秋季學期初三年級期中試卷
想要在中考考到到一個好的成績就要多學習一下哦，今天小編就給大家參考一下九年級數學，歡迎大家來收藏和參考哦
初三秋季學期數學期中試卷
一、選擇題：本題有10 小題，每小題3 分，共30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )
A.1 B.1
2
C. 13
D. 1
4
2. 已知二次函數y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經過點(2，4)，則代數式1﹣2a﹣b的值為( )
A.-4 B.5
2
3. 以下四個命題中屬于假命題的是( )
A. 直徑是弦
B. 過三點一定可以作一個圓
C. 半徑相等的兩個半圓是等弧
D. 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
C. 3
2
D. 5
2
4. 拋物線y1(x4)2 1與坐標軸的交點個數是( )
3
A.0 個 B.1個 C.2個 D.3 個
5. 如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是( )
A.點P B.點Q C.點R D.點M
6. 如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
第5 題圖 第6題圖
7. 在同一坐標系中，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+b的大致圖象是( )
A. B. C. D.
8. 一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為( )
A. 9
25
B. 3
10
C. 9
20
D. 3
5
9. 如圖，已知⊙O的半徑為5，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=8，則OP 的長為( )
A.3 B.4 C.3 D.4
10. 已知兩點A(-5，y1)，B(3，y2)均在拋物線y ax2bxc(a≠0)上，點C(x0，y0)是該拋
物線的頂點，若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是( )
A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5
第9 題圖 第12 題圖 第15 題圖 第16題圖
二、填空題：本題有6 個小題，每小題4 分，共24 分.
11. 兩直角邊長分別為6和8的直角三角形的外接圓直徑是 .
12.如圖，在圓O中，ABAC，∠A=30°，則∠B= .
13. 拋物線yx2向左平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后拋物線的函數表達式
是 .
14. 若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”.若十位上的數字為6，則從3，4，5，7，8中任選兩數(不重復)，與
6組成“中高數”的概率是為 .
15. 如圖，直線y=kx+b與y=mx+n 分別交x軸于點A(-1，0)，B(4，0)，則函數y=(kx+b)(mx+n)
中，當y<0時x的取值范圍是 .
16. 如圖，AB、CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF折疊，使B與圓心M重合，折痕EF與AB相交于N，連結AE、AF，得到了以下結論：① 四邊形MEBF
是菱形，②△AEF為等邊三角形，③S△AEF∶S圓=3 ∶4π，其中正確的是 .
三、解答題：本題有7 小題，共66 分.解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17.(本小題滿分6分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以點C為圓心，
CA長為半徑的圓交AB 于點D，求AD的長. B
A
18.(本小題滿分8分)如圖某野生動物園分A、B兩個園區.下圖是該動物園的通路示意圖，小明進入入口后，任選一條通道.
(1) 他進A園區或B園區的可能性哪個大?請說明理由(利用樹狀圖或列表來求解);
(2) 求小明從中間通道進入A園區的概率.
19.(本小題滿分8分)已知等邊三角形ABC.
(1) 用尺規作圖找出△ABC外心O.
(2) 記外心O到三角形三邊的距離和為d，到三角形三個頂點的距離和為D，求d
D
的值.
20.(本小題滿分10分)如圖，二次函數y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(-1，0)及點B.
(1) 求二次函數與一次函數的表達式.
(2) 根據圖象，寫出滿足(x+2)2≥kx+b-m的x 的取值范圍.
21.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于E，BD交
CE 于點F.
(1) 求證：CF=BF;
(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑和CE的長.
22.(本小題滿分12分)函數學習中，自變量取值范圍及相應的函數值范圍問題是大家關注的重點之一，請解決下面的問題.
(1)分別求出當2x4時，三個函數：y2x1，y2，y2(x1)21的最大值和
x
最小值.
(2)對于二次函數y 2(x m)2 m 2 ，當2 x 4 時有最小值為1，求m 的值.
23.(本小題滿分12分)如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是AB上任一點(點P不與點A、
B重合)，連接AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M.
(1) 求∠APC和∠BPC的度數.
(2) 求證：△ACM≌△BCP.
