九年級數學下學期期中試卷題

　　A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<60° C.60°<∠A<90° D.30°<∠A<45°

　　3.拋物線y=3(x﹣1)2+1的頂點坐標是(　　)

　　A.(1，1) B.(﹣1，1) C.(﹣1，﹣1) D.(1，﹣1)

　　4.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為(　　)

　　A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5

　　C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3

　　5.已知，那么下列等式中，不成立的是(　　)

　　A. B. C. D.4x=3y

　　6.如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為(　　)

　　A.105° B.115° C.125° D.135°

　　7.如圖，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，則BC的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，在平面直角坐標系中，∠α的一邊與x軸正半軸重合，頂點為坐標原點，另一邊過點A(1，2)，那么sinα的值為(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，則這個三角形是(　　)

　　A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

　　10.對于函數y=5x2，下列結論正確的是(　　)

　　A.y隨x的增大而增大

　　B.圖象開口向下

　　C.圖象關于y軸對稱

　　D.無論x取何值，y的值總是正的

　　二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

　　11.計算：tan60°﹣cos30°=　 　.

　　12.已知一個斜坡的坡度i=1：，那么該斜坡的坡角的度數是　 　度.

　　13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=　 　.

　　14.如圖，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點B(a，b)在點A的右側，則b的取值范圍是　 　.

　　15.已知：是反比例函數，則m=　 　.

　　16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，則BC=　 　.

　　17.如圖，用長3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一個Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光線照上去，AC、BC在AB的影長分別為AD、DB，則AD=　 　，BD=　 　.

　　18.在△ABC中，若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0，則∠C的度數是　 　.

　　三.解答題(共6小題，滿分52分)

　　19.計算：﹣tan60°×sin60°.

　　20.如圖，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的長.

　　21.在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點.連結AE.

　　(1)若AB=AE，求證：∠DAE=∠D;

　　(2)若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值.

　　22.求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方.(請根據題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明)

　　23.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點B，C，E在同一水平直線上).已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離.(結果保留根號)

　　24.如圖，某地下車庫的入口處有斜坡CB，長為5m，其坡度i==1：2.為了行車安全，現將斜坡的坡角改造為15°.

　　(1)求斜坡的高度.

　　(2)求斜坡新起點與原起點之間的距離AB(結果精確到0.1m，參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268).

　　參考答案

　　一.選擇題

　　1.C.

　　2.B.

　　3.A.

　　4.D.

　　5.B.

　　6.D.

　　7.D.

　　8.A.

　　9.A.

　　10.C.

　　二.填空題

　　11..

　　12.30°.

　　13..

　　14.0

　　15.﹣2.

　　16.9

　　17.;.

　　18.90°.

　　三.解答題

　　19.解：原式=+﹣×

　　=2+﹣

　　=1.

　　20.解：如圖作CH⊥AB于H.

　　在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，

　　∴CH=BC=6，BH==6，

　　在Rt△ACH中，tanA==，

　　∴AH=8，

　　∴AC==10，

　　∴AB=AH+BH=8+6.

　　21.證明：(1)在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

　　∴∠AEB=∠EAD，

　　∵AE=AB，

　　∴∠ABE=∠AEB，

　　∴∠B=∠EAD，

　　∵∠B=∠D，

　　∴∠DAE=∠D;

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴△BEF∽△AFD，

　　∴=，

　　∵E為BC的中點，

　　∴BE=BC=AD，

　　∴EF：FA=1：2.

　　22.已知：如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應，△ABC和△A1B1C1的相似比為k.

　　求證： =k2;

　　證明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，

　　∵△ABC∽△A1B1C1，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應，

　　∴∠B=∠B1，

　　∵AD、A1D1分別是△ABC，△A1B1C1的高線，

　　∴∠BDA=∠B1D1A1，

　　∴△ABD∽△A1B1D1，

　　∴==k，

　　∴==k2.

　　23.解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H.

