蘇教版初三數學上期末試卷(2)
蘇教版初三數學上期末試卷
蘇教版初三數學上期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內.)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2﹣6x+2 B.2x2﹣y+1=0 C.5x2=0 D. +x=2
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】利用一元二次方程的定義分別分析得出答案.
【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此選項錯誤;
B、2x2﹣y+1=0，含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項錯誤;
C、5x2=0，符合一元二次方程的定義，故此選項正確;
D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程具備的條件是解題關鍵.
2.拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 ( )
A.向左平移3個單位，再向上平移4個單位
B.向左平移3個單位，再向下平移4個單位
C.向右平移3個單位，再向上平移4個單位
D.向右平移3個單位，再向下平移4個單位
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】先根據二次函數的性質得到兩拋物線的頂點坐標，然后利用點平移的規律確定拋物線平移的情況.
【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 的頂點坐標為(3，﹣4)，
因為把點(0，0)先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可得到點(3，﹣4)，
所以把拋物線y=2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4.
故選D.
【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
3.如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為( )
A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm
【考點】圓錐的計算.
【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據此求得圓錐的底面圓的半徑.
【解答】解：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，
則由題意得R=30，由 Rl=300π得l=20π;
由2πr=l得r=10cm;
故選B.
【點評】本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據已知制作一個無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關鍵.
4.如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數據x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
【考點】方差.
【分析】根據題意得;數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數為a+5，在根據方差公式進行計算：S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…(xn﹣ )2]即可得到答案.
【解答】解：根據題意得;數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數為a+5，
根據方差公式：S2= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]=3.
則;S2= {[(x1+5)﹣(a+5)]2+[(x2+5)﹣(a+5)]2+…(xn+5)﹣(a+5)]}2，
= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]，
=5.
故選：A.
【點評】此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可.
5.有下列四個命題：
①直徑是弦;
②經過三個點一定可以作圓;
③三角形的外心到三角形各邊的距離相等;
④平分弦的直徑垂直于弦.
其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】命題與定理.
【分析】根據弦的定義、三角形的內心、垂徑定理分別對每一項進行分析即可.
【解答】解：①直徑是弦，故本選項正確;
②經過不在同一直線的三個點可以確定一個圓，故本選項錯誤;
③三角形的內心到三角形各邊的距離相等，故本選項錯誤;
④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項錯誤.
其中正確的有1個;
故選D.
【點評】此題考查了命題與定理，用到的知識點是弦的定義、三角形的內心、垂徑定理，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.
6.如圖，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點D，并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD上移動.當∠APB的度數最大時，則∠ABP的度數為( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【考點】切線的性質.
【分析】連接BD，AP，由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質即可求出∠ABP的度數.
【解答】解：解：連接BD，AP，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D，
∴∠ADB=90°，
當∠APB的度數最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA= = ，
∴∠ABP=30°，
∴當∠APB的度數最大時，∠ABP的度數為30°.
故選D.
【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理以及解直角三角形的有關知識，解題的關鍵是由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數最大為90°.
7.關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：(1)二次項系數不為零;(2)在有不相等的實數根時，必須滿足△=b2﹣4ac>0
【解答】解：依題意列方程組
，
解得k<1且k≠0.
故選D.
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件.
8.在同一坐標系中，一次函數y=﹣mx+n2與二次函數y=x2+m的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象.
【分析】本題可先由一次函數y=﹣mx+n2圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=x2+m的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2<0，錯誤;
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0，由直線可知，﹣m<0，錯誤;
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m<0，錯誤;
D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m>0，正確，
故選D.
【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法，難度適中.
9.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為( )
A. + B. +π C. ﹣ D.2 +
【考點】扇形面積的計算;菱形的性質;切線的性質.
【分析】設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積.
【解答】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG= AB= ×2= ，AG=1，
∴圓B的半徑為 ，
∴S△ABG= ×1× =
在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S陰影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE=2( ﹣ )+ = + .
故選A.
【點評】此題主要考查了菱形的性質以及切線的性質以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質和切線的性質求出圓的半徑是解題關鍵.
10.在平面直角坐標系中，點A(a，a)，以點B(0，4)為圓心，半徑為1的圓上有一點C，直線AC與⊙B相切，切點為C，則線段AC的最小值為( )
A.3 B. C.2 D. ﹣1
【考點】切線的性質;坐標與圖形性質.
【專題】計算題.
