2017常德中考數學模擬試題及答案(2)
2017常德中考數學模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共10小題;每小題3分，共30分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D D B A B D A
二、填空題(本大題共8小題;每空2分，共16分.)
19.計算(本題滿分8分)
(1) (2)
=5-1+4 2分 = ……2分
=8 ……4分 = ……4分
20.(本題滿分8分)
(1)解方程： (2)解不等式組：
解：去分母得x-3+x-2=-3……1分 解：由①得x≤2……1分
整理得2x=2 由②得x>1.5……2分
系數化為1得x=1 ……2分 ∴原不等式的解集是1.5
檢驗：當x=1時，x-2≠0……3分
∴原方程的解是x=1 ……4分
21.解：上面證明過程不正確;錯在第一步.正確過程如下：
在△BEC中，∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC.
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC(SSS)
∴∠BAE=∠CAE.
22.本題8分
(1) 4 6 (2分)
(2) 24 120 (2分) 圖略 (2分)
(3)3625× =1450 (2分)
23.
(1)畫樹狀圖或表格 (4分)
得：一共有12種可能，點落在第二象限內的有2種可能， (5分)
點落在第二象限的概率為 (6分)
(2)落在反比例圖像上的概率為 (8分)
24. 解：過點C作CD⊥AB交AB延長線于一點D，
根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，
故∠DBC=∠DCB=45°，
在Rt△ADC中，
∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米，
∴BC=200 米，AD=200 米
∴AB=AD﹣BD=(200 ﹣200)米，
∴三角形ABC的周長為400+200 +(200 ﹣200)≈829米
小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了約829米.
25. 解：(1)由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20n+kn)元，去B超市購買n副球拍和k個乒乓球的費用為[20n+n(k﹣3)]元，
由0.9(20n+kn)<20n+n(k﹣3)，解得k>10; 1’
由0.9(20n+kn)=20n+n(k﹣3)，解得k=10; 2’
由0.9(20n+kn)>20n+n(k﹣3)，解得k<10. 3’
∴當k>10時，去A超市購買更合算; 4’
當k=10時，去A、B兩家超市購買都一樣;
當3≤k<10時，去B超市購買更合算.
(2)當k=12時，購買n副球拍應配12n個乒乓球.
若只在A超市購買，則費用為0.9(20n+12n)=28.8n(元); 5’
若只在B超市購買，則費用為20n+(12n﹣3n)=29n(元); 6’
若在B超市購買n副球拍，然后再在A超市購買不足的乒乓球，
則費用為20n+0.9×(12﹣3)n=28.1n(元) 7’
顯然28.1n<28.8n<29n
∴最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然后在A超市按九折購買9n個乒乓球. 8’
26.(1) 4分
(2)不存在。(不討論扣1分) 2分
(3) 4分
27.(1)m=4， 3分
(2) 1分
， 4分
28.(1) 1’
(2)當 時， ; 2’
當 時， ; 2’
當 時， ; 2’
當 時， 2’
當 時，最大值為 1’
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