人教版七年級數學上冊期中試卷及答案
馬上就要七年級數學期中考試了，有道是:天道籌勤!相信自己吧!希望你干自愿事，吃順口飯，聽輕松話，睡安心覺。使自己保持良好平靜的心態，不要太緊張，相信你的夢想會實現的!下面是學習啦小編為大家精心推薦的人教版七年級數學上冊期中試卷，希望能夠對您有所幫助。
人教版七年級數學上冊期中試題
一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，把所選項前的字母代號填在答案欄中)
1.我市某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
2.在﹣2，﹣1，0，2這四個數中，最大的數是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
3.a為有理數，則﹣|a|表示( )
A.正數 B.負數 C.正數或0 D.負數或0
4.一個幾何體被一個平面所截后，得到一個七邊形截面，則原幾何體可能是( )
A.六棱柱 B.正方體 C.長方體 D.球
5.一個數的立方根等于它本身，這個數是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
6.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項，那么m、n的值分別為( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
8.下列運算中正確的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
9.a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列( )
A.﹣b<﹣a
10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數，則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為6，則x=__________，y=__________.
12.﹣1.8的倒數是__________.
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，則a﹣b=__________.
14.在數軸上距﹣1有2個單位長度的點所表示的數是__________.
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，則(x+y)2015=__________.
三、解答題(共1小題，滿分20分)
16.計算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化簡： .
四.(每小題8分，共16分)
17.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請分別畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.
18.在數軸上表示下列各數的點，并用“<”連接各數：5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫數軸.
五、(19題9分，20題10分，共計19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a與b互為相反數，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
20.某摩托車廠本周內計劃每日生產300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生產了多少輛摩托車?
(2)本周總生產量與計劃生產量相比，是增加還是減少?
(3)產量最多的一天比產量最少的一天多生產了多少輛?
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知代數式 的值為2，則代數式3x2﹣4x﹣7的值為__________.
22.一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，馬虎同學將減號抄成了加號，計算結果是﹣x2+3x﹣7，那么這個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，正確的計算結果應該是__________.
23.用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=__________.
24.整數m為__________時，式子 為整數.
25.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需__________根火柴.
二、(本題10分)
26.觀察下列等式：
第1個等式：a1= = ×(1﹣ );
第2個等式：a2= = ×( ﹣ );
第3個等式：a3= = ×( ﹣ );
第4個等式：a4= = ×( ﹣ );
…
請解答下列問題：
(1)按以上規律列出第5個等式：a5=__________;
(2)用含有n的代數式表示第n個等式：an=__________=__________(n為正整數);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
三、(本題10分)
27.同學們，我們在本期教材的第一章《有理數》中曾經學習過絕對值的概念：一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.
實際上，數軸上表示數﹣3的點與原點的距離可記做|﹣3﹣0|：數軸上表示數﹣3的點與表示數2的點的距離可記作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作__________
②數軸上表示數a的點與表示數2的點的距離可記作__________
③數軸上表示數a的點與表示數﹣3的點的距離可記作__________
(Ⅱ)數軸上表示到數﹣2的點的距離為5的點有幾個?并求出它們表示的數.
(Ⅲ)根據(I)中②、③兩小題你所填寫的結論，請同學們利用數軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程.
四、(本題10分)
28.定義：如果10b=n，那么稱b為n的勞格數，記為b=d(n).
(1)根據勞格數的定義，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=__________.
(2)勞格數有如下運算性質：若m、n為正數，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根據運算性質，填空： =__________，若d(3)=0.477，則d(9)=__________，d(0.3)=__________.
(3)下表中與x數對應的勞格數d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
人教版七年級數學上冊期中試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，把所選項前的字母代號填在答案欄中)
1.我市某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
【考點】有理數的減法.
【專題】應用題.
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可.
【解答】解：7﹣(﹣1)=7+1=8℃.
故選;D.
【點評】本題主要考查的是有理數的減法，根據題意列出算式是解題的關鍵.
2.在﹣2，﹣1，0，2這四個數中，最大的數是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據正數大于0，0大于負數，可得答案.
【解答】解：﹣2<﹣1<0<2，
故選：D.
【點評】本題考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數是解題關鍵.
3.a為有理數，則﹣|a|表示( )
A.正數 B.負數 C.正數或0 D.負數或0
【考點】非負數的性質：絕對值.
【專題】分類討論.
【分析】由于a的符號不能確定，故應分a>0，a=0，a<0三種情況進行討論.
【解答】解：當a>0時，|a|=a，﹣|a|為負數;
當a=0時，|a|=0，﹣|a|=0;
當a<0時，|a|=﹣a，﹣|a|=a為負數.
故選D.
【點評 】本題考查的是非負數的性質，在解答此題時要注意分類討論.