(3) 若PA=1，PB=2，求四邊形PBCM的面積. M
九年級期中測試數學試題卷參考答案及評分建議
一、選擇題
1—10. DCBDB CCBCB
二、填空題
11.10 12.75° 13. y (x 1)2 2
14. 3
10
15.x <-1 或 x>4 16.①②③
三、解答題
17. 5
6
18.(1)P(進入A 景區) = 1
3
P(進入B 景區) = 2
3
所以進入B 景區的可能性大 (樹狀圖或列表略)
(2) 1
6
19.(1)作圖略 (2) d 1
D 2
20.(1)把 A 點代入二次函數，解得 m=-1，
∴二次函數表達式為 y=(x+2)2-1
∴B 點坐標為(-4，3)，從而一次函數為：y=-x-1
(2)∵(x+2)2≥kx+b-m 把 m 移到左邊的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函數大于一次函數，由圖像可得，x 的取值范圍為：x≥-1 或者 x≤-4
21.(1)⊙ O 的半徑為 5 (2)CE= 24
5
22.(1) y 2x 1的最大值為 9，最小值位 5
y 2 的最大值為 1，最小值為 1
x 2
y 2(x 1)2 1的最大值為 19，最小值為 3
(2) ①當m 2 時，當 x=2 時，y 最小值為 1，代入解析式， 解得 m= 5 (舍去)或 m=1，
2
∴m=1
②當2 m 4 時，m-2=1，∴m=3;
③當 m>4 時，當 x=4 時，y 最小值為 1，代入解析式，無解. 綜上所述：m=1 或 m=3
23.(1)60， 60; (2)∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°
∴∠M=180°-∠BPM=180°-120°=60°
∴∠M=∠BPC=60°
∵A、P、B、C 四點共圓 ，
∴∠MAC=∠PBC 又∵AC=BC，
∴△ACM≌△BCP(AAS)
(3) ∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP， AM=BP=2
又∠M=60°，
∴△PCM 為等邊三角形
∴CM=PM=1+2=3
作 PH⊥CM 于 H，
在 Rt△PMH 中，∠MPH=30°，PM=3，
∴ PH 3 3
第 23 題圖
∴ SPBCM
1 (PB CM ) PH 15 3 2 4
九年級數學上學期期中試卷
、單選題(共 10 題，每題 4 分，共 40 分)
1. 下列說法正確的是( )
A. 同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等
B. 0°的圓心角所對的弦是直徑
C. 平分弦的直徑垂直于這條弦
D. 三點確定一個圓
2. 向上發射一枚炮彈，經 x 秒后的高度為 y 公尺，且時間與高度關系為 y ax2 bx .若
此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的?( )
A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒
3. 若將函數 y 2x2 的圖象向上平移 5 個單位，再向右平行移動 1 個單位，得到的拋物線是
( )
A. y 2 x 52 1
C. y 2 x 12 5
B. y 2 x 52 1
D. y 2 x 12 5
4. 一個布袋里裝有 4 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球，1 個白球.從布袋里摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是( )
A. 1
16
B. 1
2
C. 3
8
D. 9
16
5. 已知二次函數 y ax2 bx c 的圖象如圖所示，有以下結論：
①a+b+c<0; ②a-b+c>1; ③abc>0;
④4a-2b+c<0; ⑤c-a>1. 其中正確的結論的個數是( )
A.2 個 B.3 個
C.4 個 D.5 個
6. 如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點 C 在半圓 O 上，把半圓沿弦 AC 折疊， AC 恰好經過點
O，則 BC 與 AC 的關系是( )
A. BC 1 AC
2
B. BC 1 AC
3
C. BC AC
D. 不能確定
第 6 題圖 第 7 題圖
7. 如圖，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以 AB 的中點 D 為圓心 DC 為半徑，作圓心角為 90°的扇形 DEF，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 2 2
B. 1 2
C.π-2 D.π-1
8. 已知二次函數 y=﹣x2+x+6 及一次函數 y=﹣x+m，將該二次函數在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(如圖所示)，當直線
y=﹣x+m 與新圖象有 4 個交點時，m 的取值范圍是( )
A. 25 m 3 4
B. 25 m 2 4
C.﹣2
第 8 題圖 第 9 題圖
9. 已知如圖，拋物線 y x2 2x 3 交 x 軸于 A、B 兩點，頂點為 C，CH⊥AB 交 x 軸于
H，在 CH 右側的拋物線上有一點 P，已知 PQ⊥AC，垂足為 Q，當∠ACH=∠CPQ 時， 此時 CP 的長為( )
A. 4 5
3
B. 2 5
3
C. 16
9
D. 20
9
10. 二維碼已經給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖 1 中 C)按某種規律組成的一個大正方形，現有 25×25 格式的正方形如圖 1，角上是三個 7×7 的 A 型大黑白相間正方形，中間右下一個 5×5 的 B 型黑白相間正方形，除這
4 個正方形外，若其他的小正方形白色塊數 y 與黑色塊數 x 正好滿足如圖 2 所示的函數圖象，則該 25×25 格式的二維碼共有多少塊黑色的 C 型小正方形( )
A.153 B.218 C.100 D.216
二、填空題(共 6 題，每題 5 分，共 30 分)
11. . 如圖， 四個函數的圖像中， 分別對應的是： ① y ax2 ; ② y bx2 ; ③ y cx2 ;
④ y dx2 .則 a、b、c、d 的大小關系為 .
