初一數學第一單元知識點歸納
初一數學課本上的第一單元就是有理數的知識，關于有理數的知識點總結有哪些呢?以下是學習啦小編分享給大家的初一數學第一單元知識點歸納，希望可以幫到你!
初一數學第一單元知識點歸納
有理數
1正數和負數
①我們知道，像3,1.8%，3.5這樣大于0的數叫做正數。像-3， -2.7%，-4.5，-1.2這樣在正數前加上符號“-”(負)的數叫做負數。有時，為了明確表達意義，在正數前面也加上“+”(正)號。例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2, 0.5，…。一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號。
②0既不是正數，也不是負數。
③中國古代用算籌(表示數的工具)進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。
④把0以外的數分為正數和負數，它們表示具有相反意義的量。隨著對正數、負數意義認識的加深，正數和負數在實踐中得到了廣泛應用。在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準(規定海平面的海拔高度為0m)，通常用正數表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用負數表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844.43m。吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記賬時，通常用正數表示收入款額，用負數表示支出款額。
⑤0是正數與分數的分界。0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒有”。
2有理數
①我們學過的數有：
正整數，如1，2,3，…;
零，0;
負整數，如-1，-2，-3，…;
正分數，如，，，0.1,5.32，…;
負分數，如-0.5，-，-，-，-150.25，…。
②正整數、0、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數。
③整數和分數統稱為有理數(rational numbe)。
④從小學開始，我們首先認識了正整數，后來又增加了0和正分數，在認識了負整數和負分數后，對數的認識就擴充到了有理數范圍。
31.2.2數軸
①在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)，它滿足以下要求：
⑴在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);
⑵通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
⑶0是正數和負數的分界點;原點是數軸的“基準點”。
舉個數軸的栗子：
溫馨提示：數軸上也可以是分數，小數!
負數在數軸上：從原點向左
正數在數軸上：從原點向右(注意原點是0)
歸納(填空題，自己填著做)： 一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的( )
邊，與原點的距離是( )個單位長度;表示數-a的點在原點的()邊，與原點的距離是( )個單位長度。
41.2.3相反數
歸納：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，我們說這兩點關于原點對稱。
①像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。這就是說，2的相反數是-2，-2的相反數是2;5的相反數是-5，-5的相反數是5.
②一般地，a和-a互為相反數。特別的，0的相反數是0。這里，a
表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0。
例如：
當a=1時，-a=-1,1的相反數是-1;同時，-1的相反數是1。
51.2.4絕對值
①一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值 (absolute value)，記作▕ a ▏。這里的數a可以是正數、負數和0。
②由絕對值的定義可知：
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。即
⑴如果a>0，那么▕ a ▏=a;
⑵如果a=0，那么▕ a ▏=0;
⑶如果a<0，那么▕ a ▏=-a。
③數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。
④一般地，
⑴正數大于0,0大于負數，正數大于負數;
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
例如(填空題，自己填著做)：
1_0,0_-1,1_-1，-1_-2。
⑤異號兩數比較大小，要考慮它們的正負;同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
61.3.1有理數的加法
① 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
③ 一個數同0相加，仍得這個數。
溫馨提示：計算時，先定符號，再算絕對值!
有理數加法法則
有理數的加法中同樣也適用加法交換律、結合律!
有理數的加法中，兩個數相加，交換數的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a+b)+c=a(b+c)
71.3.2有理數的減法
有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。
有理數減法法則也可以表示成：a-b=a+(-b)
有理數的加減混合運算中引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算：a+b-c=a+b+(-c)
81.4有理數的乘除法
歸納：
正數乘正數，積為正數;正數乘負數，積是負數;負數乘正數，積也是負數。積的絕對值等于各乘數絕對值的積。
歸納：
負數乘負數，積為正數，乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積。
①一般地，我們有有理數乘法法則：
⑴兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 。 ⑵任何數與0相乘，都得0。
②有理數相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值。
③要得到一個數的相反數，只要將它乘-1.
④乘積是1的兩個數互為倒數。
溫馨提示：多個有理數相乘，可以把它們按順序相乘!
歸納：
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
有理數乘法也同樣適用乘法交換律、結合律與分配律.。
⑤一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
乘法交換律：ab=ba
⑥一般地，有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
⑦a×b也可以寫為a·b或ab。當用字母表示乘數時，“×”號可以寫為“·”或省略。
⑧一般地，有理數乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac。
⑨運算律在運算中有重要作用，它是解決許多數學問題的基礎。
91.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數
可以表示為：a÷b=a·(b≠0)
從有理數除法法則，容易得出：
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。(這是有理數除法法則的另一種說法)
溫馨提示：分數可以理解為分子除以分母!
101.5.1乘方
①一般地，n個相同的因數a相乘，即記作aⁿ，讀作“a的n次方”。乘方的結果叫做冪(power)。在aⁿ中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)，當aⁿ看作a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”。
例如，在9⁴中，底數是9,指數是4,9⁴讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”。
②根據有理數的乘法法則可以得出：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
③做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同級運算，從左到右進行;
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
111.5.2科學記數法
①10的乘方有如下的特點：
10²=100，10³=1000，10⁴=10000,…。
一般地，10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個0)，所以可以利用10的乘方表示一些大數，例如：
567000000=5.67×100000000=5.67×108，讀作“5.67乘10的8次方(冪)”。
這樣不僅可以使書寫簡短，同時還便于讀數
像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數)，使用的是科學記數法。
121.5.3近似數
①“約有五百人參加了今天的會議。”五百這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數(approximate number)。
舉個栗子(自己填著做)：按四舍五入法對圓周率π取近似數時，有
π≈3(精確到個位)，
π≈3.1(精確到0.1，或叫做精確到十分位)，
π≈3.14(精確到0.01，或叫做精確到百分位)，
π≈3.142(精確到 ，或叫做精確到 )，
π≈3.1416(精確到 ， 或叫做精確到 )，
初一數學第一單元必背知識點歸納
正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
初一數學第一單元重點知識點歸納
有理數
1.有理數的概念
⑴正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
⑵正分數和負分數統稱為分數
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數，-1,-3,-5„也是奇數。
2.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分 正整數
整數正有理數正分數
有理數有理數(0不能忽視) 負整數
分數負有理數負分數
總結：①正整數、0統稱為非負整數(也叫自然數)
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
數軸
⒈數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大(小)數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數;
⑵最小的正整數是1，無最大的正整數;
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;
⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。 注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個;
⑵0的相反數是0;
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
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