4.一個幾何體被一個平面所截后，得到一個七邊形截面，則原幾何體可能是( )
A.六棱柱 B.正方體 C.長方體 D.球
【考點】截一個幾何體.
【分析】分別得到幾何體有幾個面，再根據截面是七邊形作出選擇.
【解答】解：∵球有一個曲面，長方體和正方體有6個面，六棱柱有8個面，
∴只有六棱柱可能得到一個七邊形截面.
故選A.
【點評】考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形.
5.一個數的立方根等于它本身，這個數是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【考點】立方根.
【專題】常規題型.
【分析】根據特殊數的立方根直接找出，然后進行選擇.
【解答】解：立方根等于它本身是0或±1.
故選D.
【點評】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根等于它本身的數是解題的關鍵.
6.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
【考點】實數與數軸.
【專題】常規題型.
【分析】根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|.
【解答】解：根據圖形可知：
﹣2
0
則|b|<|a|;
故選：D.
【點評】此題主要考查了實數與數軸，解答此題的關鍵是根據數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大，負數的絕對值等于它的相反數，正數的絕對值等于本身.
7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項，那么m、n的值分別為( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
【考點】同類項.
【分析】要使兩個單項式同類項必須使其所含的字母相同且字母的指數也相同，觀察可看出其所含的字母相同，則只要使其相同字母的指數相同.可 得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得.
【解答】解：∵2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項，
∴3n=9，m+4=2n，
∴n=3，m=2，
故選B.
【點評】要使兩個單項式成為同類項，只要使其滿足同類項定義中的兩個“相同”即可.
8.下列運算中正確的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
【考點】合并同類項.
【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，結合選項進行判斷即可.
【解答】解：A、4與5ab不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤;
B、6xy﹣xy=5xy，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
C、計算正確，故本選項正確;
D、3x2與4x3不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題考查了合并同類項的法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則.
9.a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列( )
A.﹣b<﹣a
【考點】有理數大小比較.
【分析】利用有理數大小的比較方法可得﹣a0>a進而求解.
【解答】解：觀察數軸可知：b>0>a，且b的絕對值大于a的絕對值.
在b和﹣a兩個正數中，﹣a
因此，﹣b
故選：C.
【點評】有理數大小的比較方法：正數 大于0;負數小于0;正數大于一切負數;兩個負數，絕對值大的反而小.
10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數， 則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
【考點】整式的加減—化簡求值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.
【專題】計算題;整式.
【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出關系式，根據非負數的性質求出x與y的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值.
【解答】解：∵|x﹣4| 與(y+3)2互為相反數，即|x﹣4|+(y+3)2=0，
∴x=4，y=﹣3，
則原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，
故選A
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為6，則x=5，y=3.
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.
【解答】解：正方體的表面展開 圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“2”與“4”是相對面，
“1”與“x”是相對面，
“3”與“y”是相對面，
∵相對面上兩個數之和為6，
∴x=5，y=3.
故答案為：5;3.
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
12.﹣1.8的倒數是 .
【考點】倒數.
【分析】首先將﹣1.8化為分數形式，再利用倒數的性質可求出.
【解答】解：∵﹣1.8=﹣ ，
∴﹣ 的倒數為：﹣ ，
故答案為：﹣ .
【點評】此題主要考查了倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，則a﹣b=﹣3.
【考點】非負數的性質：絕對值.
【分析】本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加和為0，這兩個非負數的值都為0”解出a、b的值，再把a、b的值代入a﹣b中即可.
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求解這類題目.
14.在數軸上距﹣1有2個單位長度的點所表示的數是1或﹣3.
【考點】數軸.
【分析】根據數軸的特點進行解答即可.
【解答】解：設在數軸上距離﹣1兩個單位長度的點表示的數是x，則
|x﹣(﹣1)|=2，
解得x=1或x=﹣3.
故答案為：1或﹣3.
【點評】本題考查的是數軸的特點，即在數軸上到原點的距離相等的數有兩個，這兩個數互為相反數.
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，則(x+y)2015=﹣1.
【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.
【分析】根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式，根據有理數的乘方法則計算即可.
【解答】解：由題意得，x﹣1=0，y+2=0，
解得，x=1，y=﹣2，
則(x+y)2015=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點評】本題考查的是絕對值的性質、偶次方和非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵.
三、解答題(共1小題，滿分20分)
16.計算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化簡： .
【考點】有理數的混合運算;整式的加減.
【分析】(1)先去括號，再根據加法結合律進行計算即可;
(2)根據乘法分配律進行計算即可;
(3)先算括號里面的，再算乘方，乘法，最后算加減即可;
(4)先去括號，再合并同類項即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ + ﹣ ﹣
=(﹣ ﹣ )+( ﹣ )
=﹣ +
=﹣8+
=﹣6 ;
(2)原式= ×(﹣12)+ ×12﹣ ×12
=﹣6+20﹣14
=0;
(3)原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣ ×(﹣7)
=﹣1+
= ;
(4)原式=x﹣6x+2y+6x+y
=x+3y.