　　則DE=BF=CH=10m，

　　在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，

　　∴DF=AF=70m.

　　在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

　　∴CE===10(m)，

　　∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.

　　答：障礙物B，C兩點間的距離為(70﹣10)m.

　　24.解：(1)∵在Rt△ABC中，斜坡CB長為5m，其坡度i==1：2，

　　∴BD=2CD，

　　又BC2=CD2+BD2，

　　∴75=5CD2，

　　∴CD=5m，BD=10m;

　　(2)在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，

　　∴AD===18.66m，

　　∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.

　　初三數學下冊期末試卷參考

　　一.選擇題(共10小題，滿分40分)

　　1.下列二次根式是最簡二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.已知x為實數，化簡的結果為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.一元二次方程(x+1)2=16用直接開平方法可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+1=4，則另一個一元一次方程是(　　)

　　A.x﹣1=﹣4 B.x﹣1=4 C.x+1=﹣4 D.x+1=4

　　4.將代數式x2﹣10x+5配方后，發現它的最小值為(　　)

　　A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0

　　5.矩形的對角線長10cm，順次連結矩形四邊中點所得四邊形的周長為(　　)

　　A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm

　　6.已知=，則的值為(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

　　7.如圖，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于點P，則圖中與△PGF相似的三角形的個數是(　　)個.

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　8.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得(　　)

　　A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108

　　C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108

　　9.如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a為任意實數)，則M、N的大小關系為(　　)

　　A.M≤N B.M=N C.M>N D.不能確定

　　二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

　　11.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　 　.

　　12.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是　 　.

　　13.在陽光下，身高1.6m的小強的影長是0.8m，同一時刻，一棵在樹的影長為4.8m，則樹的高度為　 　m.

　　14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，則的值為　 　.

　　15.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.若AD=2BD，則的值等于

　　16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(6，0)、(0，4)，點P是線段BC上的動點，當△OPA是等腰三角形時，則P點的坐標是　 　.

　　三.解答題(共9小題，滿分73分)

　　17.(8分)計算：.

　　18.(8分)先化簡，再求值：(﹣)÷，其中x滿足x2﹣2x﹣2=0.

　　19.(8分)解下列方程：

　　(1)x2+10x+25=0

　　(2)x2﹣x﹣1=0.

　　20.(8分)已知：CD為一幢3米高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現欲在距C點7米的正南方A點處建一幢12米高的樓房AB(設A，C，F在同一水平線上).

　　(1)按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE;

　　(2)問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由.

　　21.(8分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為(1，0).

　　(1)在圖1中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點C的對應點C1的坐標.

　　(2)在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC 的對應邊的比為2：1(畫出一種即可).直接寫出點C的對應點C2的坐標.

　　22.(10分)已知關于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.

　　(1)若該方程的一個根為﹣2，求a的值及該方程的另一根;

　　(2)求證：無論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

　　23.(10分)我縣古田鎮某紀念品商店在銷售中發現：“成功從這里開始”的紀念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當的降價措施，改變營銷策略后發現：如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在銷售這種紀念品上盈利1200元，那么每件紀念品應降價多少元?

　　24.△ABC，△DEC均為直角三角形，B，C，E三點在一條直線上，過D作DM⊥AC于M.

　　(1)如圖1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.

　　①過B作BN⊥AC于N，則線段AN，BN，MN之間的數量關系為：　 　;(直接寫出答案)

　　②連接ME，求的值;

　　(2)如圖2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的長.

　　25.(13分)如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B.

　　(1)線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　;

　　(2)折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2.

　　請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題.

　　A：①求線段AD的長;

　　②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形?若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　B：①求線段DE的長;

　　②在坐標平面內，是否存在點P(除點B外)，使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　參考答案與解析

　　一.選擇題

　　1.

　　【解答】解：A、=，不符合題意;

　　B、是最簡二次根式，符合題意;

　　C、=2，不符合題意;

　　D、=a(a>0)，不符合題意;

　　故選：B.

　　2.

