2017年九年級數學上學期期末測試卷(2)
2017年九年級數學上學期期末測試卷
2017年九年級數學上學期期末測試卷參考答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的A、B、C、D四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列計算正確的是( )
A. =2 B. ﹣ = C. × = D.( )=﹣3
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據二次根式的乘法法則對A、C進行判斷;根據二次根式的加減法對B進行判斷;根據二次根式的性質對D進行判斷.
【解答】解：A、原式=2 ，所以A選項錯誤;
B、原式=2﹣ ，所以B選項錯誤;
C、原式= = ，所以C選項正確;
D、原式=3，所以D選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.
2.下列說法正確的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為 ”表示每拋2次就有一次正面朝上
C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為 ”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的頻率穩定在 附近
【考點】概率的意義.
【分析】概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生.
【解答】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯誤;
B、這是一個隨機事件，拋一枚硬幣，出現正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無法預料，錯誤;
C、這是一個隨機事件，買這種彩票，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預料，錯誤.
D、正確
故選D.
【點評】正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.
3.使 有意義的x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<﹣2 C.x≤2 D.x≥2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式有意義，被開方數是非負數.
【解答】解：依題意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2.
故選：D.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.
4.將一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的結果是( )
A.(x+4)2=1 B.(x﹣4)2=3 C.(x+2)2=4 D.(x﹣2)2=5
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項，配方，變形后即可得出選項.
【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，
x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=1+4，
(x﹣2)2=5，
故選D.
【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵.
5.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是軸對稱圖形的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式;軸對稱圖形.
【分析】先求出是軸對稱圖形的圖形的個數，再除以圖形總數即可得出結論.
【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓共有3個圖形是軸對稱圖形，
∴抽到的卡片上的圖案是軸對稱圖形的概率是 ，
故選D.
【點評】本題主要考查了概率的計算方法，在解題時根據題意列出式子是本題的關鍵.
6.2011年初中畢業生診斷考試)某校2016屆九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為( )
A.x(x﹣1)=2450 B.x(x+1)=2450 C.2x(x+1)=2450 D.
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】根據題意得：每人要贈送(x﹣1)張相片，有x個人，然后根據題意可列出方程：(x﹣1)x=2450.
【解答】解：根據題意得：每人要贈送(x﹣1)張相片，有x個人，
∴全班共送：(x﹣1)x=2450，
故選：A.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送x﹣1張相片，有x個人是解決問題的關鍵.
7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是( )
A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB
【考點】銳角三角函數的定義.
【分析】根據三角函數的定義即可判斷.
【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故選項錯誤;
B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故選項錯誤;
C、∵tanB= ，∴a= ，故選項錯誤;
D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故選項正確.
故選D.
【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
8.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定.
【專題】網格型.
【分析】根據網格中的數據求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可.
【解答】解：根據題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形與△ABC不相似.
故選C.
【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵.
9.如果y= + +2，那么2x+y=( )
A.4 B.5 C.6 D.無法確定
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，計算即可.
【解答】解：由題意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，
解得，x= ，
則y=2，
∴2x+y=5，
故選：B.
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.
10.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=( )
A.1：4 B.1：3 C.2：3 D.1：2
【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.
【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴ = ，
∵O為對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE= DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2.
故選D.
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明△DFE∽△BAE，然后根據對應邊成比例求值.
11.若關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】由關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有實數根，則a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定整數a的最大值.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有實數根，
∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解得a≤ ，
∴a的取值范圍為a≤ 且a≠1，
所以整數a的最大值是0.
故選C.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)根的判別式△=b2﹣4ac.當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF=CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結論：①CF2=EF•BF;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正確的結論有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【考點】相似三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】根據等邊對等角的性質求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根據等邊對等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根據直角三角形的性質求出△BCF和△CEF相似，根據相似三角形對應邊成比例列式整理即可得到①正確;根據互余關系求出∠G=∠ACG，再根據等角對等邊的性質求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角邊”證明△BCE和△AGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AG=BC，從而判斷②正確;根據角的互余關系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根據∠ADC的正切值為2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，從而得到AE≠EF，判斷出③錯誤;根據根據直角三角形的性質求出△CEF和△BCE相似，根據相似三角形的對應邊成比例列式求出EC2=EF•EB，再根據全等三角形對應邊相等可得AF=CE，從而判斷出④正確.
