黃山市2016—2017學年高二期末文理科數學試卷

　　在學生學習的時候，需要多做試卷，這樣可以檢驗學過的知識點，下面學習啦的小編將為大家帶來黃山市的數學的試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　黃山市2016—2017學年高二期末理科數學試卷

　　1.若復數z的共軛復數，則復數z的模長為( )

　　A.2

　　B.-1

　　C.5

　　D.2.下列命題正確的是( )

　　A.命題“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.

　　B.命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0.

　　C.“(kZ)”是“”的必要而不充分條件.

　　D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題.

　　3.下列說法：

　　②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位;

　　必經過點(，);

　　99%的把握認為吸煙與100人吸煙，那么其中有99人患肺病.( )

　　A.0

　　B.1

　　C.2

　　D.3

　　4.已知，，且，則x的值是( )

　　A.6

　　B.5

　　C.4

　　D.3

　　5.過點O(1，0)作函數f(x)=ex的切線，則切線方程為( )

　　A.y=e2(x-1)

　　B.y=e(x-1)

　　C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)

　　D.y=x-1

　　6.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，P)，且E(ξ)=300，D(ξ)=200，則等于( )

　　A.3200

　　B.2700

　　C.1350

　　D.1200

　　7.直線y=-x與函數f(x)=-x3圍成封閉圖形的面積為( )

　　A.1

　　B.C.D.0

　　8.如圖，AB∩α=B，直線AB與平面α所成的角為75°，A是直線AB上一定點，動直線AP與平面α交于點P，且滿足PAB=45°，則點P在平面α內的軌跡是( )

　　A.雙曲線的一支

　　B.拋物線的一部分

　　C.圓

　　D.橢圓

　　9.雙曲線(mn≠0)離心率為，其中一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則mn的值為( )

　　A.B.C.1D.27

　　10.我市某學校組織學生前往南京研學旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數是( )

　　A.964

　　B，1080

　　C.1296

　　D.1152

　　11.設矩形ABCD，以A、B為左右焦點，并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為( )

　　A.B.2

　　C.1

　　D.條件不夠，不能確定

　　12.已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數的單調( )

　　A.(-∞，-2)

　　B.(-∞，1)

　　C.(-2，4)

　　D.(1，∞)

　　第卷(非選擇題)

　　(本大題共4小題.把答案直接填在題中的相應橫線上.)

　　13.已知(1-x)n展開式中x2項的系數等于28，則n的值為________.

　　14.連續擲一枚質地均勻的骰子4次，設事件A=“恰有2次正面朝上的點數為3的倍數”，則P(A)=________.

　　15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，側棱A1A底面ABC，AC=1，AA1=2，BAC=90°，AB1與直線A1C的夾角的余弦值是，則棱AB的長度是________.

　　16.設F1，F2分別是橢圓的兩個焦點， P是第一象限內該橢圓上，則正數m的值為________.

　　(本大題共6小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.()已知復數，其共軛復數為，求;

　　()設集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m<1}.命題p：xA;q：xB.若p是q的必要條件，求實數m的取值范圍.

　　18.50個用戶，按年齡分組進行訪談，統計結果如表.

　　年齡 訪談人數 愿意使用 1 [18，28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人?

　　()若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

　　()按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1%的?

　　48歲的人數 年齡低于48歲的人數 合計 愿意使用的人數 不愿意使用的人數 合計 參考公式：，其中：n=a+b+c+d.

　　P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格.

　　()設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為、，比較、的大小(直接寫出結果，不寫過程);

　　()從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數為X，求X的分布列和期望;

　　()從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及

　　20.P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點.

　　()證明：PB平面AEC;

　　()若底面ABCD為正方形，，求二面角C—AF—D大小.

　　21.O為坐標原點，橢圓E：(a≥b>0)的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為的直線與直線AB相交M，且.

　　()求橢圓E的離心率e;

　　()PQ是圓C：(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程.

　　22.(a<0).

　　()當a=-3時，求f(x)的單調遞減區間;

　　()若函數f(x)有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍;

　　黃山市2016—2017學年度第二學期期末質量檢測

　　(理科)數學試題參考答案及評分標準

　　一、選擇題(本大題共12小題.)

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空題(本大題共4小題.)

　　13.8

　　14.15.2

　　16.4或

　　三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.解：()因為，所以

　　()由題可知，

　　p是q的必要條件，所以，

　　，解得.

　　.

　　18.解：()因為，，，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4

　　()第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作：A、B、、D，愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y.

　　.

　　()2×2列聯表：

　　48歲的人數 年齡低于48歲的人數 合計 愿意使用的人數 14 28 42 不愿意使用的人數 7 1 8 合計 21 29 50 ∴.

　　1%的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡

　　19.()由莖葉圖可得.

　　()由題可知X取值為0，1，2.，，，

　　X的分布列為：

　　X 2 P(X) 所以.

　　()由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格.設事件A=“從兩班這20名同B=“從兩班這20名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”.

　　.

　　20.()連接BD，設AC∩BD=O，連結OE，

　　ABCD為矩形，O是BD的中點，

　　E是棱PD的中點，PB∥EO，

　　PB平面AEC，EO平面AEC，

　　PB∥平面AEC.

　　()由題可知AB，AD，AP兩兩垂直，則分別以、、的方向為坐標軸方向建立空間直角坐標系.

　　可得AP=AB，

　　AP=AB=AD=2，則

　　A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，F(1，1，1)CAF的一個法向量為.由于，

　　，解得x=-1，所以.

　　y軸平面DAF，所以可設平面DAF的一個法向量為.

　　，所以，解得z=-1，

　　.

　　.所以二面角C—AF—D的大小為60°.

　　21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以M(，).

　　，解得a=2b，

　　，橢圓E的離心率e為.

　　()由()知a=2b，橢圓E的方程為即x2+4y2=4b2(1)

　　C(2，1)是線段PQ的中點，且.

　　PQ與x軸不垂直，設其直線方程為y=k(x-2)+1，代入(1)得：

　　(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0

　　P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，，

　　得，解得.

　　x1x2=8-2b2.于是

　　.

　　b2=4，a2=16，橢圓E的方程為.

　　22.()a=-3，，故f′(x)<0，解得-30，

　　(-3，-2)和(0，+∞)

　　()(x>a)

　　f′(x)=0，得x=0或x=a+1(1)當a+1>0，即-1

　　f(0)=aln(-a)>0，當x→a時，f(x)→+∞.

　　x→+∞時，f(x)→-∞，于是可得函數f(x)圖像的草圖如圖，

　　此時函數f(x)有且僅有一個零點.

　　-1

　　(2)當a=-1時，，

　　，f(x)在(a，+∞)單調遞減，

　　x→-1時，f(x)→+∞.當x→+∞時，f(x)→-∞，

　　f(x)有且僅有一個零點;

　　(3)當a+1<0即a<-1時，f(x)在(a，a+1)和(0，+∞)上為減函數，在(a+1，0)上為增f(0)=aln(-a)<0，當x→a時，f(x)→+∞，當x→+∞時，f(x)→-∞，于是可得函數f(x)圖像的草圖如圖，此時函數f(x)有且僅有一個零點;

　　a<0.

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