天津市寶坻區高二11月聯考文理科數學試卷(2)
天津市寶坻區高二11月聯考理科數學試卷
1.如圖所示，用符號語言可表達為
A. B. C. D.
2.已知命題p：若實數x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b，則 .
在給出的下列四個復合命題中真命題為( )
①p∧q ②p∨q ③ p ④ q ⑤ p∧q
A. ①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ 3. 已知點,且,則實數的值是( )
A. 或 B.或 C.或 D. 或 4.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的 俯視圖可以是( )
A.
B.
C.
D.
正視圖 側視圖
5.平行于直線，且與該直線距離為2的直線方程是( )
A. B.或 C. D.或
6.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：
①若m∥ ，n∥ ，則m∥n ②若m⊥ ，m∥， 則 ⊥
③若m∥ ，n∥，則m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，則m∥ 或
其中假命題是( )
A. ① B.② C.③ D.④
7. 在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是
A B C D
8.若直線圓有兩個公共點，則點與圓的位置關系是
A.在圓外 B.在圓內 C. 在圓上 D.以上均有可能
9.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為( )
A. B. C. D.
10.已知點、,直線與線段相交，則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：(每小題5分，共計25 分)
若一球與棱長為的正方體內切，則該球的表面積為_______________.
12.在空間四邊形中，，分別為的中點，若，則異面直線所成角的度數為_______________.
13.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度：cm)，則此幾何體的積cm2.
14.經過點作圓的弦，且使得平分，則 弦所在直線的方程是_________________________.
15.直線經過點且與圓相切，則直線的方程為____________________________.
三、解答題：(共計55 分)
16.(10分)如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程
17. (10分)設命題P：，命題Q：，
如果為真，為真，求的取值范圍。
18.(10分) 如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，⊥底面，是的中點.
(Ⅰ)求證：∥平面
(Ⅱ)若，求證：⊥平面
19.(12分)已知是矩形，平面，，是的中點.
(Ⅰ)求證：平面平面
(Ⅱ)求點到平面的距離
20.(13分)已知圓：，直線
(Ⅰ)當直線與圓相交于兩點，且時，求直線的方程.
(Ⅱ)求直線與圓有兩個交點時的取值范圍?
寶坻區聯考 高數學試卷
參考答案
一、選擇題：(每小題 4分，共計 40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C C A B C 填空題：(每小題5分，共計25分)
11. 12. 13.
14. 15. 或
三.解答題：(共計55分)
16.(1)直線方程為，斜率---------------1分
四邊形為矩形，
，-------------------------------------------2分
在直線上，直線的方程為
即-----------------------------------------------------------4分
(2)矩形對角線交于點，且
為矩形的外接圓的圓心------------------------------------------5分
聯立方程---------------------------------8分
-----------------------------------------------------------------9分
矩形外接圓方程為-------------------------10分
17.解： ------------------------------------------------------2分
若，則 ------------------------------------------------3分
若，則判別式
--------------------------------------------- 4分
即，得 -----------------------------------------------6分
若 ，則P假，Q真 --------------------------------8分
-----------------------------------------------9分
即 ----------------------------------------------10分
18.(1)取中點，連接
四邊形為直角梯形，，
， 分別是中點，
四邊形為平行四邊形 -----------------------------------------------3分
平面，平面
平面 ------------------------------------------------------------5分
(2)，為中點，
-------------------------------------------------------------------7分
平面，
平面 -----------------------------------------9分
平面
由(1)知四邊形為平行四邊形，
平面 -------------------------------------------------------------10分
19.(1)四邊形為矩形，，為中點
，即 ---------------------------------------------2分
又平面
平面 ---------------------------------------------------------------6分
平面平面平面 ---------------------------------6分
(2)在Rt△中，
由(1)知平面，
-----------------------------------------8分
設到平面的距離為
-----------------------10分
到平面的距離為------12分
20.(1)圓，圓心，半徑 ------------------2分
圓心到直線的距離為
---------------------------------------------------------------------4分
，
-------------------------------------------------7分
直線的方程為或 ------------------9分
(2)因為直線與圓有兩個公共點，所以圓心到直線的距離小于半徑
-------------------------------------------------------------------------11分
所以的取值范圍是 -----------------------------------------------13分
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