第 11 題圖 第 13 題圖
12. 三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化的概率為 .
13. 如圖，C 為半圓內一點，O 為圓心，直徑 AB 長為 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將
△BOC 繞圓心 O 逆時針旋轉至△B′OC ′，點 C ′ 在 OA 上，則邊 BC 掃過區域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結果保留 π)
14. 平行于 x 軸的直線 l 分別與一次函數 y=﹣x+3 和二次函數 y=x2﹣2x﹣3 的圖象交于
A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，且 x1
15. 在平面直角坐標系，對于點 P(x，y)和 Q(x，y′ )，給出如下定義：若 y y x 0 ，
則稱點 Q 為點 P 的“可控變點”.例如：點(1，2)的“可控變點”為點(1，2)，點
( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控變點” 為點( ﹣ 1 ，﹣ 3) .點( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控變點” 坐標為 ;若點 P 在函數 y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上，其“可控變點”Q 的縱坐標 y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，實數 a 的取值范圍為 .
16. 某電商銷售一款夏季時裝，進價 40 元/件，售價 110 元/件，每天銷售 20 件，每銷售一
件需繳納電商平臺推廣費用 a 元(a>0).未來 30 天，這款時裝將開展“每天降價 1
元”的夏令促銷活動，即從第 1 天起每天的單價均比前一天降 1 元.通過市場調研發
現，該時裝單價每降 1 元，每天銷量增加 4 件.在這 30 天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數 t ( t 為正整數) 的增大而增大， a 的取值范圍應為 .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)某居民小區一處圓柱形的輸水管破裂，維修人員為更新管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1) 請你補全這個輸水管道的圓形截面(要求：保留作圖痕跡，標出圓心 O);
(2) 若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個圓形截面的半徑.
18.(8 分)已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于點 A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3)
(1) 求拋物線的表達式和頂點坐標;
(2) 請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線 y=-x 上，并寫出平移后拋物線的表達式.
19.(8 分)如圖，已知 AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦 AB 上任意一點(不與點
A、B 重合)，連接 CO 并延長 CO 交⊙O 于點 D，連接 AD.
(1) 弦長 AB 等于 (結果保留根號);
(2) 當∠D=20°時，求∠BOD 的度數.
20.(10 分)隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更加多樣、便捷.李老師組織數學興趣小組的同學們開展了“你最喜歡的溝通方式”問卷調查活動，并在全校范圍內隨機調查了部分學生(每人必選且只選一種)，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
(1) 在扇形統計圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數為 ;
(2) 將條形統計圖補充完整;
(3) 寒假中的某一天，張明和李響都想從“電話”、“微信”、“QQ”三種溝通方式選一種方式與李老師聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出張明和李響兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.
21.(10 分)已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 分別交 AC 于 D，BC 于 E，連接 ED.
(1) 求證：ED=EC;
(2) 若 CD=3， EC 2
，求 AB 的長.
22.(10 分)若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”.如圖 1，四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形 ABCD 為奇妙四邊形.根據“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質：
“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半.根據以上信息回答：
(1) 矩形 “奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2) 如圖 2，已知⊙O 的內接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若⊙O 的半徑為 6，
∠BCD=60°.“奇妙四邊形”ABCD 的面積為 ;
(3) 如圖 3，已知⊙O 的內接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OM⊥BC 于 M.請猜測
OM 與 AD 的數量關系，并證明你的結論.