　　【解答】解：原式=﹣x﹣x•(﹣)

　　=﹣x+

　　=(1﹣x).

　　故選：C.

　　3.

　　【解答】解：∵(x+1)2=16，

　　∴x+1=±4，

　　∴x+1=4或x+1=﹣4，

　　故選：C.

　　4.

　　【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20，

　　當x=5時，代數式的最小值為﹣20，

　　故選：B.

　　5.

　　【解答】解：因為矩形的對角線相等，所以AC=BD=10cm，

　　∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD、的中點，

　　∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，

　　故順次連接矩形四邊中點所得的四邊形周長為EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.

　　故選：D.

　　6.

　　【解答】解：∵=，

　　∴設x=5a，y=2a，

　　∴==.

　　故選：D.

　　7.

　　【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，

　　∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，

　　故選：C.

　　8.

　　【解答】解：設每次降價的百分率為x，根據題意得：

　　168(1﹣x)2=108.

　　故選：B.

　　9.

　　【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，

　　∴，A錯誤;

　　∴，C錯誤;

　　∴，D正確;

　　不能得出，B錯誤;

　　故選：D.

　　10.

　　【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣(a﹣1)2≤0，

　　∴M≤N

　　故選：A.

　　二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

　　11.

　　【解答】解：∵式子在實數范圍內有意義，

　　∴x﹣1≥0，

　　解得x≥1.

　　故答案為：x≥1.

　　12.

　　【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是4：9，

　　∴這兩個相似三角形的相似比是2：3，

　　∵其對應角平分線的比等于相似比，

　　∴它們對應的角平分線比是2：3.

　　故答案為2：3.

　　13.

　　【解答】解：設樹的高度為xm.

　　根據在同一時刻身高與影長成比例可得： =，

　　解得：x=9.6.

　　故答案為：9.6.

　　14.

　　【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.

　　∴1+﹣=0.

　　∴﹣﹣1=0，

　　又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.

　　∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根.

　　∴m+=2.

　　∴=m+1+=2+1=3，

　　故答案為：3.

　　15.

　　【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，

　　∴，

　　∵EF∥AB，

　　∴，

　　故答案為：

　　16.

　　【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，

　　∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，

　　分三種情況：如圖所示：

　　①當PO=PA時，P在OA的垂直平分線上，P是BC的中點，PC=3,]

　　∴點P的坐標為(3，4);

　　②當AP=AO=6時，BP==2，

　　∴PC=6﹣2，

　　∴P(6﹣2，4);

　　③當OP=OA=6時，PC==2，

　　∴P(2，4).

　　綜上所述：點P的坐標為(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).

　　故答案為：(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).

　　三.解答題(共9小題，滿分73分)

　　17.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　18.

　　【解答】解：原式=[﹣]÷

　　=•

　　=，

　　∵x2﹣2x﹣2=0，

　　∴x2=2x+2=2(x+1)，

　　則原式==.

　　19.

　　【解答】解：(1)配方，得

　　(x+5)2=0，

　　開方，得

　　x+5=0，

　　解得x=﹣5，

　　x1=x2=﹣5;

　　(2)移項，得

　　x2﹣x=1，

　　配方，得

　　x2﹣x+=，

　　(x﹣)2=，

　　開方，得

　　x﹣=±，

　　x1=，x2=.

　　20.

　　【解答】解：如圖，∵HE∥DF，HC∥AB，

　　∴△CDF∽△ABE∽△CHE，

　　∴AE：AB=CF：DC，

　　∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，

　　由比例可知：CH=1.5米>1米，

　　故影響采光.

　　21.

　　【解答】解：(1)△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1如圖所示，

　　點C1的坐標(﹣3，1);

　　(2)放大后的△A2B2C2如圖所示(畫出一種即可)，如圖所示

　　C2的坐標(﹣6，﹣2).

　　22.

　　【解答】解：(1)將x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，

　　解得，a=2;

　　方程為x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，

　　即方程的另一根為0;

　　(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，

　　∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

　　23.

