八年級數學教案(2)
八年級數學教案(三)
1.教學目標
(1)了解軸對稱的特點.
(2)能夠畫出簡單圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.
2.教學目標解析
(1)學生通過用折紙描圖的方法得到兩個成軸對稱的圖形的過程中，能夠歸納得出軸對稱的特點：軸對稱前后兩個圖形全等;對應點所連線段被對稱軸垂直平分.
(2)學生在了解軸對稱的特點的基礎上，能畫出簡單圖形(點，線段，直線，三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形，并能歸納其畫法.
三、教學問題診斷分析
學生由于有了前面一節關于軸對稱圖形的知識，自己通過折紙描圖的方法得到兩個成軸對稱的圖形，并歸納得出軸對稱的特點，這一過程應當不難.但如何畫一個平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形，則有一定的困難，學生對于畫圖的思路往往一時難以想到，需要教師作好鋪墊，加以引導.
本節課的教學難點是：探索畫軸對稱圖形的方法.
四、教學過程設計
1.問題導入
問題1 如圖，在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應的右腳印?
師生活動：學生討論得出，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印.
問題2 在一張紙上畫一個你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?
師生活動：學生動手畫圖，全班展示、交流.歸納：由一個平面圖形得到與它關于一條直線對稱的圖形.
【設計意圖】學生經歷用折紙描圖的方法，得到一個圖形關于某條直線的對稱圖形的過程，積累畫圖的經驗，為歸納軸對稱的特點作鋪墊.
問題3 一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關系?
師生活動：學生獨立思考，小組討論、交流，師生共同歸納：這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線 l 的對稱點;連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
【設計意圖】引導學生歸納得出軸對稱的特點，培養學生的概括能力，為探索作一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形作準備.
2.探索新知
問題4 如圖，有一點a和直線l，如何作出點a關于直線l的對稱點a′ ?
師生活動：學生獨立思考，師生共同歸納出畫法：過點a 畫直線l 的垂線，垂足為點o，在垂線上截取oa′=oa，點a′就是點a 關于直線l 的對稱點.
【設計意圖】讓學生通過作一個點關于給定對稱軸的對稱點，領會作圖的方法要領，為探索作一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形打基礎.
問題5 例1 如圖，已知△abc 和直線l，畫出與△abc關于直線l 對稱的圖形.
師生活動:學生獨立完成作圖，全班展示交流.
追問：如何驗證畫出的圖形與△abc 關于直線l 對稱?
師生活動:引導學生從折疊和說理兩個方面進行驗證.
【設計意圖】讓學生在畫圖的過程中，積累畫圖的經驗，了解畫圖的道理.
問題6 如何作出一個圖形關于某條直線對稱的圖形?
師生活動:學生小組討論交流，師生共同歸納：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
【設計意圖】讓學生經歷由特殊到一般的過程，概括畫一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形的方法，體會由特殊到一般的思想.
3.鞏固運用
練習 完成教科書第68頁的練習第1，2題.
4.歸納小結
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.
(1)本節課學習了哪些內容?
(2)一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關系?
(3)畫軸對稱圖形的一般方法是什么?依據是什么?
師生活動：學生自由小結，教師適時點評、補充.
【設計意圖】 通過小結，梳理本節課所學內容，使學生進一步理解畫軸對稱圖形的一般方法，促進學生數學思維品質的優化.
5.布置作業
教科書習題13.2第1題.
五、目標檢測設計
1.下面關于成軸對稱的兩個圖形的錯誤說法是( ).
a.這兩個圖形的形狀、大小完全相同
b.任意一對對應點到對稱軸的距離相等
c.連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分
d.其中一個圖形可由另一個圖形平移得到
【設計意圖】本題主要考查軸對稱的特點.
2.作已知點關于某直線的對稱點的第一步是( ).
a.過已知點作一條直線與已知直線相交
b.過已知點作一條：直線與已知直線垂直
c.過已知點作一條直線與已知直線平行
d.不確定
【設計意圖】本題主要考查畫一點關于某直線對稱點的方法.
3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.
【設計意圖】本題主要考查軸對稱圖形的概念和畫軸對稱圖形的方法.
4.在圖中作出△abc關于直線l對稱的△.
【設計意圖】本題主要考查畫一個圖形關于某直線對稱的圖形的方法.
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