2017年赤峰數(shù)學中考練習真題

　　多做數(shù)學中考練習試題將有助于中考備考生提高成績，為了幫助各位考生提升，以下是學習啦小編為你整理的2017年赤峰數(shù)學中考練習試題，希望能幫到你。

　　2017年赤峰數(shù)學中考練習試題

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】

　　1.如果2x=3y，那么下列各式中正確的是(　　)

　　A. = B. =3 C. = D. =

　　2.如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么該斜坡坡角的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達式是y=2(x﹣1)2，那么原拋物線的表達式是(　　)

　　A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

　　4.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結DE，那么下列條件中不能判斷△ADE和△ABC相似的是(　　)

　　A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE：AD=AB：AC D.AE：DE=AC：BC

　　5.一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°，那么此時飛機與監(jiān)測點的距離是(　　)

　　A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米

　　6.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是(　　)

　　A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

　　二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　7.已知線段a=9，c=4，如果線段b是a、c的比例中項，那么b=　　.

　　8.點C是線段AB延長線的點，已知 = ， = ，那么 =　　.

　　9.，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=　　.

　　10.如果兩個相似三角形的對應中線比是 ：2，那么它們的周長比是　　.

　　11.如果點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP)，那么請你寫出一個關于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關系的等式，你的結論是：　　.

　　12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是　　.

　　13.正方形ABCD的邊長為3，點E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F，如果DE=1，那么AF=　　.

　　14.已知拋物線y=ax2﹣4ax與x軸交于點A、B，頂點C的縱坐標是﹣2，那么a=　　.

　　15.，矩形ABCD的四個頂點正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的長是　　.

　　16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4，那么梯形ABCD的面積是　　.

　　17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分線，將△ABC沿直線CD翻折，點A落在點E處，那么AE的長是　　.

　　18.，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊CD、BC上，點E是邊CD的中點，CF=2BF，∠A=120°，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，那么 的值為　　.

　　三、解答題：(本大題共7題，第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分)

　　19.計算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ .

　　20.將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D.求：(1)點B、C、D坐標;(2)△BCD的面積.

　　21.，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，過點DE∥AB，分別交AC、BC于F、E，設 = ， = .求：

　　(1)向量 (用向量 、 表示);

　　(2)tanB的值.

　　22.，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距離后，到達位于小島C北偏東45°方向的B處.

　　(1)求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離(記過保留根號);

　　(2)如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達小島C的航行時間(結果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73)

　　23.，已知△ABC中，點D在邊BC上，∠DAB=∠B，點E在邊AC上，滿足AE•CD=AD•CE.

　　(1)求證：DE∥AB;

　　(2)如果點F是DE延長線上一點，且BD是DF和AB的比例中項，聯(lián)結AF.求證：DF=AF.

　　24.，已知拋物線y=﹣x2+bx+3與x軸相交于點A和點B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，且OB=OC，點D是拋物線的頂點，直線AC和BD交于點E.

　　(1)求點D的坐標;

　　(2)聯(lián)結CD、BC，求∠DBC余切值;

　　(3)設點M在線段CA延長線，如果△EBM和△ABC相似，求點M的坐標.

　　25.，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，點D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E，點Q是線段DE上的點，且QE=2DQ，連接BQ并延長，交邊AC于點P.設BD=x，AP=y.

　　(1)求y關于x的函數(shù)解析式及定義域;

　　(2)當△PQE是等腰三角形時，求BD的長;

　　(3)連接CQ，當∠CQB和∠CBD互補時，求x的值.

　　2017年赤峰數(shù)學中考練習試題答案

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】

　　1.如果2x=3y，那么下列各式中正確的是(　　)

　　A. = B. =3 C. = D. =

　　【考點】比例的性質.

　　【專題】推理填空題.

　　【分析】根據(jù)比例的性質逐項判斷，判斷出各式中正確的是哪個即可.

　　【解答】解：∵2x=3y，

　　∴ = ，

　　∴選項A不正確;

　　∵2x=3y，

　　∴ = ，

　　∴ = =3，

　　∴選項B正確;

　　∵2x=3y，

　　∴ = ，

　　∴ = = ，

　　∴選項C不正確;

　　∵2x=3y，

　　∴ = ，

　　∴ = = ，

　　∴∴選項D不正確.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了比例的性質和應用，要熟練掌握.