　　【解答】解：設每件紀念品應降價x元，則：

　　化簡得：x2﹣30x+200=0

　　解得：x1=20，x2=10

　　∵商店要盡快減少庫存，擴大銷量而降價越多，銷量就越大

　　∴x=20

　　答：每件紀念品應降價20元.

　　24.

　　【解答】解：(1)①如圖1，連接AD，

　　∵△ABC≌△DEC，

　　∴AB=2BC=2CE=BE，

　　又∵∠ABC=∠DEC=90°，

　　∴AB∥DE，

　　∴四邊形ABED是平行四邊形，

　　∴四邊形ABED是矩形，[

　　∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，

　　又∵BN⊥AC，DM⊥AC，

　　∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，

　　∴∠BAN=∠ADM，

　　∴△ABN≌△DAM，

　　∴AM=BN，

　　∵AN﹣AM=MN，

　　∴AN﹣BN=MN，

　　故答案為：AN﹣BN=MN;

　　②如圖，延長AC，交DE的延長線于F，

　　由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，

　　∴EF=AB=DE，

　　∴E是DF的中點，

　　又∵∠DMF=90°，

　　∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，

　　又∵CE=BE=DE，

　　∴=;

　　(2)如圖，過E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，過C作CF⊥ME于F，

　　則∠DGE=∠H=90°，

　　∴∠HEG=90°=∠CED，

　　∴∠CEH=∠DEG，

　　又∵CE=DE，

　　∴△CEH≌△DEG，

　　∴GE=CE，

　　∴ME平分∠DMC，

　　∴∠CMF=45°，

　　∵MC=1，

　　∴CF=MF=，

　　又∵Rt△CEF中，EF==，

　　∴ME=MF+EF=.

　　25.

　　【解答】解：(1)∵一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，

　　∴A(4，0)，C(0，8)，

　　∴OA=4，OC=8，

　　∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，

　　∴四邊形OABC是矩形，

　　∴AB=OC=8，BC=OA=4，

　　在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AC==4，

　　故答案為：8，4，4;

　　(2)A、①由(1)知，BC=4，AB=8，

　　由折疊知，CD=AD，

　　在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，

　　根據勾股定理得，CD2=BC2+BD2，

　　即：AD2=16+(8﹣AD)2，

　　∴AD=5，

　　②由①知，D(4，5)，

　　設P(0，y)，

　　∵A(4，0)，

　　∴AP2=16+y2，DP2=16+(y﹣5)2，

　　∵△APD為等腰三角形，

　　∴Ⅰ、AP=AD，

　　∴16+y2=25，

　　∴y=±3，

　　∴P(0，3)或(0，﹣3)

　　Ⅱ、AP=DP，

　　∴16+y2=16+(y﹣5)2，

　　∴y=，

　　∴P(0，)，

　　Ⅲ、AD=DP，25=16+(y﹣5)2，

　　∴y=2或8，

　　∴P(0，2)或(0，8).

　　B、①、由A①知，AD=5，

　　由折疊知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，

　　在Rt△ADE中，DE==，

　　②、∵以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等，

　　∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

　　∴∠APC=∠ABC=90°，

　　∵四邊形OABC是矩形，

　　∴△ACO≌△CAB，此時，符合條件，點P和點O重合，

　　即：P(0，0)，

　　如圖3，

　　過點O作ON⊥AC于N，

　　易證，△AON∽△ACO，

　　∴，

　　∴，

　　∴AN=，

　　過點N作NH⊥OA，

　　∴NH∥OA，

　　∴△ANH∽△ACO，

　　∴，

　　∴，

　　∴NH=，AH=，

　　∴OH=，

　　∴N(，)，

　　而點P2與點O關于AC對稱，

　　∴P2(，)，

　　同理：點B關于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1(﹣，)，

　　即：滿足條件的點P的坐標為：(0，0)，(，)，(﹣，).