2017年高考全國Ⅱ卷文數試題和答案

　　學生在學習數學的時候需要多做題，這樣面對高考才會適應得更加的好，下面是學習啦小編給大家帶來的有關于高考全國文數試卷的介紹希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅱ卷文數試題

　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設集合則

　　A. B. C. D.

　　2.(1+i)(2+i)=

　　A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i

　　3.函數的最小正周期為

　　A.4 B.2 C. D.

　　4.設非零向量，滿足則

　　A⊥ B. C. ∥ D.

　　5.若>1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A.90 B.63 C.42 D.36

　　。則 的最小值是

　　A. -15 B.-9 C. 1 D 9

　　8.函數 的單調遞增區間是

　　A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)

　　9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則

　　A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績

　　C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績

　　10.執行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為

　　A. B. C. D.

　　12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為

　　A. B. C. D.

　　二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.函數的最大值為 .

　　14.已知函數是定義在R上的奇函數，當x時，,

　　則

　　15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

　　16.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

　　三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.

　　若a3+b2=5，求{bn}的通項公式;

　　若T=21，求S1

　　18.(12分)

　　如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

　　證明：直線BC∥平面PAD;

　　若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。

　　19(12分)

　　海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下：

　　記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率;

　　填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

　　箱產量<50kg 箱產量≥50kg 舊養殖法 新養殖法 根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行比較。

　　附：

　　P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

　　20.(2分)

　　設 上，過M作軸的垂線，垂足為，滿足

　　設點=-3上，且 .證明過點Q的直線.

　　(21)(12分)

　　設函數f(x)=(1-x2)ex.

　　(1)討論f(x)的單調性;

　　(2)當x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍.

　　(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

　　22. [選修4-4：坐標系與參數方程](10分)

　　在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為

　　(1)M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程;

　　(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。

　　23. [選修4-5：不等式選講](10分)

　　已知=2。證明：

　　(1)

　　(2)

　　絕密★啟用前

　　2017年普通高等學校招生全國統一考試

　　文科數學試題答案

　　一、選擇題

　　1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C

　　二、填空題

　　13. 14. 12 15. 14π 16.

　　三、解答題

　　17.解：

　　設的公差為d，的公比為q，則,.由得

　　d+q=3. ①

　　由得

　　②

　　聯立①和②解得(舍去)，

　　因此的通項公式

　　由得.

　　解得

　　當時，由①得，則.

　　當時，由①得，則.

　　18.解：

　　(1)在平面ABCD內，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.

　　(2)去AD的中點M，連結PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.

　　因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM.

　　設BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結PN，則PN⊥CD，所以

　　因為△PCD的面積為，所以

　　，

　　解得x=-2(舍去)，x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，

　　所以四棱錐P-ABCD的體積.

　　19.解：

　　(1)舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為

　　(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62

　　因此，事件A的概率估計值為0.62.

　　(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表

　　箱產量<50kg 箱產量≥50kg 舊養殖法 62 38 新養殖法 34 66 K2=

　　由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.

　　(3)箱產量的頻率分布直方圖平均值(或中位數)在45kg到50kg之間,且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養殖法的箱產量較高且穩定,從而新養殖法優于舊養殖法.

　　20.解：

　　(1)設P(x，y)，M(),則N()，

　　由得.

　　因為M()在C上，所以.

　　因此點P的軌跡為.

　　由題意知F(-1,0)，設Q(-3，t)，P(m，n)，則

　　，

　　.

　　由得-3m-+tn-=1，又由(1)知，故

　　3+3m-tn=0.

　　所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

　　21. 解

　　(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex

　　令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+

　　當x∈(-∞，-1-)時，f’(x)<0;當x∈(-1-，-1+)時，f’(x)>0;當x∈(-1-，+∞)時，f’(x)<0

　　所以f(x)在(-∞，-1-)，(-1+，+∞)單調遞減，在(-1-，-1+)單調遞增

　　(2) f (x)=(1+x)(1-x)ex

　　當a≥1時，設函數h(x)=(1-x)ex，h’(x)= -xex<0(x>0)，因此h(x)在[0，+∞)單調遞減，而h(0)=1，

　　故h(x)≤1，所以

　　f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1

　　當00(x>0)，所以g(x)在在[0，+∞)單調遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1

　　當0

　　則

　　當

　　綜上，a的取值范圍[1，+∞)

　　22.解：

　　(1)設P的極坐標為()(>0)，M的極坐標為()由題設知

　　|OP|=，=.

　　由|OP|=16得的極坐標方程

　　因此的直角坐標方程為.

　　(2)設點B的極坐標為 ().由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積

　　當時， S取得最大值.

　　所以△OAB面積的最大值為.

　　23. 解：

　　(2)因為

　　所以 ，因此

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