
聯結 .∵ ， ， ，得 .
∴△ 為直角三角形， .
所以 .
即 的正切值等于 .………………4分
(3)點p的坐標是(1，0).………………6分
27.(1)補全圖形，如圖所示.………………2分
(2)AH與PH的數量關系：AH=PH，∠AHP=120°.
證明：如圖，由平移可知，PQ=DC.
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.
∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.
∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.
∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分
(3)求解思路如下：
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.
a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.
b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.
c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.
由a、b、c可得∠DAP=21°.
在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，
從而求得DP長.…………………………………7分
28.解：(1)∵A(1，0)，AB=3
∴B(1，3)或B(1，-3)
∵
∴Q(1，1)或Q(1，-1)………………3分
(2)點A(1，0)關于直線y= x的對稱點為A′(0，1)
∴QA =QA′
∴ ………………5分
(3)-4≤t≤4………………7分
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