【解答】解：∵DF=CD，
∴∠DCF=∠DFC，
∵AC=BC，點D是BC的中點，
∴DF=DB=DC，
∴∠DBF=∠DFB，
又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠BFC= ×180°=90°，
∴CF⊥BE，
∴Rt△BCF∽Rt△CEF，
∴ = ，
∴CF2=EF•BF，故①正確;
∵AG⊥AD，
∴∠G+∠AFG=90°，
又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
又∵∠CBE=∠ACG，
∴∠CBE=∠G，
在△BCE和△AGF中，
∵ ，
∴△BCE≌△AGF(AAS)，
∴AG=BC，
∵點D是BC的中點，
∴BC=2DC，
∴AG=2DC，故②正確;
根據角的互余關系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，
∵tan∠ADC=2，
∴∠ADC≠60°，
∵∠DCF=∠DFC，
∴∠FDC≠∠DFC，
∴∠EAF≠∠EFA，
∴AE≠EF，故③錯誤;
∵∠ACB=90°，CF⊥BE，
∴△CEF∽△BCE，
∴ = ，
∴EC2=EF•EB，
∵△BCE≌△AGF(已證)，
∴AF=EC，
∴AF•EC=EF•EB，故④正確;
所以，正確的結論有①②④.
故選B.
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，根據等角對等邊以及等邊對等角的性質求出AG=AC，然后證明△BCE和△AGF全等是證明的關鍵，也是本題的難點.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將最后答案直接填在題中橫線上)
13.化簡 = .
【考點】分母有理化.
【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案.
【解答】解： = = .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了分母有理化，正確找出有理化因式是解題關鍵.
14.有5張撲克牌，牌面朝下，隨機抽出一張記下花色后放回，洗牌后再這樣抽，經歷多次試驗后，得到隨機抽出一張牌是紅桃的頻率是0.2，則紅桃大約有 1 張.
【考點】利用頻率估計概率.
【專題】計算題;概率及其應用.
【分析】根據概率的頻率定義可知，由于抽到紅桃的概率為0.2，根據概率公式即可求出紅桃的張數.
【解答】解：由題意可得，紅桃大約有：5×0.2=1(張)
故答案為：1.
【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解部分的具體數目=總體數目×相應頻率，屬基礎題.
15.若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩根，則(x1﹣1)(x2﹣1)= 3 .
【考點】根與系數的關系.
【分析】根據根與系數的關系，得出x1+x2，x1x2，再整體代入即可得出答案.
【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1，
∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=﹣1+3+1=3，
故答案為3.
【點評】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.
16.如圖，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2015的坐標為 (1008，1007 ) .
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征;等邊三角形的性質.
【專題】規律型.
【分析】根據題意得出直線B2B1的解析式為：y= x，進而得出B1，B2，B3坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案.
【解答】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，
由題意可得：A(1，0)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CB1=OB1cos30°= ，
∴B1的橫坐標為： ，則B1的縱坐標為： ，
∴點B1，B2，B3，…都在直線y= x上，
∴B1( ， )，
同理可得出：A1的橫坐標為：1，
∴y= ，
∴A1(2， )，
…
An(1+ ， ).
∴A2015(1008，1007 ).
故答案為(1008，1007 ).
【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及數字變化類，得出A點橫縱坐標變化規律是解題關鍵.
三、解答題(本大題共6小題，共56分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟
17.(1)計算：4cos30°﹣ ﹣ +(﹣ )﹣2
(2)解方程：x2﹣2x﹣1=0.
【考點】二次根式的混合運算;負整數指數冪;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函數值.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據特殊角的三角函數值和負整數指數得意義得到原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9，然后合并即可;
(2)利用配方法解方程.
【解答】解：(1)原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9
=2 ﹣2+ ﹣3 +9
=7;
(2)x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1= ，
所以x1=1+ ，x2=1﹣ .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.也考查了配方法解一元二次方程.
18.小明與小亮玩游戲：他們將牌面數字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上，規定游戲規則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為個位上的數字.如果組成的兩位數是2的倍數，則小明勝;否則，小亮勝.
