2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

　　學(xué)生只要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題，多加復(fù)習(xí)就可以得到一定提升，以下是小編精心整理的2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題，希望能幫到大家!

　　2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.﹣3的倒數(shù)是(　　)

　　A.3 B. C.﹣ D.﹣3

　　2.將所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列計算中正確的是(　　)

　　A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a

　　4.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：

　　時間(小時) 5 6 7 8

　　人數(shù) 10 15 20 5

　　則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(　　)

　　A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時

　　5.二次函數(shù)y=3(x﹣h)2+k的圖象所示，下列判斷正確的是(　　)

　　A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0

　　6.，直線a∥b.下列關(guān)系判斷正確的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.無法判斷

　　7.不等式組 的解集為(　　)

　　A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.無解

　　8.，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，則BD的長是(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　9.若函數(shù)y=kx﹣3的圖象所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

　　C.沒有實數(shù)根 D.無法確定

　　10.四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為(　　)

　　A.80° B.90° C.100° D.130°

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　11.如果 有意義，那么x的取值范圍是　　.

　　12.因式分解：a2﹣3ab=　　.

　　13.若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O　　.

　　14.，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為　　.

　　15.，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是

　　16.利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

　　輸入 … 1 2 3 4 5 …

　　輸出 …

　　﹣

　　…

　　當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是　　，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是　　.

　　三、解答題(本大題共9小題，共102分)

　　17.解分式方程： = .

　　18.已知：E、F是▱ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE.

　　19.先化簡，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長.

　　20.2017年3月全國兩會勝利召開，某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A.藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，B.不動產(chǎn)保護(hù)，C.經(jīng)濟增速，D.簡政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

　　(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名同學(xué);

　　(2)條形統(tǒng)計圖中，m=　　，n=　　;

　　(3)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?

　　21.，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線.

　　(1)尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC于E;

　　(2)求DE的長.

　　22.某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.

　　(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?

　　(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由.

　　23.，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.

　　(1)當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式;

　　(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積為 .

　　24.已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PA，PB.

　　(1)①，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，連接PC，求證：∠ACP+∠ACQ=180°;

　　(2)②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系.

　　(3)若∠BAC=120°時，(2)中的結(jié)論是否成立?若是，請證明;若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

　　25.在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)和B(1，0)，與y軸交于點C，

　　(1)求拋物線的表達(dá)式;

　　(2)若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當(dāng)△DAC的面積最大時，求點D的坐標(biāo);

　　(3)設(shè)拋物線頂點關(guān)于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點N縱坐標(biāo)t的取值范圍.

　　2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.﹣3的倒數(shù)是(　　)

　　A.3 B. C.﹣ D.﹣3

　　【考點】17：倒數(shù).

　　【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

　　【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，

　　∴﹣3的倒數(shù)是﹣ .

　　故選：C.

　　2.將所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】Q5：利用平移設(shè)計圖案;KW：等腰直角三角形.

　　【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，只有B選項可以通過平移得到.

　　故選B.

　　3.下列計算中正確的是(　　)

　　A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a

　　【考點】48：同底數(shù)冪的除法;35：合并同類項;46：同底數(shù)冪的乘法.

　　【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷.

　　【解答】解：(A)a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤;

　　(B)a3與a2不是同類項，不能合并，故B錯誤;

　　(C)原式=a5，故C錯誤;

　　故選(D)

　　4.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：

　　時間(小時) 5 6 7 8

　　人數(shù) 10 15 20 5

　　則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(　　)

　　A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時

　　【考點】W2：加權(quán)平均數(shù).

　　【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進(jìn)行計算即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：

　　(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50

　　=(50+90+140+40)÷50

　　=320÷50

　　=6.4(小時).

　　故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.

　　故選：B.

　　5.二次函數(shù)y=3(x﹣h)2+k的圖象所示，下列判斷正確的是(　　)

　　A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0

　　【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】觀察函數(shù)圖象，找出頂點所在的象限，由此即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：頂點(h，k)在第四象限，

　　∴h>0，k<0.

