浙江省嘉興市高二期末考試數學試卷(2)
浙江省杭州市高二數學的模擬試卷
一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)
1.已知全集 ，則集合 ( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，若，則等于
A.9 B.8 C.7 D.6
4.定義在R上的函數，若對任意，都有，則稱f(x)為“H函數”，給出下列函數：
;
;
;
其中是“H函數”的個數為
A.4 B.3 C.2 D.1
滿足約束條件，若目標函數 的最大值為，則的圖 象向右平移后的表達式為
A. B.
C. D.
6.在△ABC中，點G是△ABC的重心，若存在實數，使，則( )
(A) (B)
(C) (D)
7.的公差，且成等比數列，若是數列的前項的和，則的最小值為 ( )
A.4 B.3 C. D.
8.若實數滿足不等式組，且的最小值等于，則實數的值等于( )
A. B. C. D.
9.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，雙曲線的
A. B. C. D.2
10.三棱柱的側棱與底面垂直，，，是的中點，點在上，且滿足，直線與平面所成角的正切值取最大值時的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(共8題，每題3分，共24分)
11. 已知函數， 若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 .
，有下列4個結論：
①任取，都有恒成立;
②，對于一切恒成立;
③函數有3個零點;
④對任意，不等式恒成立.
則其中所有正確結論的序號是 .
13.已知函數，下列結論中：①函數 關于對稱;②函數關于(，0)對稱;③函數在(0，)是增函數，④將的圖像向右平移可得到的圖像.其中正確的結論序號為 .
14.如圖，已知中，，，是的中點，向量，的終點在的內部(不含邊界)，則的取值范圍是 .
的通項，其前n項和為，則為_______.
16.設，在約束條件下，目標函數的最大值等于，則 .
17.已知正方形的邊長為，空間有一點不在平面內)滿足，則三棱錐的體積的最大值是
18.已知橢圓的左焦點為，右焦點為.若橢圓上存在一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為 .
三、解答題(共4題，第一題10分，后三題每題12分，共46分)
19.(本小題滿分10分) 設函數,,
(1)若,求取值范圍;
(2)求的最值，并給出最值時對應的x的值。
20.數列中，，前項的和記為.
(1)求的值，并猜想的表達式;
(2)請用數學歸納法證明你的猜想.
21.(12分)如圖，在長方體中，==1，，點E是線段AB中點.
(1)求證：;
(2)求二面角的大小的余弦值;
()求點到平面的距離.
(本題滿分1分)在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點.已知為等腰三角形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程.
一、選擇題
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7A. 8.A 9.B 10.A
二、填空題
11.12.①③④13.③④14.15.470 16.17.18.
三、解答題
19.(1) (2)
【試題解析】
(1)(2)見解析。 【試題解析】
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