2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題
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2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題
第Ⅰ卷(選擇題 共48分)
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題4分，共48分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記0分.
1、觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2、小明將一個(gè)直角三角板(如左圖)繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)得到的大致圖形是
A. B. C. D.
3、下列計(jì)算正確的是
A. B.
C. D.﹣(﹣a)4÷a2=a2
4、如圖，一束光線與水平面成 的角度照射地面，現(xiàn)在地面 上支放一個(gè)平面鏡 ， 使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡 與地面 所成角 的度數(shù)等于
A. B. C. D.
5、甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
則以下判斷中，正確的是
A.‾x甲=‾x乙，S甲2=S乙2 B.‾x甲=‾x乙，S甲2>S乙2
C.‾x甲=‾x乙，S甲2
6、一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的大小關(guān)系是
A.m + n = 8 B. m + n = 4 C. m = n = 4 D. m = 3，n =5
7、在下圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D
8、用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A.“計(jì)算 ”的按鍵順序是 1 ab/c 2 ﹣ 1 ab/c 3 ab/c 4 =
B.“計(jì)算 ”的按鍵順序是 3 EXP 5 ﹣ 2 8 =
C.“已知SinA=0.3，求銳角A”的按鍵順序是DEL 2ndF sin 0 . 3 =
D.“計(jì)算 ”的按鍵順序是1 ab/c 2 2ndF 5 =
9、如圖，AB是⊙的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BDC的度數(shù)為
A.15° B.20° C.30° D.45°
10、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數(shù)排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
…… ……
按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是
A.-4955 B.4955 C.-4950 D.4950
11、函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交 的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于D，交 的圖象于點(diǎn)B，給出如下4個(gè)結(jié)論：①△ ODB與△OCA的面積相等;②線段PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CA= AP.
其中正確的結(jié)論是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12、如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是
A.6 B.8 C.9.6 D.10
第Ⅱ卷(非選擇題 共72分)
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.
13、分解因式 = .
14、已知 ，則代數(shù)式 的值為 .
15、 如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若
與△ 是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 .
16、如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為40cm和30cm，點(diǎn)G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個(gè)三角板以G為中心按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角板重疊部分(四邊形EFGD)的面積為_(kāi)___________.
17、如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的二次項(xiàng)為1的一元二次方程是 .
三、解答題：本大題共7小題，共52分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18、(本題滿分5分)如圖，直線a∥b，RtABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，
∠β=55°，求∠α的度數(shù).
19、(本題滿分6分)某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)(注：等級(jí)A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)，學(xué)校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).
根據(jù)圖中所給的信息回答下列問(wèn)題：
(1)隨機(jī)抽取的九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中，D等級(jí)人數(shù)的百分率和D等級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是多少?(2)這次隨機(jī)抽樣中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)?
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有800名，請(qǐng)你估計(jì)這次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中，成績(jī)達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有多少人?
20、(本題滿分6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，
CE⊥AE，垂足為E.
(1)求證：△ABD≌△CAE;
(2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
21、(本題滿分8分) 已知：一元二次方程 的某個(gè)根，也是一元二次方程
的根，求k的值.
22、(本題滿分8分)如圖，王剛在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車(chē)入口寬AB為3.2m，在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD，其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí)，停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸，此時(shí)CA為0.7m.在此狀態(tài)下，若一輛貨車(chē)高3m，寬2.5m，入口兩側(cè)不能通車(chē)，那么這輛貨車(chē)在不碰桿的情況下，能從入口內(nèi)通過(guò)嗎?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(參考數(shù)據(jù)： ≈1.7)
23、(本題滿分9分)已知拋物線 的頂點(diǎn)為(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)將該拋物線向下平移 個(gè)單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，若△ABC為等邊三角形.
①求 的值;
②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形CBDP為菱形?若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
24、(本題滿分10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50.點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP= .
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng);
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)若△AME∽△ENB，求AP的長(zhǎng).
圖1 圖2 備用圖
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