　　故選B.

　　6.，直線a∥b.下列關(guān)系判斷正確的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.無法判斷

　　【考點】JA：平行線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，再根據(jù)∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y

　　【解答】解：∵直線a∥b，

　　∴∠1=∠3，

　　又∵∠2+∠3=180°，

　　∴∠1+∠2=180°，

　　故選：A.

　　7.不等式組 的解集為(　　)

　　A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.無解

　　【考點】CB：解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>1，

　　解不等式②得：x≥﹣2，

　　∴不等式組的解集為x>1，

　　故選A.

　　8.，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，則BD的長是(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　【考點】KQ：勾股定理.

　　【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可.

　　【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，

　　∴AC= =10，

　　∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，

　　∴∠B=∠CAB，

　　∴BC=AC=10，

　　∴BD=BC+CD=16，

　　故選：C.

　　9.若函數(shù)y=kx﹣3的圖象所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

　　C.沒有實數(shù)根 D.無法確定

　　【考點】AA：根的判別式;F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx﹣3的圖象可得k<0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.

　　【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx﹣3的圖象可得k<0，

　　則一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，

　　則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根，

　　故選：A.

　　10.四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為(　　)

　　A.80° B.90° C.100° D.130°

　　【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題.

　　【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解決.

　　【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N.

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，

　　∴A、A′關(guān)于BC對稱，A、A″關(guān)于CD對稱，

　　此時△AMN的周長最小，

　　∵BA=BA′，MB⊥AB，

　　∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

　　∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，

　　∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

　　∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，

　　∵∠BAD=130°，

　　∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M

　　∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.

　　故選C.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　11.如果 有意義，那么x的取值范圍是　x≥2　.

　　【考點】72：二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

　　【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，

　　解得x≥2.

　　故答案為：x≥2.

　　12.因式分解：a2﹣3ab=　a(a﹣3b)　.

　　【考點】53：因式分解﹣提公因式法.

　　【分析】先確定公因式為a，然后提取公因式整理即可.

　　【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).

　　13.若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O　外　.

　　【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判定點P在圓外.

　　【解答】解：

　　∵⊙O的直徑為2，

　　∴⊙O的半徑為1，

　　∵OP=2>1，

　　∴點P在⊙O外，

　　故答案為：外.

　　14.，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為　

　　【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案.

　　【解答】解：：

　　，

　　tanB= = .

　　故答案是： .

　　15.，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是　2π　.2-1-c-n-j-y

　　【考點】MP：圓錐的計算;U3：由三視圖判斷幾何體.

　　【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積.

　　【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長為2

　　因此側(cè)面面積為：π×1×2=2π.

　　故答案為：2π.

　　16.利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

　　輸入 … 1 2 3 4 5 …

　　輸出 …

　　﹣

　　…

　　當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是　﹣ 　，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是　(﹣1)n+1 　.

　　【考點】1G：有理數(shù)的混合運算.

　　【分析】根據(jù)表格得出輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求即可.

　　【解答】解：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是﹣ ，

　　當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是(﹣1)n+1 .

　　故答案為：﹣ ;(﹣1)n+1

　　三、解答題(本大題共9小題，共102分)

　　17.解分式方程： = .

　　【考點】B3：解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，

　　解得：x=﹣2，

　　經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解.

　　18.已知：E、F是▱ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE.

　　【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論.

　　【解答】證明：∵AF=CE.

　　∴AE=CF，

　　∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

　　∴∠BAE=∠DCF，

　　在△ABE和△CDF中， ，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，

　　∴∠CDF=∠ABE.

　　19.先化簡，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長

　　【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】先將原式化簡，然后根據(jù)題意列出m與n的關(guān)系即可代入求值.

　　【解答】解：由題意可知：mn=10，

　　原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)

　　=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1

　　=2﹣mn

　　=﹣8

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