【分析】連結AB、BC，如圖，由A點坐標易得點A在直線y=x上，作BH⊥直線y=x于H，則△BOH為等腰直角三角形，所以BH= OB=2 ，再根據切線的性質得∠ACB=90°，則利用勾股定理得到AC= ，易得AB最小時，AC的值最小，利用垂線段最短得到AB的最小值為2 ，所以AC的最小值為 = .
【解答】解：連結AB、BC，如圖，
∵A點坐標為(a，a)，
∴點A在直線y=x上，
作BH⊥直線y=x于H，
∵∠AOB=45°，
∴△BOH為等腰直角三角形，
∴BH= OB=2 ，
∵直線AC與⊙B相切，切點為C，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∴AC= = ，
當AB最小時，AC的值最小，
而點A在H點時，AB最小，此時AB=BH=2 ，
∴AC的最小值為 = .
故選B.
【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.解決本題的關鍵是確定AB的最小值.
二、填空題(本大題共有8小題，每小題2分，共16分.請把結果直接填在題中的橫線上.)
11.拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點坐標是 (﹣3，﹣2) .
【考點】二次函數的性質.
【分析】根據頂點式y=a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，可直接寫出頂點坐標.
【解答】解：拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點坐標是(﹣3，﹣2).
故答案為：(﹣3，﹣2).
【點評】此題主要考查了二次函數的性質，將解析式化為頂點式y=a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=h.
12.在一模考試中，某小組8名同學的數學成績如下：108，100，108，112，120，95，118，92.這8名同學這次成績的極差為 28 分.
【考點】極差.
【分析】根據極差的定義：極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差，求解即可.
【解答】解：這組數據的極差為：120﹣92=28.
故答案為：28.
【點評】本題考查了極差的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握極差的定義.
13.紅星化工廠要在兩年內使工廠的年利潤翻一番，那么在這兩年中利潤的年平均增長率是 ﹣1 .
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】年利潤翻一番就是原來的兩倍，設在這兩年中利潤的年平均增長率是x，原來的年利潤為1，那么第一年的年利潤為1+x，第二年的年利潤為(1+x)(1+x)，然后根據年利潤翻一番列出方程，解方程即可求出結果.
【解答】解：設在這兩年中利潤的年平均增長率是x，原來的年利潤為1，
依題意得(1+x)2=2，
∴1+x=± ，
∴x= ﹣1，或x=﹣ ﹣1(負值舍去).
∴在這兩年中利潤的年平均增長率是 ﹣1.
故答案為 ﹣1.
【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量×(1±x)2=后來的量，增長用+，減少用﹣.
14.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過 12mm .
【考點】正多邊形和圓.
【分析】根據題意得出圓內接半徑r為12mm，則OB=12，求得BD=OB•sin30°，則BC=2BD，即可得出結果.
【解答】解：根據題意得：圓內接半徑r為12mm，如圖所示：
則OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12× =6(mm)，
則BC=2×6=12(cm)，
完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大為12mm.
故答案為：12mm.
【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、等腰三角形的性質等知識;運用三角函數求出圓內接正六邊形的邊長是解決問題的關鍵.
15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為 4 .
【考點】垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.
【分析】根據圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE進行計算.
【解答】解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 .
故答案為4 .
【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD= ﹣1，則∠ACD= 112.5 °.
【考點】切線的性質.
【分析】如圖，連結OC.根據切線的性質得到OC⊥DC，根據線段的和得到OD= ，根據勾股定理得到CD=1，根據等腰直角三角形的性質得到∠DOC=45°，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根據角的和得到∠ACD的度數.
【解答】解：如圖，連結OC.
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD= ，
∴CD= = =1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.
故答案為：112.5.
【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質.本題關鍵是得到△OCD是等腰直角三角形.
17.當x=m或x=n(m≠n)時，代數式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數式x2﹣2x+3的值為 3 .
【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】壓軸題.
【分析】設y=x2﹣2x+3由當x=m或x=n(m≠n)時，代數式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 =﹣ ，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果.
【解答】解：設y=x2﹣2x+3，
∵當x=m或x=n(m≠n)時，代數式x2﹣2x+3的值相等，
∴ =﹣ ，
∴m+n=2，
∴當x=m+n時，
即x=2時，x2﹣2x+3=(2)2﹣2×(2)+3=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵.
18.拋物線y=2x2﹣8x+6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式，分別求出直線y=﹣x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=﹣x+m過點B時m的值，結合圖形即可得到答案.
