2017常州數學中考模擬試卷(2)
2017常州數學中考模擬試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C D A B C B
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. 12.5(答案不唯一);13.40m;
14.答案不唯一，如：7.98，出現頻數最多;15. ;
16.到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題、28題各7分，29題8分)
17.解：
………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分
18.解： …………3分
當 時，原式=-2.………………………………………………5分
19.證明：∵BE平分∠CBD，
∴∠1=∠2.…………………………………1分
∵BE∥AC，
∴∠1=∠A，∠2=∠C.…………………3分
∴∠A=∠C.………………………………4分
∴ AB=BC.…………………………………5分
20.解：去分母，得 …………………………………………1分
去括號，得 …………………………………………2分
移項，合并同類項得 ……………………………………………3分
系數化為1，得 ………………………………………………4分
經檢驗， 是原方程的解.…………………………………………… 5分
21.解：(1)∵點A(2，2)在反比例函數 的圖象上，
∴ .………………………………………………………… 1分
∵點A(2，2)在一次函數 的圖象上，
∴ . ………………………………………………………2分
∵點A(2，2)在正比例函數 的圖象上，
∴ . …………………………………………………………3分
(2)x的取值范圍是 . ……………………………………5分
22.解：小芳的結論更符合年級的要求. …………………………………………1分
小芳的15個數據中的眾數為160cm，說明全年級身高為160cm的女生最多，
估計約有80人，因此將挑選標準定在160cm，便于組成身高整齊的花束方隊.
…………………………………………3分
小紅的結論是由數據平均數得出的，但調查的樣本容量較少;…………4分
小冬的結論是由數據中位數得出的，但不能表明165cm身高的學生夠64人.
…………………………………………5分
23.
(1)證明：連接AC，
∵∠ABC=∠ADC= ，
∴△ABC和△ADC均為直角三角形.……… 1分
∵AB=AD，
AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC.
∴BC=CD.………………………………………………………………2分
(2)解：補全圖如圖所示.…………………………………………………………3分
由旋轉得BE=BC，∠CBE= .
∴BE=CD.
∵∠BAD= ，∠ABC=∠ADC= ，
∴∠BCD= .
∴∠CBE+∠BCD = .
∴BE∥CD.
∴四邊形BCDE是平行四邊形.………………………………………4分
又∵BE=CD，
∴□BCDE是菱形.……………………………………………………5分
24.(1)560;……………………………………………………………………1分
(2)“講解題目”的人數是：560-84-168-224=84(人).………………2分
補全統計圖如圖所示：
…………………3分
(3)在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有：6000× =1800(人).
…………………………………………………………4分
(4)略.………………………………………………………………………5分
25.(1)證明：連接OD，AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°.………………………………1分
∴∠ADC=90°.
∵點E是AC的中點，
∴ .……………………2分
∴∠C=∠1.
∵OB=OD，
∴∠B=∠2.
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=90°，
∴∠C+∠B=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線.………………………………………………3分
(2)解：設BD=4x，CD=x，則BC=5x.
由△ABC∽△DAC，得 .
∴ .
∴ .
∵∠APD=∠B，
∴ . …………………………………………5分
26.解：
(1)畫圖象.…………………2分
(2)y=-200x2+400x或
…………………………3分
(3)把y=20代入反比例函數 得x=11.25.
∴喝完酒經過11.25小時為早上7：15.
∴第二天早上7：15以后才可以駕駛，6：30不能駕車去上班.…………5分
27.解：(1)將A、B兩點的坐標代入拋物線的表達式中，得：
，解得 ，………………………………………2分
∴拋物線的表達式為 .………………………………3分
(2)設拋物線 與y軸交于點C，則點C的坐標為(0，3).
拋物線 的頂點坐標為(1，4).
可求直線PB的表達式為 ，
與y軸交于點E(0，2).…………5分
直線PD平行于x軸，
與y軸交于點F(0，4).
由圖象可知，當過點P的直線與y軸交點
在C、E(含點C，不含點E)之間時，與
圖象G有唯一公共點，另外，直線PD與
圖象G也有唯一公共點但此時m=0.
∴n的取值范圍是2
28.(1)解：∵DA=DB，∠ABC=30°，
∴∠BAD = ∠ABC =30°.
∵AB=AC，
∴∠C =∠ABC =30°.
∴∠BAC =120°.
∴∠CAD=90°.………………………………………………………2分
∴AD=AC×tan30°=1，AE=CD=2AD=2，
∴DE=AE-AD=1.……………………………………………………3分
(2)證明：如圖，過A作AG∥BC，交BF延長線與點G，
∵DB=DA，AB=AC，
∴∠BAD=∠ABC，∠ABC=∠ACB.
∴∠BAD=∠ACB.
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD.……………………4分
∴BE=AD.
∵BE=2CD，
∴AD=2CD=2AE.
∴AE=DE.
∵AG∥BC，
∴∠G=∠DCE，∠GAE=∠CDE.
∴△AGE≌△DCE.………………………………………………5分
∴EG=CE，AG=CD=AE.
∴△AGE為等腰三角形.
∴∠GAF=∠ABC=∠BAD.
∴F為GE的中點. ………………………………………………6分
∴CE=EG=2EF.……………………………………………………7分
29.解：
(1)①③.…………………………………………………………2分
(2)∵拋物線的頂點B(m，n)有一條關于△OMN的關聯線是y=-x+5，
∴-m+5=n.…………………………………………………………3分
又∵拋物線過點A(4，4)，或
∴ .…………………………………………4分
∴ 或
∵頂點B在第一象限，
∴
∴拋物線的表達式為 .……………………5分
(3)由(2)可得，B(2，3).
依題意有OC′=OC=4，OH=2，
∴∠C′OH=60°.
∴∠C′OP=∠COP=30°.
∴PH= .
∴拋物線需要向下平移的距離
BP=BH-PH= = .
……………………………………8分
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