23.(12 分)某商家銷售一款商品，進價每件 80 元，售價每件 145 元，每天銷售 40 件，每
銷售一件需支付給商場管理費 5 元，未來一個月(按 30 天計算)，這款商品將開展
“每天降價 1 元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低 1 元，通過市場調查發現，該商品單價每降 1 元，每天銷售量增加 2 件，設第 x 天(1≤x≤30 且 x 為整數)的銷售量為 y 件.
(1) 直接寫出 y 與 x 的函數關系式;
(2) 設第 x 天的利潤為 w 元，試求出 w 與 x 之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
24.(14 分)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知 A，B 兩點的坐標分別為(-4，0)，
(4，0)，C(m，0)是線段 AB 上一點(與 A，B 點不重合)，拋物線 L1： y ax2 b x c
(a<0)經過點 A，C，頂點為 D，拋物線 L2： y ax2 b x c (a<0)經過點 C，B，
頂點為 E，AD，BE 的延長線相交于點 F.
(1) 若 a 1 ，m=-1，求拋物線 L ，L 的解析式;
2 1 2
(2) 若 a=-1，AF⊥BF，求 m 的值;
(3) 是否存在這樣的實數 a(a<0)，無論 m 取何值， 直線 AF 與 BF 都不可能互相垂直?若存在，請直接寫出 a 的兩個不同的值;若不存在，請說明理由.
數學參考答案及評分建議
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.D
9.D
10.C
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11. a>b>c>d 12.
解：畫樹狀圖得：
∵共有 6 種等可能的結果，抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化有 5 種情況，
∴抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化的概率 5 ，
6
故答案為： 5 .
6
13. 1
4
14. m<0 15.(﹣5，2); a 4 16.0
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)
(1) 任取兩條弦作中垂線，方法正確且補畫完整的圓，并標出圓心 O
(2) 解：作 OC⊥AB 于點 C，交⊙O 于點 D，連結 OA. 設⊙O 的半徑為 r，則 OA=OD=r，
由題意得，CD=4cm，AB=16cm，
∵OC⊥AB
∴ AC BC 1 AB 1 16 8 (cm)
2 2
在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得，
AO2-OC2=AC2
即 r2-(r-4)2=82
∴r=10
∴⊙O 的半徑為 10cm.
18.(8 分)
(1) y x2 4x 3 (答案不唯一);(2，1);
(2)向下平移 3 個單位(答案不唯一)
19.(8 分)
解：(1)如圖，過 O 作 OE⊥AB 于 E，
∴E 是 AB 的中點
在 Rt△ OEB 中，OB=2，∠B=30°，
∴OE=1，
∴ BE 3 ，
∴ AB 2BE 2 ;
(2)如圖所示，連接 OA，因為 OA=OB，OA=OD，所以
∠OAB=∠OBA=30°，
∠OAD=∠ODA=20°
∴∠CAD=50°
∴∠OCB=50°+20°=70°
∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°
20.(10 分)
(1)144° ……1 分
(2) 圖略 ……3 分
(3) 畫樹狀圖如下：
……3 分
由樹狀圖知共有 9 種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式的情況有 3
種 7 分
∴ P 3 1
……8 分
同一種方式 9 3
21.(10 分)
解：(1)∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，
∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC;
(2)連接 AE，
∵AB 是直徑，
∴AE⊥BC， 又∵AB=AC，
∴ BC 2EC 4 3 ，
∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB∶EC=BC∶CD，
又∵ EC 2
∴AB=8.
、 BC 4
、CD=3，
22.(10 分)
(1)不是
(2) s 1 6 32 54
(3)AD=2OM
∠BAC=∠G，∠AFB=∠BCG=90°
∴∠ABD=∠GBC
∴AD=CG
∵CG=2OM
∴AD=2OM
23.(12 分)
解：(1)由題意可知 y=2x+40;
(2)根據題意可得：
w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40)，
=﹣2x2+80x+2400，
=﹣2(x﹣20)2+3200，
∵a=﹣2<0，
∴函數有最大值，
∴當 x=20 時，w 有最大值為 3200 元，
∴第 20 天的利潤最大，最大利潤是 3200 元.