【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2
令y=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
則點A(1，0)，B(3，0)，
由于將C1向右平移2個長度單位得C2，
則C2解析式為y=2(x﹣4)2﹣2(3≤x≤5)，
當y=﹣x+m1與C2相切時，
令y=﹣x+m1=y=2(x﹣4)2﹣2，
即2x2﹣15x+30﹣m1=0，
△=8m1﹣15=0，
解得m1= ，
當y=﹣x+m2過點B時，
即0=﹣3+m2，
m2=3，
當
故答案為
【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數圖象與幾何變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數形結合進行解題，此題有一定的難度.
三、解答題(本大題共8小題，共54分，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟.)
19.解方程：
(1)(x﹣1)2=1;
(2)2x2﹣3x﹣1=0.
【考點】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：(1)開方得：x﹣1=±1，
解得：x1=2，x2=0;
(2)2x2﹣3x﹣1=0，
b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17，
x= ，
x1= ，x2= .
【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.
20.在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為1，2，3的質地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記下標號后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下標號.求兩次摸到的小球的標號都是奇數的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
【考點】列表法與樹狀圖法.
【專題】計算題.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次摸到的小球的標號都是奇數的結果數，然后根據概率公式求解.
【解答】解：樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果數，兩次摸到的小球的標號都是奇數的結果數為4，
所以P(兩次摸到的小球的標號都是奇數)= .
【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率.
21.某校2016屆九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數據分析表如下：
班級 最高分 平均分 中位數 眾數 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
(1)直接寫出表中a、b、c的值;
(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由.
【考點】方差;加權平均數;中位數;眾數.
【分析】(1)求出A班的平均分確定出a的值，求出A班的方差確定出c的值，求出B班的中位數確定出b的值即可;
(2)分別從平均分，方差，以及中位數方面考慮，寫出支持B成績好的原因.
【解答】解：(1)A班的平均分= =94，
A班的方差= ，
B班的中位數為(96+95)÷2=95.5，
故答案為：a=94 b=95.5 c=12;
(2)①B班平均分高于A班;
②B班的成績集中在中上游，故支持B班成績好;
【點評】本題考查了方差的計算，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.要學會分析統計數據，運用統計知識解決問題.
22.在同一平面直角坐標系中有5個點：A(1，1)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，1)，D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3).
(1)畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系;
(2)若直線l經過點D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，判斷直線l與⊙P的位置關系.
【考點】直線與圓的位置關系;點與圓的位置關系;作圖—復雜作圖.
【專題】壓軸題;探究型.
【分析】(1)在直角坐標系內描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D與⊙P的位置關系即可;
(2)連接PE，用待定系數法求出直線PD與PE的位置關系即可.
【解答】解：(1)如圖所示：
△ABC外接圓的圓心為(﹣1，0)，點D在⊙P上;
(2)方法一：連接PD，
設過點P、D的直線解析式為y=kx+b，
∵P(﹣1，0)、D(﹣2，﹣2)，
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=2x+2;
設過點D、E的直線解析式為y=ax+c，
∵D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=﹣ x﹣3，
∵2×(﹣ )=﹣1，
∴PD⊥DE，
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切.
方法二：連接PE，PD，
∵直線 l過點 D(﹣2，﹣2 )，E (0，﹣3 )，
∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，..
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°.
∴PD⊥DE.
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切.
【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.
23.如圖，AC是⊙O的直徑，PB切⊙O于點D，交AC的延長線于點B，且∠DAB=∠B.
(1)求∠B的度數;
(2)若BD=9，求BC的長.
【考點】切線的性質.
【分析】(1)連結OD，根據切線的性質得出OD⊥PB，再由圓周角定理得出∠COD=2∠DAB，根據∠DAB=∠B，可知∠COD=2∠B，再由直角三角形的性質即可得出結論;
(2)在Rt△BOD中，根據銳角三角函數的定義得出OD及OB的長，進而可得出結論.
【解答】解：(1)連結OD，
∵PB切⊙O于點D，
∴OD⊥PB
∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠COD=2∠B，
∴在Rt△BOD中，∠B=30°;
(2)在Rt△BOD中，
∵BD=9，∠B=30°，
∴OD=OC=3 ，OB=6 ，
∴BC=3 .