(1)請用樹狀圖或列表法表示能組成哪些兩位數?
(2)這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.
【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據題意直接列出樹形圖或列表即可;
(2)游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
【解答】解：(1)列表得：
第一次 第二次 2 3 4
2 (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可以看出，所有可能出現的結果共有9種，分別是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每種結果出現的可能性都相同;
(2)這個游戲規則對雙方不公平
由(1)可知：P(小明獲勝)= ，P(小亮獲勝)= ，
，
所以游戲不公平.
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
19.一數學興趣小組為了測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點D，再次測得A的仰角為30°，求樹高.(結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】先設AB=x米，根據題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應利用其公共邊BA構造等量關系，解三角形可求得CB、DB的數值，再根據CD=BD﹣BC=10，進而可求出答案.
【解答】解：∵設AB=x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，
∴CB=x，AD=2x，BD= = x，
∵CD=BD﹣BC=10，
x﹣x=10，
∴x=5( +1)≈13.7.
答：該樹高是13.7米.
【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
20.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中點.
(1)求證：△ADC∽△ACB;
(2)求證：CE∥AD;
(3)若AB=6，AD=4，求 的值.
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據相似三角形的判定與性質，可得，根據比例的性質，可得答案;
(2)根據直角三角形的性質，可得CE與AE的關系，根據等腰三角形的性質，可得∠EAC=∠ECA，根據角平分線的定義，可得∠CAD=∠CAB，根據平行線的判定，可得答案;
(3)由(2)知CE∥AD，進而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF;求得CE=3，AD=4，即可解決問題.
【解答】證明：(1)∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB;
(2)∵E是AB的中點，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA.
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠CAD=∠ECA，
∴CE∥AD;
(3)解：由(2)知CE∥AD;
∴△AFD∽△CFE，
∴ AD：CE=AF：CF;
∵CE= AB=3，AD=4，
，
∴ .
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，(1)利用了相似三角形的判定與性質，比例的性質;(2)利用了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，牢固掌握直角三角形的性質、相似三角形的判定及其性質是解題的關鍵.
21.某超市準備進一批季節性小家電，每個進價是40元，經市場預測：銷售價定為50元，可售出400個，定價每增加1元，銷售量將減少10個.超市若要保證獲得利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個定價應該是多少元?
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】設每個定價增加x元，根據總利潤=每個的利潤×銷售量，銷售量為400﹣10x，列方程求解，根據題意取舍，即可得出答案.
【解答】解：設每個定價增加x元，根據題意得：
(x+10)(400﹣10x)=6000，
整理得：x2﹣30x+200=0
解得x1=10，x2=20，
∵顧客要實惠，
∴x=10，
∴x+50=60.
答：當定價為60元時利潤達到6000元;
【點評】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠表示每個的銷售利潤和所有的銷售量，從而列出方程求解即可.
22.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上的一動點(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于點E.
(1)求證：△ABD∽△DCE;
(2)探究：在點D運動過程中，△ADE能否構成等腰三角形?若能，求出BD的長;若不能，請說明理由.
【考點】相似三角形的判定與性質;等腰三角形的判定;解直角三角形.
【專題】動點型.
【分析】(1)由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根據三角形外角的性質，可證得∠BAD=∠EDC，繼而證得結論;
(2)分別從DE=AD與DE=AE去分析求解即可求得答案.
【解答】(1)證明：∵在△ABC中，AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE;
(2)解：過點A作AF⊥BC于點F，
?、偃鬌E=AD，則△ABD≌△DCE，
∴CD=AB=10，
∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，
∴BF=AB•cosα=10× =8，
∵AB=AC，
∴BC=2BF=16，
∴BD=BC﹣CD=6;
?、谌鬌E=AE，則∠EAD=∠ADE，
∵∠B=∠C=∠ADE=α，
∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，
∴△ABC∽△EAD，
∴ = = ，
∵△ABD∽△DCE，
∴ ，
∴CD= ，
∴BD= ;
綜上所述：△ADE能夠成等腰三角形，BD=6或 .
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質.注意準確作出輔助線，利用分類討論思想求解是解此題的關鍵.
看了“2017年九年級數學上學期期末測試卷”的人還看了：