24.(14 分)
(1) 拋物線 L 的解析式為 y 1 x2 5 x 2 ，拋物線 L 的解析式為 y 1 x2 3 x 2
1 2 2 2 2 2
(2) 如圖，過點 D 作 DG⊥x 軸于點 G，過點 E 作 EH⊥x 軸于點 H，
由題意得 0=-16-4b1+c1、0=-m²+b1m+c1，解得 b1=m-4，c1=4m.把 a=1 代入函數解析式，然后結合(m，0)和(-4，0)代入可求解出函數的解析式 L1，然后分別求出 D 點坐標，得到 DG、AG 的長，同理得到 L1，求得 EH，BH 的長，
m2 8m 16
m 42
4 m
EH 等于
， BH ，
4 4 2
∵AF⊥BF，DG⊥x 軸，EH⊥x 軸
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴ DG AG BH EH
解得m 2
(3) 存在，例如a 1 ， a 1 (答案不唯一)
3 4
初三年級數學上期中試題
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1. 二次函數 y 2 x 32 4 的頂點坐標是( )
A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)
2. 投擲一枚質地均勻的硬幣兩次，對兩次朝上一面的描述，下列說法正確的是( )
A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大
C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大
3. 一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 14 cm，其中一直角邊長為 x (cm)，面積為
y (cm2)，則 y 與 x 的函數的關系式是( )
A.y=7x B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x) D. y 1 x 14 x
2
4. 以坐標原點 O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)
5. 已知 a 3 ，則 a b 的值是( )
6. 如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數是 50°，則∠D 的度數是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 題圖 第 7 題圖
7. 如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8. 對于拋物線 y x 12 3 ，下列結論：
①拋物線的開口向下; ②對稱軸為直線 x=1;
③頂點坐標為(﹣1，3); ④x>1 時，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結論的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 已知二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結論有( )
A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個
第 9 題圖 第 10 題圖
10. 如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點，連結 AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點分別是 M，N.連接 DM，EN， 若 C 在半圓上由點 A 向 B 移動的過程中，DM∶EN 的值的變化情況是( )
A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11. 拋物線 y 2x2 4x 1 的對稱軸是直線 .
12. 將拋物線 y x2 2 向左平移 1 個單位后所得拋物線的表達式為 .
13. 如圖 ABCD 中，E，F 是對角線 BD 上的兩點，且 BE=EF=FD，連結 CE 并延長交 AB 于點 G，若 EG=2，則 CG= .
第 13 題圖 第 15 題圖
14. 三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化的概率為 .
15. 如圖，點 A、B、C、D、O 都在方格紙的格點上，每個方格的長度為 1，若△ COD 是由
△ AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°而得，則線段 AB 掃過的面積(陰影部分面積) 為 .
16. 已知半徑為 3 的⊙O 經過平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A，B，C，與 AD，CD 分別交于點 E，F，若弧 EF 的度數為 40°，則 AE 與CF 的弧長之和為= .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x y ，求代數式
2 3
x y
2x y
的值.
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
第 16 題圖
18.(8 分)如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交于點 P，連結 AB，CD，已知 AB=CD，
(1) 求證 AC=BD
(2) 已知 AB = BC ， BD 的度數為 160°，求 AB 的度數.
19.(8 分)A 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 4，5，6，從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.
(1) 求取出的 2 個小球的標號之和是奇數的概率是多少?
(2) 現在將 A 口袋中舍棄一個球剩下 2 個球，B 口袋不變，再從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.發現標號之和為奇數的概率變大，問：A 口袋中舍棄的是哪號球.
20.(10 分)已知二次函數的表達式是 y x2 4x 3 .
(1) 用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
(2) 在直角坐標系中畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖象;
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數 y x2 4x 3 圖
象上的兩點，且 x1” “<” 或“=”);
(4)利用函數 y x2 4x 3 的圖象直接寫出方程
x2 4x 3 1的近似解(精確到 0.1).
21.(10 分)在直角坐標系中有點 A(4，0)，B(0，4)，
(1) 畫一個△ABC，使點 C 在 x 軸的負半軸上，且△ABC 的面積為 12.
