2017年江蘇連云港中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題(2)
(2)請通過列表，描點，連線畫出這個函數(shù)的圖象：
①列表：
x … ﹣8 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1 2 3 4 8 …
y …
1
0 ﹣2 ﹣6 10 6 4
3
…
②描點(在下面給出的直角坐標(biāo)系中補全表中對應(yīng)的各點);
③連線(將圖中描出的各點用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)的圖象).
(3)觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：
①圖象與x軸有 1 個交點，所以對應(yīng)的方程2+ =0實數(shù)根是 x=﹣2 ;
②函數(shù)圖象的對稱性是 A .
A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C、不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
(4)寫出函數(shù)y=2+ 與y= 的圖象之間有什么關(guān)系?(從形狀和位置方面說明)
【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì);G2：反比例函數(shù)的圖象.
【分析】(1)根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意作出圖象即可;
(3)①②根據(jù)圖象即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)自變量x的取值范圍：x≠0;
故答案為：x≠0;
(2)(2，4)，(4，3)需要補上，所示;
(3)①圖象與x軸有1個交點，所以對應(yīng)的方程2+ =0實數(shù)根是x=﹣2，
②A，
故答案為：1，x=﹣2;A;
(4)將函數(shù)y= 的圖象向上平移2個單位就可以得到函數(shù)y=2+ 的圖象.
19.，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號).
【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度.
【解答】解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3 ，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 ，
∴AB=3 +1.
答：鐵塔AB的高為(3 +1)m.
20.，已知ED為⊙O的直徑且ED=4，點A(不與E、D重合)為⊙O上一個動點，線段AB經(jīng)過點E，且EA=EB，F(xiàn)為⊙O上一點，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線交于點C.
(1)求證：△EFB≌△ADE;
(2)當(dāng)點A在⊙O上移動時，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
【考點】M5：圓周角定理;H7：二次函數(shù)的最值;KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接FA，根據(jù)垂直的定義得到EF⊥AB，得到BF=AF，推出BF=ED，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠AED，得到DE∥BC，推出四邊形形FCDE，得到E到BC的距離最大時，四邊形FCDE的面積最大，即點A到DE的距離最大，推出當(dāng)A為 的中點時，于是得到結(jié)論.
【解答】解：(1)連接FA，
∵∠FEB=90°，
∴EF⊥AB，
∵BE=AE，
∴BF=AF，
∵∠FEA=∠FEB=90°，
∴AF是⊙O的直徑，
∴AF=DE，
∴BF=ED，
在Rt△EFB與Rt△ADE中， ，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE;
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B=∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED為⊙O的直徑，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四邊形形FCDE，
∴E到BC的距離最大時，四邊形FCDE的面積最大，
即點A到DE的距離最大，
∴當(dāng)A為 的中點時，
點A到DE的距離最大是2，
∴四邊形FCDE的最大面積=4×2=8.
21.小張前往某精密儀器產(chǎn)應(yīng)聘，公司承諾工資待遇.進廠后小張發(fā)現(xiàn)：加工1件A型零件和3件B型零件需5小時;加工2件A型零件和5件B型零件需9小時.
工資待遇：每月工資至少3000元，每天工作8小時，每月工作25天，加工1件A型零件計酬16元，加工1件B型零件計酬12元，月工資=底薪+計件工資.
(1)小張加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小時?
(2)若公司規(guī)定：小張每月必須加工A、B兩種型號的零件，且加工B型的數(shù)量不大于A型零件數(shù)量的2倍，設(shè)小張每月加工A型零件a件，工資總額為W元，請你運用所學(xué)知識判斷該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾?
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)小張加工1件A型零件需要x小時，加工1件B型零件需要y小時，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果;
(2)表示出小張每月加工的零件件數(shù)，進而列出W與a的函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出最大值，即可作出判斷.
【解答】解：(1)設(shè)小張加工1件A型零件需要x小時，加工1件B型零件需要y小時，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則小張加工1件A型零件需要2小時，加工1件B型零件需要1小時;
(2)由(1)可得小張每月加工A型零件a件時，還可以加工B型零件(8×25﹣2a)件，
根據(jù)題意得：W=16a+12×(8×25﹣2a)+800=﹣8a+3200，
∵﹣8<0，
∴W隨a的增大而減小，
當(dāng)a=50時，W最大值為2800，
∵2800<3000，
∴該公司執(zhí)行后違背了在工資待遇方面的承諾.
22.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF，連接CF.
