高三數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性及最值知識點總結(jié)
高中數(shù)學客觀題中,主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值及其簡單應(yīng)用，因此同學們需要了解一下相關(guān)知識點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學函數(shù)的單調(diào)性及最值知識點總結(jié)，希望對你有幫助。
高三數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性、最值知識點(一)
單調(diào)性的定義：
1、對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x1，x2∈D，當x1f(x2)，則稱f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)。
2、如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)增或減區(qū)間
3、最值的定義：
最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M，滿足： ①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，稱M是f(x)的最大值.
最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M，滿足： ①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，稱M是f(x)的最小值
判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性的方法：
(1)定義法：其步驟是：
①任取x1，x2∈D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商
，并變形;
③判定f(x1)-f(x2)的符號，或比較
與1的大小;
④根據(jù)定義作出結(jié)論。
(2)復合法：利用基本函數(shù)的單調(diào)性的復合。
(3)圖象法：即觀察函數(shù)在區(qū)間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。
高三數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性、最值知識點(二)
函數(shù)的單詞性
函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性.函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念.
單調(diào)性的單詞區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。
在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖像是上升的,減函數(shù)的圖像是下降的。
注:在單調(diào)性中有如下性質(zhì)
↑(增函數(shù))↓(減函數(shù))
↑(增函數(shù))+↑(增函數(shù))= ↑(增函數(shù)) ↑(增函數(shù))-↓(減函數(shù))=↑(增函數(shù)) ↓(減函數(shù))+↓(減函數(shù))=↓(減函數(shù)) ↓(減函數(shù))-↑(增函數(shù))=↓(減函數(shù))
用定義證明函數(shù)的單詞性步驟
1取值
即取x1，x2是該區(qū)間崆的任意兩個值且x1<x2
2作差變形
即求f(x1)-f(x2)，通過因式分解，配方、有理化等方法
3定號
即根據(jù)給定的區(qū)間和x2-x1的符號確定f(x1)-f(x2)的符號
4判斷
根據(jù)單詞性的定義得出結(jié)論
判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性的方法
1定義法：其步驟是：
①任取x1，x2∈D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商 ，并變形;
③判定f(x1)-f(x2)的符號，或比較 與1的大小;
④根據(jù)定義作出結(jié)論。
2復合法：
利用基本函數(shù)的單調(diào)性的復合。
3圖象法：
即觀察函數(shù)在區(qū)間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。
函數(shù)最值
函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)最大值。
函數(shù)最小值
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為d，如果存在M∈R滿足：
①對于任意實數(shù)x∈d，都有f(x)≥M;
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我們稱實數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最小值。
函數(shù)最大值
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為d，如果存在M∈R滿足：
①對于任意實數(shù)x∈d，都有f(x)≤M，
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我們稱實數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最大值。