2017北京中考數學模擬試題及答案
學生在中考備考中不知道該怎么去復習數學，其實多做模擬試題練習多加復習就可以得到一定提升，以下是小編精心整理的2017北京中考數學模擬真題及答案，希望能幫到大家!
2017北京中考數學模擬真題
一、選擇題 (本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上)
1.下列計算結果為負數的是 ( )
A.-1+2 B.|-1| C.
D.
2.計算a5•(-1a)2的結果是 ( )
A.-a3 B.a3 C.a7 D.a10
3.若a<22
A.2 B.5 C.6 D.12
4.如圖是一幾何體的三視圖，這個幾何體可能是 ( )
A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐
5.如圖，已知a∥b，∠1=115°，則∠2的度數是 ( )
A.45°
B.55° C.65° D.85°
6.在學習“一次函數與二元一次方程”時，我們知道了兩個一次函數圖像的交點坐標與其相應的二元一次方程組的解之間的關系.請通過此經驗推斷：在同一平面直角坐標系中，函數y=5x2-3x+4與y=4x2-x+3的圖像交點個數有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.無數個
7. 如圖，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8. 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A = 50º，則∠BCE的度數為 ( )
A.40º B.50º C.60º D.130º
(第7題) (第8題)
9. 如圖，將△ABC繞點C按順時針旋轉60°得到△ ,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為 ( )
A. π B. π C.6π D. π
10. 為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應“E”的高度是 ( )
A.3cm B.2.5cm C.2.3cm D.2.1cm
11. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8.將矩形的一角折疊，使點B落在邊AD上的B´點處，若AB´=4，則折痕EF的長度為 ( )
A. 8 B. C. D.10
12. 直線 與 軸交于點A，與直線 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線 的頂點在直線 上移動，若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共計20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)
13.若式子x-2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .
14. 已知關于x的方程x2+mx-3=0的一個根是1，則它的另一個根是 .
15.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數及方差如下表所示.
甲 乙 丙 丁
平均數/環 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/環2 5.1 4.7 4.5 4.5
請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是 .
16.如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7= °.
17.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC ，交DC與點E，將△BCE繞點C按順時針旋轉90°得到△DCF, 若CE=3cm，則BF= cm.
三、解答題(本大題共有7小題，共計52分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18.(5分)先化簡，再求值： ，其中a=1+2，b=1-2.
19.(6分)解不等式組 x+92≥4， 2x-3<0，并寫出不等式組的整數解.
20.(7分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線 經過點(0，–3)，(2，–3).
(1)求拋物線的表達式;
(2)求拋物線的頂點坐標及與x軸交點的坐標;
21.(8分)“低碳環保，你我同行”.近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
22.(8分)一個不透明的袋子里裝有4個小球，分別標有1，2，3，7四個數字，這些小球除所標數字不同外，其余方面完全相同，甲、乙兩人每次同時從袋子中各隨機摸出一個小球，記下小球上的數字，并計算它們的和 .
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數和是8的概率;
(2)甲、乙兩人想用這種方法做游戲，他們規定：若兩數之和是2的倍數時，甲得3分;若兩數之和是3的倍數時，乙得2分;當兩數之和是其他數值時，兩人均不得分 .
你認為這個游戲公平嗎?請說明理由;若你認為不公平，請你修改得分規則，使游戲公平。
23.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E、F在對角線AC上，且∠ABF=∠CDE，
AE=CF.
(1)求證：△ABF≌△CDE;
(2)當四邊形ABCD滿足什么條件時，
四邊形BFDE是菱形?為什么?
24.(10分)【問題提出】
平面上，若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構成等腰三角形，則稱點P是A、B、C三點的巧妙點.若A、B、C三點構成三角形，也稱點P是△ABC的巧妙點.
【初步思考】
(1)如圖①，在等邊△ABC的內部和外部各作一個△ABC的巧妙點.(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，點D、E是△ABC的兩個巧妙點，
其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，連接DE，分別交AB、AC于點M、N.
求證： DA2=DB•DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中，AB=AC，若存在一點P，使PB=BA，PA=PC.點P可能為△ABC
的巧妙點嗎?若可能，請畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數;若不可能，請說明理由.
2017北京中考數學模擬真題答案
一、 選擇題(每題4分，共48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B D B D D C A
二、填空題(每題4分，共20分)
13. ; 14. ; 15. 丁 16. ; 17.
三、解答題(共52分)
18.(本題滿分5分)
原式= ……………………1分
= ……………………2分
= ……………………3分
把 a=1+2，b=1-2 代入上式得： ……………5分
19. (本題滿分6分)
解： 解不等式①得： …………………2分
解不等式②得： …………………4分
∴ 不等式組的解集是 …………………5分
∴ 不等式組的整數解有： -1，0，1 ………………6分
20.(本題滿分7分)
解：(1)把(0，–3)代入 ，
∴
把(2，–3)代入
∴
. ………………3分
(2)由(1)得 .………………4分
∴頂點坐標為(1，–4).……………5分
由 解得 . ……………6分
∴拋物線與x軸交點的坐標為(–1，0)，(3，0).…………………………7分
21.(本題滿分8分)
(1)在 中
…………………3分
(2)過點E作 ，垂足為H…………………4分
在 中， …………………8分
22.(本題滿分8分)
(1)畫樹形圖和圖表略，兩數和是8的概率 ……………3分
(2)甲、乙兩數和是2的倍數有6種情況，
甲、乙兩數和是3的倍數有4種情況，
兩種情況出現的概率不同，得分結果不同，所以游戲不公平。……………6分
(3)將得分規則修改為：當兩數和是2的倍數時，甲得2分，當兩數和是3的倍數時，乙得3分，當兩數之和是其他數值時，兩人均不得分。……………8分
23.(本題滿分8分)
(1)證明：∵ ∥ ∴ ……………1分
∴ 即 ………2分
在 和 中
∴ ………………4分
(2)當四邊形 滿足 時，四邊形 是菱形………………5分
理由如下：
連接 交 于點 ，如圖所示
由(1)得：
∴
∴ ∥ ……………6分
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 是平行四邊形，又∵
∴ 四邊形 是菱形， ∴ ……………7分
∵ ∥ ， ，
∴ 四邊形 是菱形……………8分
24.(本題滿分10分)
解: (1) 如下圖………………2分
∴ ,
又 ∵
∴ DA2=DB•DE………………………………………6分
(3)第一種如圖①或②(只需畫出一個即可)， …………7分
第二種如圖③， ……………………………………… 8分
第三種如圖④， ………………………………………9分
第四種如圖⑤， ………………………………………10分
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