高三年級數學寒假作業習題
寒假到來，高三學子的學習也不可松懈，小編為你準備了以下文章高三年級數學寒假作業習題，在浩瀚的學海里，助你一臂之力!
【篇一】
1.曲線在點處的切線方程為____________。
2.已知函數和的圖象在處的切線互相平行，則=________.
3.(寧夏、海南卷)設函數
(Ⅰ)討論的單調性;(Ⅱ)求在區間的值和最小值.
考點88定積分
4.計算
5.(1);(2)
6.計算=
7.___________
8.求由曲線y=x3，直線x=1，x=2及y=0所圍成的曲邊梯形的面積.
二感悟解答
1.答案：
2.答案：6
3.解：的定義域為.
(Ⅰ).
當時，;當時，;當時，.
從而，分別在區間，單調增，在區間單調減.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在區間的最小值為.
又.
所以在區間的值為.
4.答案：6
5.答案：(1)
(2)利用導數的幾何意義：與x=0,x=2所圍圖形是以(0,0)為圓心，2為半徑的四分之一個圓，其面積即為(圖略)
點評：被積函數較復雜時應先化簡再積分
6.答案：0
點評：根據定積分的幾何意義，對稱區間〔-a,a〕上的奇函數的積分為0。
7.答案：4
8.解：∵面積………………………………(5分)
∴………………………………(10分)
點評：本題考查定積分的背景(求曲邊形的面積)
三范例剖析
例1(江西省五校2008屆高三開學聯考)已知函數
(I)求f(x)在[0，1]上的極值;
(II)若對任意成立，求實數a的取值范圍;
(III)若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.
與軸所圍成的圖形的面積.
變式1：求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積
變式2：若兩曲線與圍成的圖形的面積是，則c的值為______。
例3.物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇?相遇時物體A的走過的路程是多少?(時間單位為：s，速度單位為：m/s)(15分)
四鞏固訓練
1.已知二次函數f(x)=ax2+bx+c直線l1:y=-t2+8t(其中t為常數);l2:x=2.若直線l1,l2與函數f(x)的圖象以及l1，y軸與函數f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求陰影面積S關于t的函數S(t)的解析式;
2.設點P在曲線上，從原點向A(2，4)移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。
(Ⅰ)當時，求點P的坐標;
(Ⅱ)有最小值時，求點P的坐標和最小值。
【篇二】
一、選擇題(題型注釋)
1.設集合，集合，則()
A.B.C.D.
2.若復數滿足，則復數的虛部為()
A.B.C.D.
3.設等差數列的前項和為，若，，則().
A.27B.36C.42D.63
4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()
A.5B.6C.D.
5.若雙曲線的漸近線與圓
相切，則雙曲線的離心率為().
A.2B.C.D.
6.若下面框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于k的條件是()
A.B.C.D.
7.已知中，邊的中點，過點的直線分別交直線、于點、，若，，其中，則的最小值是()
A.1B.C.D.
8.在平面直角坐標系中，不等式組(為常數)表示
的平面區域的面積是9.那么實數的值為()
A.B.C.D.
9.已知，函數的零點分別為，函數的零點分別為，則的最小值為()
A.1B.C.D.3
10.菱形ABCD的邊長為，,沿對角線AC折成如圖所示的四面體，二面角B-AC-D為,M為AC的中點，P在線段DM上，記DP=x，PA+PB=y,則函數y=f(x)的圖象大致為()
二、填空題(題型注釋)
11.已知，則的展開式中x的系數為.
12.某寫字樓將排成一排的6個車位出租給4個公司，其中有兩個公司各有兩輛汽車，如果這兩個公司要求本公司的兩個車位相鄰，那么不同的分配方法共有________種.(用數字作答)
13.已知平面區域，直線和曲線有兩個不同的交點，直線與曲線圍成的平面區域為，向區域內隨機投一點，點落在區域內的概率為，若，則實數的取值范圍是.
14.空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.(寫出所有正確的命題的編號)
①正四面體的主視圖面積可能是;
②正四面體的主視圖面積可能是;
③正四面體的主視圖面積可能是;
④正四面體的主視圖面積可能是2
⑤正四面體的主視圖面積可能是.
15.(1)(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為________
(2)(不等式選講選做題)對于任意恒成立，則實數a的取值范圍______
三、解答題(題型注釋)
16.已知為單調遞增的等比數列，且，，是首項為2，公差為的等差數列，其前項和為.
(1)求數列的通項公式;
(2)當且僅當，，成立，求的取值范圍.
17.如圖，△ABC中.角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大小;
(2)設∠ABC=.試求函數的值及取得值時的的值.
18.某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業區(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是;巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為.
(1)求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數為，求的分布列及數學期望，并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由.
19.等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,連結、(如圖2).
(1)求證平面;
(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
20.如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點任作一動直線交橢圓于兩點，記.若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程.
21.已知函數，.
(1)當時，求的單調區間;
(2)已知點和函數圖象上動點，對任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍.
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