【點評】本題考查的是有 理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵.
四.(每小題8分，共16分)
17.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請分別畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.
【考點】作圖-三視圖;專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，1，左視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，3，2.據此可畫出圖形.
【解答】解：如圖所示：
.
【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.
18.在數軸上表示下列各數的點，并用“<”連接各數：5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫數軸.
【考點】有理數大小比較;數軸.
【專題】作圖題;實數.
【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數;然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“<”號連接起來即可.
【解答】解： ，
﹣5<﹣2<0< <5.
【點評】(1)此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.
(2)此題還考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握.
五、(19題9分，20題10分，共計19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a與b互為相反數，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
【考點】整式的加減—化簡求值;相反數;絕對值.
【專題】計算題;整式.
【分析】把A與B代入已知等式表示出C，去括號合并得到最簡結果，求出a+b與c的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：∵A=3a2﹣ a+3b2﹣3c2，B=2a2+b+2b2﹣c2，
∴2A﹣3B+C=0，即C=3B﹣2A=3(2a2+b+2b2﹣c2)﹣2(3a2﹣ a+3b2﹣3c2)=6a2+3b+6b2﹣3c2﹣6a2+3a﹣6b2+6c2=3(a+b)+3c2，
∵a與b互為相反數，|c|=2，
∴a+b=0，c2=4，
則原式=12.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，相反數 ，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.某摩托車廠本周內計劃每日生產300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增 減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生產了多少輛摩托車?
(2)本周總生產量與計劃生產量相比，是增加還是減少?
(3)產量最多的一天比產量最少的一天多生產了多少輛?
【考點】有理數的加減混合運算.
【專題】應用題.
【分析】(1)明確增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數，依題意列式再根據有理數的加減法則計算;
(2)首先求出總生產量，然后和計劃生產量比較即可得到結論;
(3)根據表格可以知道產量最多的一天和產量最少的一天各自的產量，然后相減即可得到結論.
【解答】解：(1)本周三生產的摩托車為：300﹣3=297輛;
(2)本周總生產量為(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10) +(300﹣9)+(300﹣25)
=300×7﹣21
=2079輛，
計劃生產量為：300×7=2100輛，
2100﹣2079=21輛，
∴本周總生產量與計劃生產量相比減少21輛;
(3)產量最多的一天比產量最少的一天多生產了(300+10)﹣(300﹣25)=35，
即產量最多的一天比產量最少的一天多生產了35輛.
【點評】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學.
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知代數式 的值為2，則代數式3x2﹣4x﹣7的值為1.
【考點】代數式求值.
【專題】計算題.
【分析】首先由代數式 的值為2，得出3x2﹣4x=8，然后整體代入代數式3x2﹣4x﹣7求值.
【解答】解：根據題意得： x2﹣x=2，
則3x2﹣4x=8，
所以3x2﹣4x﹣7=8﹣7=1.
故答案為;1.
【點評】本題考查代數式求值，解決本題的關鍵是將3x2﹣4x的值作為一個整體代入求解.
22.一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，馬虎同學將減號抄成了加號，計算結果是﹣x2+3x﹣7，那么這個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，正 確的計算結果應該是﹣5x2﹣7x﹣1.
【考點】整式的加減.
【專題】計算題.
【分析】由題意和減去一個加數等于另一個加數求出多項式A，用A減去2x2+5x﹣3，去括號合并即可得到結果.
【解答】解：由題意列得：(﹣x2+3x﹣7)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4，
則這個多項式減去2x2+5x﹣3列得：(﹣3x2﹣2x﹣4)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1.
故答案為：﹣5x2﹣7x﹣1
【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.
23.用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=﹣5.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】新定義.
【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=2×(﹣ )﹣22，通過計算即可推出結果.
【解答】解：∵a*b=ab﹣a2，
∴原式=2×(﹣ )﹣22
=﹣1﹣4
=﹣5.
故答案為﹣5.
【點評】本題主要考查有理數的混合運算，關鍵在于根據題意正確的套用公式，認真計算.
24.整數m為2，0，4，﹣2時，式子 為整數.
【考點】代數式求值.
【分析】由式子為整數可知m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3，從而可解得 m的值.
【解答】解：∵3×1×(﹣1)×(﹣3)=3，
∴m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3.
解得：m=4或m=2或m=0或m=﹣2.
故答案為：2，0，4，﹣2.
【點評】本題主要考查的是求代數式的值，根據式子為整數確定出m﹣1的值是解題的關鍵.
25.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需157根火柴.