(2) 找出(1)中△ABC 的外接圓圓心 P，并畫出△ABC 的外接圓;并寫出點 P 的坐標 ，△ABC 的外接圓半徑 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以
AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別于點 D，E，P，連結 DP，AP.
(1) 求證：∠APD=∠ACH;
(2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的長.
23.(12 分)某水果商戶發現近期金桔的批發價格不斷上漲，就以每箱 100 元的價格購進
80 箱的金桔，購進后，金桔價格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質而丟
棄.且商戶還要承擔這批金桔的儲存費用每天 100 元.
(1) 若商戶在購進這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?
(2) 設商戶在購進這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶的利潤 y 與 x 的函數關系式?
(3) 問幾天后立即出售利潤最大，最大利潤是多少元?
24.(14 分)如圖(1)，拋物線 y x2 bx c 與 x 軸相交于點 A、B，與 y 軸相交于點 C， 已知 A、C 兩點的坐標為 A(-1，0)，C(0，3).點 P 是拋物線上第一象限內一個動點，
(1) 求拋物線的解析式;并求出 B 的坐標;
(2) 如圖(2)，拋物線上是否存在點 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點 P 的坐標;
(3) 如圖(2)，y 軸上有一點 D(0，1)，連結 DP 交 BC 于點 H，若 H 恰好平分 DP，求點 P
的坐標;
(4) 如圖(3)，連結 AP 交 BC 于點 M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 于點 E、F，若 E，F
關于直線 AP 軸對稱，求點 E 的坐標.
圖(1) 圖(2) 圖(3)
2018-2019 學年第一學期九年級期中測試數學試題卷參考答案及評分建議
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.D
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11.x=1
12. y x 12 2
13.6
14.
解：畫樹狀圖得：
∵共有 6 種等可能的結果，抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化有 2 種情況，
∴抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化的概率 1 ，
3
故答案為： 1 .
3
15. 7 ;
4
16.2π
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)
(1)
x y 5 2x y
(2)x=2，
18.(8 分)
(1) 證明：∵AB=CD，
∴ AB = CD ，
∴ AC = BD ，
∴AC=BD
(2) AB 的度數為 100°
19.(8 分)
(1) p 5
9
(2)2 號球
20.(10 分)
(1)解： y x2 4x 3
x2 4x 4 4 3
x 22 1
(2)正確畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖像
(3)>
(4)x1≈0.6，x2≈3.4
21.(10 分)
(1) 略 ， (2)P(1，1)， R
22.(10 分)
(1) 連結 BD 得∠APD=∠ABD(同弧所對圓周角相等)
∵AB 是直徑
∴∠ADB=90°，
∵CH⊥AB
∴∠AHC=90°
∴∠ACH=∠ABD(同角的余角相等)
∴∠APD=∠ACH
(2) ∵AB=BC=5，AC=6，BD⊥AC
得：AD=3，BD=4
由 BD•AC=AB•CH， 得 CH=4.8
23.(12 分)
(1)(100+10×5)(80-10)-100×10-8000=1500(元)
答：商戶在購進這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺 1500 元.
(2)y=(100+5x)(80-x) -100x-8000，
得： y 5x2 200x
(3) y 5x2 200x
y 5(x 20)2 2000
答：20 天后立即出售利潤最大，最大利潤是 2000 元.
24.(14 分)
(1) y x2 2x 3，B(3，0) (2)∵OC=OB=3，
∴只要 OP 平分∠COB 即可，此時可設 P(m，m)，
將 P(m，m)代入 y x2 2x 3得 m ， 由 P 在第一象限，
∴P(
， 1 13 )
2
(3) 過 P 作 PG∥y 軸交 BC 于 G，若 H 平分 DP，則 PG=CD=2， 設 P(m， m2 2m 3 )，則 G(m，3-m)，
得 PG m2 2m 3 (3 m) m2 3m
由m2 3m 2 ，得 m=1，或 m=2
∴P(1，4)或 P(2，3)
(4) 連結 AF，則可知 AF⊥BF，
連結 ME，則可知 ME=MF，ME⊥AB， 可以得到：MF=ME=BE，
設 MF=ME=BE=a，由 OB=3，可以求得a 4 2
∴E( 2 2 1 ，0)
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