滬科版九年級上冊數學第一次月考試卷
九年級是一個至關重要的學年，大家在數學第一次月考的考試前多做些數學月考試卷，下面是學習啦小編為大家帶來的關于滬科版九年級上冊數學第一次月考試卷，希望會給大家帶來幫助。
滬科版九年級上冊數學第一次月考試卷：
一、選擇題(每題4分)
1.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N.下列結論：
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點.
其中正確的結論有
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
2.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是
A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae
3.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿折線AC-CB運動，到點B停止。過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數圖象如圖2所示。當點P運動5秒時，PD的長是【 】
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
4.如圖，在 ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F， ，則DE：EC=【 】
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
5.如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數 的圖象經過點A，反比例函數 的圖象經過點B，則下列關于m，n的關系正確的是
A. m=﹣3n B. C. D.
6.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC
C. S△BCD=S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點
7.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2)，延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為
8.如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動.設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是
9.如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是【 】
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
10. (2013年四川南充3分) 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結論：①AD=BE=5cm;②當0
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(每題5分)
11.在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函數 的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數 的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，則k= .
12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF。則AF的最小值是 。
13.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 .
14.如圖，巳知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于 _________ (結果保留根號).
四、解答題
15.(8分)如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G.
(1)求證：△APB≌△APD;
(2)已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y.
①求y與x的函數關系式;
②當x=6時，求線段FG的長.
16.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(點P對應點P′)，當AP旋轉至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E.
(1)求證：∠CBP=∠ABP;
(2)求證：AE=CP;
(3)當 ，BP′= 時，求線段AB的長.
17.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
(1)求證：AC2=AB•AD;
(2)求證：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
18.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
①當AC=BC=2時，AD的長為 ;
②當AC=3，BC=4時，AD的長為 ;
(2)當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.
19.(10分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。
(1)求證：△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面積為16cm ，求AC的長。
20.(10分))如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點，求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值.
21.(12分)將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m>0)，點D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E.
(1)當m=3時，點B的坐標為 ，點E的坐標為 ;
(2)隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.
(3)如圖，若點E的縱坐標為-1，拋物線 (a≠0且a為常數)的頂點落在△ADE的內部，求a的取值范圍.
22.(12分)如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F。
(1)求證：△ABF∽△ECF
(2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長。
23.(14分)如圖,已知二次函數 的圖象與 軸交于A、B兩點，與 軸交于點P，頂點為C(1，-2).
(1)求此函數的關系式;
(2)作點C關于 軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形?若存在，求出點F的坐標及△PEF的面積;若不存在，請說明理由.
滬科版九年級上冊數學第一次月考試卷答案：
1.B
2.A
3.B。
4.B。
5.A
6.C
7.D
8.D
9.A。
10.B。
11.
12.5
13.
14.
15.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。
∵在△APB和△APD中， ，
∴△APB≌△APD(SAS)。
(2)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。
∴△AFP∽△CBP。∴ 。
∵DF：FA=1：2，∴AF：BC=3：3。∴ 。
由(1)知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴ 。
∴ ，即y與x的函數關系式為 。
②當x=6時， ，∴ 。
∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。
∴ ，即線段FG的長為5。
16.解：(1)證明：∵AP′是AP旋轉得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。
∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。
又∵∠BPC=∠APP′(對頂角相等)。∴∠CBP=∠ABP。
(2)證明：如圖，過點P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。
∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。
又∵∠PAD+∠EAP′=90°，
∴∠PAD=∠AP′E。
在△APD和△P′AE中，
∵ ，
∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。
(3)∵ ，∴設CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。
在Rt△AEP′中， ，
∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。
∵∠BPC=∠EPP′(對頂角相等)，∴∠CBP=∠P′PE。
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。
∴ 。即 。∴ 。
在Rt△ABP′中， ，即 。
解得AB=10
17.解：(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴ ，即AC2=AB•AD。
(2)證明：∵E為AB的中點，∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ 。
∵CE= AB，∴CE= ×6=3。
∵AD=4，∴ 。∴ 。
18.解：(1)① 。
② 或 。
(2)當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似。理由如下：
如答圖3所示，連接CD，與EF交于點Q，
∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折疊性質可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。
19.解：(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°。
∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。
∵在△ADE與△BGF中， ，
∴△ADE≌△BGF(ASA)。
(2)如圖，過點C作CG⊥AB于點G，
∵正方形DEFG的面積為16cm2，∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG= AB= ×12=6cm。
在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，
∴ (cm)。
∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴ ，即 ，解得 cm。
20.解：(1)∵點E是AB的中點，OA=2，AB=4，∴點E的坐標為(2，2)。
將點E的坐標代入 ，可得k=4。
∴反比例函數解析式為： 。
∵點F的橫坐標為4，∴點F的縱坐標 。
∴點F的坐標為(4，1)。
(2)結合圖形可設點E坐標為( ，2)，點F坐標為(4， )，
則CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，
在Rt△CDF中， 。
由折疊的性質可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。
∴ ，即 。
∴ =1，解得：k=3。
21.解：(1)點B的坐標為(3，4)，點E的坐標為(0，1)。
(2)點E能恰好落在x軸上。理由如下：
∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。
由折疊的性質可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m。
如圖1，假設點E恰好落在x軸上，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得
則有 。
在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，
即 ，解得 。
(3)如圖2，過點E作EF⊥AB于F，EF分別與AD、OC交于點G、H，過點D作DP⊥EF于點P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，
在Rt△PDE中，由勾股定理可得
∴BF=DP= 。
在Rt△AEF中，AF=AB−BF=m− ，EF=5，AE=m，
∵AF2+EF2=AE2，即 ，解得m=3 。
∴AB=3 ，AF=2 ，E(2 ，-1)。
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。
∴ ，即 ，解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴點G的縱坐標為2。
∵ ，
∴此拋物線的頂點必在直線x=2 上。
又∵拋物線 的頂點落在△ADE的內部，
∴此拋物線的頂點必在EG上。
∴-1<10-20a<2，解得 。
∴a的取值范圍為 。
22.解：(1)證明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF。
(2)∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm。
∵△ABF∽△ECF，∴ ，即 。
∴ (cm)。
23. ;E(3，2) ;3
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