初三數學備考

　　做好考試的準備，會讓你輕松面對每一場考試。下面是學習啦小編收集整理的初三數學備考知識以供大家學習。

　　初三數學備考：三角形的垂心的性質

　　1.銳角三角形的垂心在三角形內;

　　直角三角形的垂心在直角頂點上;

　　鈍角三角形的垂心在三角形外。

　　2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心;或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。

　　例如在△ABC中

　　3.垂心O關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓圓上。

　　4.△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形。

　　5.H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。

　　6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。

　　7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC

　　8.三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

　　9.設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

　　10.銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。

　　11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心;銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。

　　12.西姆松(Simson)定理(西姆松線)：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點落在三角形的外接圓上。

　　13.設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3.

　　14.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。

　　初三數學備考：分式與分式方程

　　1、指數的擴充

　　2、分式和分式的基本性質

　　設f，g是一元或多元多項式，g的次數高于零次，則稱f，g之比f/g為分式。

　　分式的基本性質分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數，分數的值不變。

　　3、分式的約分和通分

　　分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

　　如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大于1的公約數，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式。

　　對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當的非零多項式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分。

　　4、分式的運算

　　5、分式方程

　　方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程。

　　6、根式

　　在實數范圍內，如果n個x相乘等于a，n是大于1的整數，則稱x為a的n次方根。

　　含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式。

　　7、最簡二次根式與同類根式

　　具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式：(1)被開方式的每一個因式的指數都小于開方次數(2)根號內不含有分母

　　如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式。

　　8、二次根式的運算

　　9、無理方程

　　根號里含有未知數的方程叫做無理方程。

　　初三數學備考：同類項

　　同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。

　　判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：

　　①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。

　　判斷同類項時與系數無關，與字母排列的順序也無關。

　　合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

　　合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　合并同類項步驟：

　　⑴.準確的找出同類項。

　　⑵.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　⑶.寫出合并后的結果。

　　合并同類項時注意：

　　(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

　　(2)不要漏掉不能合并的項。

　　(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　(4)不是同類項千萬不能進行合并。