(1)觀察猜想：1，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為： CF=BC﹣CD .
(2)數(shù)學(xué)思考：2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，以上①②關(guān)系是否成立，請在后面的橫線上寫出正確的結(jié)論.①BC與CF的位置關(guān)系為： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為： CF=CD﹣BC .
(3)3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GD，若已知AB=2 ，CD= BC，請求出DG的長(寫出求解過程).
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)①證出∠BAD=∠CAF，由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，證出∠ACF+∠ACB=90°，即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF，證出CF=BC﹣CD即可;
(2)①證出∠BAD=∠CAF，由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，證出∠ACB+∠FCB=135°，得出∠FCB=90°，即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF，證出CF=CD﹣BC即可;
(3)由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，證出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，得出CF⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC=AB=2 ，在Rt△AGC中，得出CG= AC= ×2 =4，同理BC=4，CD= BC=1，在Rt△DCG中，由勾股定理即可求出DG的長.
【解答】(1)證明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
故答案為：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=BC﹣CD，
∴CF=BC﹣CD，
故答案為：CF=BC﹣CD;
(2)解：①成立，②不成立;理由如下：
①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠ACB+∠FCB=135°，
∴∠FCB=90°，
∴BC⊥CF，
故答案為：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=CD﹣BC，
∴CF=CD﹣BC，
故答案為：CF=CD﹣BC;
(3)解：由題意得：∠BAC=∠FAD=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BC，
在Rt△ABC中，AC=AB=2 ，
在Rt△AGC中，∵∠ACF=45°，
∴CG= AC= ×2 =4，
同理BC=4，
CD= BC= ×4=1，
∴在Rt△DCG中，DG= = = .
23.，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)拋物線y= x2+bx﹣2的圖象過C點，交y軸于點D.【來源：21•世紀(jì)•教育•網(wǎng)】
(1)在后面的橫線上直接寫出點D的坐標(biāo)及b的值： (0，﹣2) ，b= ;
(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l，設(shè)l與x軸交于點G(x，0)，當(dāng)OG等于多少時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形?若存在，直接寫出P點坐標(biāo);若不存在，說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得D點坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)三角形的面積，可得△ABC的面積，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC，BC的解析式，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得EF的長，根據(jù)△EFC的面積與△ABC的關(guān)系，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案;
(3)根據(jù)一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，可得這兩個角相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得PN，AN，根據(jù)點的坐標(biāo)，可得P點，根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得點在函數(shù)圖象上.
【解答】解：(1)將C點坐標(biāo)代入解析式，得
×32+3b﹣2=1，
解得b= ，
函數(shù)解析式y(tǒng)= x2+ x﹣2，
當(dāng)x=0時，y=﹣2，即D(0，﹣2)，
故答案為：(0，﹣2)， ;
(2)在Rt△A0B中，OA=1，OB=2，由勾股定理，得
AB2=OA2+OB2=5，
∴S△ABC= AB2= ，
設(shè)l與AC、BC分別交于E，F(xiàn)，直線BC所在的直線解析式為y=kx+b，
將B(0，2)，C(3，1)代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
直線BC的解析式為y=﹣ x+2，
同理直線AC的解析式為y= x﹣ ，
∴點E，F(xiàn)的坐標(biāo)為E(x， x﹣ )，F(xiàn)(x，﹣ x+2)，
EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= ﹣ x，
過C作CH⊥x軸于H點，
，
在△CEF中，EF邊上的高h(yuǎn)=OH﹣x=3﹣x，
由題意可知S△CEF= S△ABC= EF•h，
即 ( ﹣ x)(3﹣x)= × ，
解得x1=3﹣ ，x2=3+ (不符合題意，舍)，
當(dāng)OG=3﹣ 時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分;
(3)拋物線上存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形，
2 ，
過C作CM⊥y軸于點M，則CM=3，OM=1，BM=OB﹣OM=1.
過點P作PA∥BC，且AP=BC，連接BP，則四邊形PABC是平行四邊形，
∵ ，
∴∠PAN=∠BCM.
過點P作PN⊥x軸于N，
在△APN和△CBM中，
∴△PAN≌△BCM，
∴PN=BM=1，AN=CM=3，
∴ON=AN﹣OA=2，
∴P點坐標(biāo)為(﹣2，1).
拋物線解析式為：y= x2+ x﹣2，當(dāng)x=﹣2時，y=1，即點P在拋物線上.
∴存在符合條件的點P，點P的坐標(biāo)為(﹣2，1).
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