【考點】規律型：圖形的變化類.
【分析】根據第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出規律第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
【解答】解：根據題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，
則第11個圖案需：11×(11+3)+3=157(根);
故答案為：157.
【點評】此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，再利用規律解決問題，難度一般偏大，屬于難題.
二、(本題10分)
26.觀察下列等式：
第1個等式：a1= = ×(1﹣ );
第2個等式：a2= = ×( ﹣ );
第3個等式：a3= = ×( ﹣ );
第4個等式：a4= = ×( ﹣ );
…
請解答下列問題：
(1)按以上規律列出第5個等式：a5= = ;
(2)用含有n的代數式表示第n個等式：an= = (n為正整數);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
【考點】規律型：數字的變化類.
【分析】(1)(2)觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1;分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1.
(3)運用變化規律計算.
【解答】解：根據觀察知答案分別為：
(1) ; ;
(2) ; ;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×
= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= ×
= .
【點評】此題考查尋找數字的規律及運用規律計算.尋找規律大致可分為2個步驟：不變的和變化的;變化的部分與序號的關系.
三、(本題10分)
27.同學們，我們在本期教材的第一章《有理數》中曾經學習過絕對值的概念：一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.
實際上，數軸上表示數﹣3的點與原點的距離可記做|﹣3﹣0|：數軸上表示數﹣3的點與表示數2的點的距離可記作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作|3﹣1|
②數軸上表示數a的點與表示數2的點的距離可記作|a﹣2|
③數軸上表示數a的點與表示數﹣3的點的距離可記作|a+3|
(Ⅱ)數軸上表示到數﹣2的點的距離為5的點有幾個?并求出它們表示的數.
(Ⅲ)根據(I)中②、③兩小題你所填寫的結論，請同學們利用數軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程.
【考點】絕對值函數的最值;相反數;兩點間的距離.
【專題】常規題型.
【分析】(I)根據題意所述，運用類比的方法即可得出答案.
(II)畫出數軸，則﹣2的左右各有一個點，繼而可求出答案.
(III)根據絕對值的幾何意義，可求出|a+3|+|a﹣2|的最小值.
【解答】解：(I)由題意表述可類比得：①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作|3﹣1|;
②數軸上表示數a的點與表示數2的點的距離可記作|a﹣2|;
③數軸上表示數a的點與表示數﹣3的點的距離可記作|a+3|;
(II)
，
結合數軸可得﹣2的左右分別有一個點距離﹣2的距離為5，
表示的數為﹣7或3.
(III)|a+3|+|a﹣2|的最小值為5;
因為當a在數軸上﹣3和2之間時距離和最小，而當a在﹣3和2之間時，|a+3|+|a﹣2|=5.
【點評】此題考查了絕對值函數的最值、數軸、兩點間的距離及相反數的知識，綜合的知識點較多，難度一般，注意理解絕對值的幾何意義是關鍵.
四、(本題10分)
28.定義：如果10b=n，那么稱b為n的勞格數，記為b=d(n).
(1)根據勞格數的定義，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=3.
(2)勞格數有如下運算性質：若m、n為正數，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根據運算性質，填空： =5，若d(3)=0.477，則d(9)=0.954，d(0.3)=﹣0.523.
(3)下表中與x數對應的勞格數d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
【考點】有理數的混合運算.
【專題】新定義.
【分析】(1)根據新定義可以得到本問的答案;
(2)根據若m、n為正數，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n)，可以解答本題;
(3)根據第二問的運算性質可以解答本題，關鍵是靈活變活，運用反證法說明哪些數據是正確的，從而可以得到哪兩個數據是錯誤的，然后進行糾正即可.
【解答】解：(1)根據題意可得，d(103)可表示為：10b=103，得b=3.
故答案為：3.
(2)∵若m、n為正數，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(3)=0.477
∴ = ，
d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954，
d(0.3)=d( )=d(3)﹣d(10)=0.477﹣1=﹣0.523
故答案為：5，0.954，﹣0.523
(3)若d(3)≠2a﹣b，
則d(9)=2d(3)≠4a﹣2b，d(27)=3d(3)≠6a﹣3b，
從而表中有三個勞格數是錯誤的，與題設矛盾，
∴d(3)=2a﹣b，d(9)=4a﹣2b，d(27)=6a﹣3b都是正確的;
若d(5)≠a+c，則d(2)=d(10)﹣d(5)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c，
∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c，d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三個勞格數是錯誤的，與題設矛盾，
∴d(5)=a+c，d(6)=1+a﹣b﹣c，d(8)=3﹣3a﹣3c都是正確的;
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯誤的，應糾正為：
d(1.5)=d(3)+d(5)﹣d(10)=3a﹣b+c﹣1，
d(12)=d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c.
【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確新定義和運算性質.
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