高二數(shù)學(xué)試題及答案2022
每個(gè)成功的人，都是天才，是努力、勤奮的天才。他們的頭腦并非比別人聰明，甚至比別人差，但他們的成功是因?yàn)樗麄兌们谀苎a(bǔ)拙，只有勤奮、努力、刻苦、不懈地堅(jiān)持，才能成功。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于高二數(shù)學(xué)試題及答案，希望對(duì)大家有所幫助。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則下列說法正確的是()
A.開口向左，準(zhǔn)線方程為x=1B.開口向右，準(zhǔn)線方程為x=﹣1
C.開口向上，準(zhǔn)線方程為y=﹣1D.開口向下，準(zhǔn)線方程為y=1
2.命題p：?x0>1，lgx0>1，則￢p為()
A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡(jiǎn)++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，事件A表示“2名學(xué)生全不是男生”，事件B表示“2名學(xué)生全是男生”，事件C表示“2名學(xué)生中至少有一名是男生”，則下列結(jié)論中正確的是()
A.A與B對(duì)立B.A與C對(duì)立
C.B與C互斥D.任何兩個(gè)事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中得分成績(jī)的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差，則有()
A.x1>x2，s12s22
C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12<s22< p="">
6.設(shè)直線l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直線l⊥平面α，則實(shí)數(shù)t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內(nèi)為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說法中，正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1，則x2>1”
D.若命題p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，則(￢p)∨q為真命題
9.知點(diǎn)A，B分別為雙曲線E：﹣=1(a>0，b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長(zhǎng)為()
A.B.2C.D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.若雙曲線﹣=1的焦距為6，則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中，抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個(gè)銷售點(diǎn).
13.已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表
x3456
y
m4
根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+，則m=.
14.在長(zhǎng)為4cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E：(x+1)2+y2=16，點(diǎn)F(1，0)，P是圓E上的任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.已知實(shí)數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17.一果農(nóng)種植了1000棵果樹，為估計(jì)其產(chǎn)量，從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位：kg)作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45，50]上的果樹棵數(shù)為8，.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a，b的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量.
18.盒子中有5個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，白色小球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個(gè)小球，求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球，從中任取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.
19.如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：y2=2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱;
(Ⅱ)求拋物線E的方程.
20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證：AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點(diǎn)M(﹣2，)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).
①若|AB|=，求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P(，0)，證明：?為定值，并求出該定值.
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