　　2.如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么該斜坡坡角的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

　　【分析】根據(jù)坡比=坡角的正切值，設豎直直角邊為5x，水平直角邊為12x，由勾股定理求出斜邊，進而可求出斜坡坡角的余弦值.

　　【解答】解：所示：

　　由題意，得：tanα=i= = ，

　　設豎直直角邊為5x，水平直角邊為12x，

　　則斜邊= =13x，

　　則cosα= = .

　　故選D.

　　【點評】此題主要考查坡比、坡角的關系以及勾股定理;熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關鍵.

　　3.如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達式是y=2(x﹣1)2，那么原拋物線的表達式是(　　)

　　A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】根據(jù)圖象反向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象左加右減，上加下減，可得答案.

　　【解答】解：一條拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線的表達式為y=2(x﹣1)2，

　　拋物線的表達式為y=2(x﹣1)2，左移2個單位，下移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=2(x+1)2﹣2，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象左加右減，上加下減的規(guī)律.

　　4.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結DE，那么下列條件中不能判斷△ADE和△ABC相似的是(　　)

　　A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE：AD=AB：AC D.AE：DE=AC：BC

　　【考點】相似三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由相似三角形的判定定理進行解答即可.

　　【解答】解：，

　　A、∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，故本選項錯誤;

　　B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

　　∴△ADE∽△ACB，故本選項錯誤;

　　C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，

　　∴△ADE∽△ACB，故本選項錯誤;

　　D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題，關鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理.

　　5.一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°，那么此時飛機與監(jiān)測點的距離是(　　)

　　A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】根據(jù)題意可構造直角三角形，利用所給角的正弦函數(shù)即可求解.

　　【解答】解：所示：

　　由題意得，∠CAB=60°，BC=3000米，

　　在Rt△ABC中，∵sin∠A= ，

　　∴AC= = =2000 米.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是借助俯角構造直角三角形，并結合三角函數(shù)解直角三角形.

　　6.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是(　　)

　　A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

　　【考點】二次函數(shù)的性質.

　　【分析】把拋物線化為頂點式可求得開口方向及對稱軸，再利用增減性可得到關于x的不等式，可求得答案.

　　【解答】解：

　　∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1，

　　∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

　　∴當x≥1時，y隨x的增大而減小，

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k).

　　二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　7.已知線段a=9，c=4，如果線段b是a、c的比例中項，那么b=　6　.

　　【考點】比例線段.

　　【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2=ac.即可求解.

　　【解答】解：若b是a、c的比例中項，

　　即b2=ac.則b= = =6.

　　故答案為：6.

　　【點評】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負.

　　8.點C是線段AB延長線的點，已知 = ， = ，那么 =　 ﹣ 　.

　　【考點】*平面向量.

　　【分析】根據(jù)向量 、 的方向相反進行解答.

　　【解答】解：，向量 、 的方向相反，且 = ， = ，

　　所以 = + = ﹣ .

　　故答案是： ﹣ .

　　【點評】本題考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向.

　　9.，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=　 　.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結論.

　　【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，

　　∴CE=3.5，

　　AB∥CD∥EF，

　　∴ ，

　　∴BD= ，

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，列出比例式.

　　10.如果兩個相似三角形的對應中線比是 ：2，那么它們的周長比是　 ：2　.

　　【考點】相似三角形的性質.

　　【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論.

　　【解答】解：∵兩個相似三角形的對應中線比是 ：2，

　　∴它們的周長比為 ：2.

　　故答案為： ：2.

　　【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應線段(對應中線、對應角平分線、對應邊上的高)的比等于相似比是解答此題的關鍵.

　　11.如果點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP)，那么請你寫出一個關于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關系的等式，你的結論是：　AP2=BP•AB　.

　　【考點】黃金分割.

　　【分析】根據(jù)黃金分割的概念解答即可.

　　【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，

　　∴AP2=BP•AB，

　　故答案為：AP2=BP•AB.

　　【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.

　　12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是　 　.

　　【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】求出∠A=∠BCD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan∠BCD即可.

