2017年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)試題和答案

2017年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)試題和答案

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)做題，在復(fù)習(xí)的階段更是需要多做試卷，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的有關(guān)于高考全國(guó)卷的理數(shù)試卷介紹 ，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)試題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

　　1.已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z∣=

　　A. B. C. D.2

　　3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

　　根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

　　A.月接待游客量逐月增加

　　B.年接待游客量逐年增加

　　C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

　　D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

　　4.(+)(2-)5的展開(kāi)式中33的系數(shù)為

　　A.-80 B.-40 C.40 D.80

　　5.已知雙曲線C： (a>0,b>0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為

　　A. B. C. D.

　　6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

　　A.f(x)的一個(gè)周期為−2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)

　　C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減

　　7.執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　8.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

　　A. B. C. D.

　　9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為

　　A.-24 B.-3 C.3 D.8

　　10.已知橢圓C：，(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為

　　A. B. C. D.

　　11.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=

　　A. B. C. D.1

　　12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若= +，則+的最大值為

　　A.3 B.2 C. D.2

　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

　　13.若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________.

　　14.設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ___________.

　　15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。

　　16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

　　當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角;

　　當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角;

　　直線AB與a所稱(chēng)角的最小值為45°;

　　直線AB與a所稱(chēng)角的最小值為60°;

　　其中正確的是________。(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))

　　三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.

　　(1)求c;

　　(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD AC,求△ABD的面積.

　　18.(12分)

　　某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

　　最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

　　(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列;

　　(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

　　19.(12分)

　　如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，ABD=∠CBD，AB=BD.WWW.ziyuanku.com

　　(1)證明：平面ACD平面ABC;

　　(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

　　20.(12分)

　　已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.

　　(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;

　　(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，-2)，求直線l與圓M的方程.

　　21.(12分)

　　已知函數(shù) =x﹣1﹣alnx.

　　(1)若 ，求a的值;

　　(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值.

　　(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

　　22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)

　　在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.

　　(1)寫(xiě)出C的普通方程;

　　(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosWWW.ziyuanku.comθ+sinθ)-=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

　　23.選修45：不等式選講(10分)

　　已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.

　　(1)求不等式f(x)≥1的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.

　　2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

　　理科數(shù)學(xué)試題正式答案

　　一、選擇題

　　1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D

　　7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A

　　二、填空題

　　13. -1 14. -8 15. 16. ②③

　　三、解答題

　　17.解：

　　(1)由已知得 tanA=

　　在 △ABC中，由余弦定理得

　　(2)有題設(shè)可得

　　故△ABD面積與△ACD面積的比值為

　　又△ABC的面積為

　　18.解：

　　(1)由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

　　.

　　因此的分布列為

　　0.2 0.4 0.4 中·華.資*源%庫(kù) ziyuanku.com⑵由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮

　　當(dāng)時(shí)，

　　若最高氣溫不低于25，則Y=6n-4n=2n

　　若最高氣溫位于區(qū)間，則Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;

　　若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

　　因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n

　　當(dāng)時(shí)，

　　若最高氣溫不低于20，則Y=6n-4n=2n;

　　若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

　　因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

　　所以n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。

　　19.解：

　　(1)由題設(shè)可得，

　　又是直角三角形，所以

　　取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO

　　又由于

　　所以

　　(2)

　　由題設(shè)及(1)知，兩兩垂直，以$來(lái)&源：ziyuanku.com的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

　　由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得E.故

　　設(shè)是平面DAE的法向量，則

　　可取

　　設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可得

　　則

　　所以二面角D-AE-C的余弦值為

　　20.解

　　(1)設(shè)

　　由可得

　　又=4

　　因此OA的斜率與OB的斜率之積為

　　所以O(shè)AOB

　　故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.

　　(2)由(1)可得

　　故圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑

　　由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4，-2)，因此,故

　　即

　　由(1)可得，

　　所以，解得

　　當(dāng)m=1時(shí)，直線l的方程為x-y-2=0，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為

　　當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為

　　21.解：(1)的定義域?yàn)?

　　①若，因?yàn)椋圆粷M足題意;

　　②若，由知，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x=a是在的唯一最小值點(diǎn).

　　由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，.

　　故a=1

　　(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，

　　令得，從而

　　故

　　而，所以m的最小值為3.

　　22.解：

　　(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程

　　設(shè)P(x,y),由題設(shè)得，消去k得.

　　所以C的普通方程為

　　(2)C的極坐標(biāo)方程為

　　聯(lián)立得.

　　故，從而

　　代入得，所以交點(diǎn)M的極徑為.

　　23.解：

　　(1)

　　當(dāng)時(shí)，無(wú)解;

　　當(dāng)時(shí)，由得，，解得

　　當(dāng)時(shí)，由解得.

　　所以的解集為.

　　(2)由得，而

　　且當(dāng)時(shí)，.

　　故m的取值范圍為

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