【點評】本題考查的是切線的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
24.某公司準備投資開發A、B兩種新產品，信息部通過調研得到兩條信息：
信息一：如果投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數關系：yA=kx;
信息二：如果投資B種產品，所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數關系：yB=ax2+bx
根據公司信息部報告，yA、yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應值如下表所示：
X(萬元) 1 2
yA(萬元) 0.8 1.6
yB(萬元) 2.3 4.4
(1)填空：yA= 0.8x ;yB= ﹣0.1x2+2.4x ;
(2)如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W(萬元)，B種產品的投資金額為x(萬元)，試求出W與x之間的函數關系式;
(3)請你設計一個在(2)中公司能獲得最大總利潤的投資方案.
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)依圖可知yA、yB的答案.
(2)設投資x萬元生產B產品，則投資萬元生產A產品求出w與x的函數關系式.
(3)把w與x的函數關系式用配方法化簡可解.
【解答】解：(1)將(1，0.8)代入函數關系式yA=kx，可得：0.8=k，
故yA=0.8x，
將(1，2.3)(2，4.4)代入yB=ax2+bx
可得： ，
解得：
故yB=﹣0.1x2+2.4x;
(2)設投資x萬元生產B產品，則投資萬元生產A產品，則
W=0.8﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16;
(3)由(2)得：W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1(x﹣8)2+22.4，
故投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤22.4萬元.
【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數與一次函數解析式，正確得出W與x之間的關系式是解題關鍵，
25.問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內找到符合條件的所有點C，使∠ACB=30°.(利用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).
嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點O 為圓心，OA長為半徑作⊙O，則優弧AB上的點即為所要求作的點(點A、B除外)，根據對稱性，在AB的另一側符合條件的點C易得.請根據提示，完成作圖.
自主探索：在平面直角坐標系中，已知點A(3，0)、B(﹣1，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 (0，2+ )或(0，﹣2﹣ ) .
【考點】作圖—復雜作圖;圓周角定理.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】(1)利用題中所給思路畫出兩段優弧即可;
(2)類似(1)中的畫法作出滿足條件的C點，如圖2，然后利用勾股定理計算出CD的長，從而確定C點坐標，利用對稱可得到C′點的坐標.
【解答】解：(1)如圖1，兩段優弧(不含A、B兩端點)為所作;
(2)如圖2，
先作等腰直角△PAB，再以P點為圓心，PA為半徑作⊙O交y軸于C點，
作PD⊥y軸于D，易得P(1，2)，PA=2 ，
∴PC=2 ，
∴CD= = ，
∴OC=2+ ，
∴C(0，2+ )，
同理可得C′(0，﹣2﹣ )，
綜上所述，滿足條件的C點坐標為C(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).
故答案為(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).
【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解決本題的關鍵是圓周角定理的運用.
26.二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A(1， );點F(0，1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：△PFM為等腰三角形;
(3)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，作PQ⊥FM交FM于點Q，當點P從橫坐標2015處運動到橫坐標2016處時，請直接寫出點Q運動的路徑長.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)設拋物線的解析式為y=ax2，將點A的坐標代入求得a的值即可;
(2)由兩點間的距離公式可求得PM和PF的長，從而得到PM=PF;
(3)由等腰三角形的性質可知點Q是FM的中點，從而得到OQ是△FHM的中位線，由三角形中位線的性質可求得當點P的橫坐標為2015時，OQ=1007.5;當點P的橫坐標為2016時，OQ=1008，故此可求得點Q運動的路徑長.
【解答】解：(1)二次函數解析式為：y=ax2，
∵經過點A(1， )，
∴a= ，
∴二次函數的解析式y= x2.
(2)∵點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，
設P(x， x2)，則M(x，﹣1)，
∴PM= x2+1.
由兩點間的距離公式可知：PF= = = = .
∴PF=PM 即△PFM為等腰三角形.
(3)如圖所示：過點P作PQ⊥FM，垂足為Q.
∵PF=PM，PQ⊥FM，
∴FQ=QM.
∵OF=OH，FQ=QM，
∴OQ∥HM，且OQ= MH.
當點P的橫坐標為2015時，OQ=HM= =1007.5.
當點P的橫坐標為2016時，OQ=HM= =1008.
∴點Q運動的路徑長=1008﹣1007.5=0.5.
【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用、等腰三角形的性質、三角形中位線的性質，證得OQ是△FHM的中位線，利用三角形的中位線的性質求得當點P的橫坐標為2015時和當點P的橫坐標為2016時OQ的長是解題的關鍵.
看了“蘇教版初三數學上期末試卷”的人還看了：