　　【解答】解：

　　∵CD⊥AB，

　　∴∠CDB=90°，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，

　　∴∠A=∠BCD，

　　∴tanA=tan∠BCD= = ，

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　13.正方形ABCD的邊長為3，點E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F，如果DE=1，那么AF=　 　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;正方形的性質.

　　【分析】由四邊形ABCD為正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根據(jù)平行線的性質以及鄰補角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，從而得出△ABF∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的性質即可得出 = =3，結合AF+DF=AD=3即可求出AF的長度，此題得解.

　　【解答】解：依照題意畫出圖形，所示.

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，

　　∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，

　　∴△ABF∽△DEF，

　　∴ = =3，

　　∵AF+DF=AD=3，

　　∴AF= AD= .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、平行線的性質以及鄰補角，通過兩組相等的角證出△ABF∽△DEF是解題的關鍵.

　　14.已知拋物線y=ax2﹣4ax與x軸交于點A、B，頂點C的縱坐標是﹣2，那么a=　 　.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【分析】首先利用配方法確定函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)頂點C的縱坐標是﹣2，即可列方程求得a的值.

　　【解答】解：y=ax2﹣4ax=a(x2﹣4x+4)﹣4a=a(x﹣2)2﹣4a，

　　則頂點坐標是(2，﹣4a)，

　　則﹣4a=﹣2，

　　解得a= .

　　故答案是： .

　　【點評】本題考查了配方法確定函數(shù)的頂點坐標，正確進行配方是關鍵.

　　15.，矩形ABCD的四個頂點正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的長是　 　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;平行線之間的距離;矩形的性質.

　　【分析】作輔助線，構建相似三角形，證明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的長，利用勾股定理可以求AB的長.

　　【解答】解：過A作AE⊥BM于E，過C作CF⊥BM于F，則CF=1，AE=2，

　　∴∠AEB=∠BFC=90°，

　　∴∠ABE+∠BAE=90°，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠ABC=90°，

　　∴∠ABE+∠CBE=90°，

　　∴∠BAE=∠CBE，

　　∴△ABE∽△BCF，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴BE= ，

　　在Rt△ABE中，AB= = ，

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、兩平行線的距離以及勾股定理;熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

　　16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4，那么梯形ABCD的面積是　16　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;梯形.

　　【分析】，設△AOD的面積為x，則△ODC的面積為4﹣x.由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得 =( )2，因為 = ，得到 =( )2，解方程即可.

　　【解答】解：，設△AOD的面積為x，則△ODC的面積為4﹣x.

　　∵AD∥BC，

　　∴△AOD∽△COB，

　　∴ =( )2，

　　∵ = ，

　　∴ =( )2，

　　解得x=1或16(舍棄)，

　　∵S△ABD=S△ADC=1，

　　∴S△AOB=S△DOC=3，

　　∴梯形ABCD的面積=1+3+3+9=16，

　　故答案為16.

　　【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、梯形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型.

　　17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分線，將△ABC沿直線CD翻折，點A落在點E處，那么AE的長是　2 　.

　　【考點】翻折變換(折疊問題);勾股定理.

　　【分析】由勾股定理求AB=4，再根據(jù)旋轉的性持和角平分線可知：點A的對應點E在直線CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的長.

　　【解答】解：∵CD是∠ACB的平分線，

　　∴將△ABC沿直線CD翻折，點A的對應點E在直線CB上，

　　∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，

　　∴AB=4，

　　由旋轉得：EC=AC=5，

　　∴BE=5﹣3=2，

　　在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= = =2 ，

　　故答案為：2 .

　　【點評】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理，明確折疊前后的兩個角相等，兩邊相等;在圖形中確定直角三角形，如果知道了一個直角三角形的兩條邊，可以利用勾股定理求第三邊.

　　18.，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊CD、BC上，點E是邊CD的中點，CF=2BF，∠A=120°，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，那么 的值為　 　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

　　【分析】，連接AE、AF，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，設AB=2a.BC=3a.根據(jù) •AP•BE= •DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解決問題.

　　【解答】解：，連接AE、AF，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，設AB=2a.BC=3a.

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，

　　∴S△ABE=S△ADF= S平行四邊形ABCD，

　　在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，

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