2017福建莆田中考數學模擬試卷(2)
2017福建莆田中考數學模擬試題答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B B C D A B C
二、填空題
題號 13 14 15 16 17 18
答案 -4 -6
x=1 44 3
三、解答題
19.解：原式= 4分
=5a+4 5分
當a=-3時，
原式=5×(-3)+4
=-11 6分
20.(1)本次抽樣調查的學生總人數是：20÷10%=200，
a= ×100 =30，
b= ×100=35 ， 3分
(2)國際象棋的人數是：200×20%=40，
條形統計圖補充如下：
6分
(3)1300×35%=455(人)
答：全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數大約有455人。 8分
21.解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米. 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
則AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米). 5分
則AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v= (米/秒).
答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升. 8分
22.解：(1)∵點A (1，a)在一次函數y=﹣x+4圖象上
∴點A為(1，3); 2分
∵點A(1，3)在反比例函數 的圖象上，
∴k=3，
∴反比例函數解析式為 ; 4分
解方程組 得 ，
∴點B(3，1); 6分
(2)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，
過點B作BC⊥x軸于C.AE，BC交于點D.
∵A(1，3)，B(3，1)，
∴點D(3，3) 8分
則 10分
23.(1)證明：連接OD，如圖所示.
∵DF是⊙O的切線，D為切點，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線， 3分
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴EF⊥AC. 5分
(2)解：∵AF=9，EF=12，EF⊥AC,
∴AE= 7分
∵OD∥AC，
∴△AEF∽△OED,
∴ ,
即 9分
∴OE= 10分
24.解：(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的
單價為y元，
依題意得： ， 3分
解得： .
答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌
的足球需要80元. 5分
(2)設購買B種足球m個，則購買A種足球(50-m)個，
依題意得： ， 8分
解得：
答：這次學校最多可以購買25個B種品牌的足球。 10分
25.(1)是 2分
(2) 8分
端點非等距點的對角線長為 點非等距點的對角線長為
(3)解：連接BD。
∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形
∴DE=EC,AE=EB,
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△BED
∴AC=BD
∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形
∴AD=AB=AC
∴AD=AB=BD
∴△ABD是等邊三角形
∴∠DAB=60° 10分
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°
∵AD=AC,DE=EC,AE=AE
∴△AED≌△AEC
∴∠CAE=∠DAE=15°
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°
∵AB=AC,AC=AD
∴ ,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150° 12分
26.(1)設拋物線解析式為 ，
把A(3，4)代入得：
∴
∴拋物線解析式為 ，即 3分
(2)∵AB∥x軸
∴四邊形OABC關于拋物線對稱軸對稱
∴∠AOC=∠BCO，∴B(5，4)
∴AB=2，BC=OA=5 5分
∵四邊形OABE的面積為14
∴OE=5
∴CE=3，BE=4
∴ 7分
∵∠BEF=∠AOC=∠BCO, ∠EBF=∠CBE
∴△BEF∽△BCE
∴
即
∴ 10分
(3)存在點E使得△BEF為等腰三角形
當BE=BF時，則∠BEF=∠BFE
∵∠BEF=∠ACO=∠BCO
∴∠BFE=∠BCE
∴EF與EC重合
∴∠BEC=∠BEF=∠AOC
∴OA∥BE
∵AB∥x軸
∴OE=AB=2
∴E(2，0)
當EB=EF時,則∠EBF=∠EFB
∵△BEF∽△BCE
∴∠BEC=∠BFE
∴∠BEC=∠EBF
∴EC=BC=5
∴OE=OC-EC=8-5=3
∴E(3，0) 12分
當FB=FE時，則∠FBE=∠FEB
∴∠BCO=∠FEB=∠FBE
∴BE=EC，即點E在BC的中垂線上
過E作EM⊥BC，垂足為M;過A作AN⊥OC，垂足為N，
則CM= ,ON=3，OA=5
∵∠AON=∠ECM，∠ANO=∠EMC
∴△AON∽△ECM
∴ 即
∴EC=
∴OE=OC-EC=
∴E( ，0)
∴綜上所述，存在點E，點E的坐標為(2，0)或(3，0) 或( ，0) 14分
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