2017福建三明中考數學模擬試題(2)
2017福建三明中考數學模擬真題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A
6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.≥1 12. 13.丙
14.60 15.140° 16.13
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17.解：原式=3+2-5÷5(6分)
=4.(8分)
18.解：原式= (4分)
= .(7分)
∴當 ， 時，原式= .(8分)
19.答案不唯一.
【情形一】條件：(1)+(2)+(3)，結論：(4);
【情形二】條件：(1)+(2)+(4)，結論：(3);
【情形三】條件：(2)+(3)+(4)，結論：(1).
20.(1)作圖略(5分)
(2)答案不唯一.如：對角線相等的平行四邊形是矩形. (8分)
21.(1)8(2分) (2)0.75(5分)
(3)答案依據數據說明，合理即可.如：6.6萬人，因為該市喜愛閱讀的初中生人數逐年增長，且增長趨勢變快. (8分)
22.解：(1)如圖所示建立平面直角坐標系.
由題意可知A(-4，0)，B(4，0)，頂點E(0，1).
設拋物線G的表達式為 .(2分)
∵A(-4，0)在拋物線G上，
∴ ，解得 .
∴ . (5分)
自變量的取值范圍為-4≤x≤4.(6分)
(2) (10分)
23.(1)證明：如圖，連接OD.(1分)
∵⊙O切BC于點D， ，
∴ .∴OD∥AC.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴AD平分 .(5分)
(2)解：如圖，連接DE.
∵AE為直徑，∴∠ADE=90°.
∵ ， ，
∴ .
∵OA=5，∴AE=10.
∴ .(7分)
∴ ， .
∵OD∥AC，∴ .(8分)
∴ ，即 .
∴ .(10分)
24.(1) 垂直(4分)
(2)①補全圖形如下圖所示.(6分)
②(1)中NM與AB的位置關系不變. (8分)
證明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°.
∴∠CAN +∠NAM=45°.
∵AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°.
∵N為ED的中點，
∴∠DAN= ∠DAE=45°，AN⊥DE.
∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°.
∴∠NAM =∠DAC.
在Rt△AND中， =cos∠DAN= cos45°= .
在Rt△ACB中， =cos∠CAB= cos45°= .
∵M為AB的中點，∴AB=2AM.
∴ .
∴ .∴ .
∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.
∵點D在線段BC的延長線上，
∴∠ACD=180°-∠ACB =90°.
∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB. (10分)
(3)當BD的長為 6 時，ME的長的最小值為 2.(13分)
25.解：(1)函數 沒有不變值;(1分)
函數 有 和 兩個不變值，其不變長度為2;(2分)
函數 有0和1兩個不變值，其不變長度為1.(3分)
(2)①∵函數 的不變長度為零，
∴方程 有兩個相等的實數根.
∴ .(6分)
②解方程 ，得 .
∵ ，∴ .
∴函數 的不變長度q的取值范圍為 .(9分)
(3)m的取值范圍為 或 . (13分)
數學預測卷(二)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D
6.B 7.B 8.A 9.B 10.D
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11. 12. 13.答案不唯一，如0
14.0.6 15. 16. 或
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17.解：原式= (6分)
= .(8分)
18.解：原式=
= .(6分)
∴當 時，原式= = = .(8分)
19.解：旋轉后的圖形如下圖所示. (3分)
∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠B=30°，
∴ AC= =4. (5分)
∵△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△DCE，
∴∠ACD=∠ACB=90°.
∴點A經過的路線為以C為圓心，AC為半徑的 .
∴ 的長為 ，即點A在旋轉過程中經過的路線長為 . (8分)
20.證明： ∠EBC=∠FCB，
.(2分)
在△ABE與△FCD中， (6分)
∆ABE≌∆FCD(ASA).(7分)
BE=CD.(8分)
21.(1)200(3分)
(2)(圖略)(5分)
(3)1500× =225(名)(8分)
22.解：設京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時. (1分)
由題意，得 ，(6分)
解得 .(9分)
經檢驗， 是原方程的解，且符合題意.(10分)
答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時.
23.(1)直線AB與⊙O相切.
理由如下：如圖1，作⊙O的直徑AE，連接ED，EP.
∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°.
∵PA=PD，∴∠AEP=∠PED=∠PAD.
∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAP=∠BAP.
∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP.
∴∠BAD=∠AED.∴∠DAE+∠BAD=90°.
∴AB為⊙O的切線.(5分)
(2)解：如圖2，連接BD交AC于點F.
∴DB垂直且平分AC.
∵AC=4，tan∠DAC= ，∴AF=2，DF=1.
由勾股定理，得 .
連接OP交AD于G點.
∴OP垂直且平分AD.∴AG= .
又∵tan∠DAC= ，∴PG= .
設⊙O的半徑OA為 ，則 .
在Rt△AOG中， .
∴ .(10分)
24.(1) ①(作圖略，2分) (或 )(4分)
②解：如圖，過點P作 ∥ 交 于點 ，交 于點 .(5分)
∴ .
∵∠CPE= ∠CAB，
∴∠CPE= ∠CPN.∴∠CPE=∠FPN.
∵ ，∴∠PFC=∠PFN=90°.
∵PF=PF，∴ ≌ .∴ .(7分)
由①得 ≌ .∴ .
∴ .(9分)
(2) (13分)
25.(1)C(3，0)(4分)
(2)解：拋物線 ，令x=0，則 .
∴點A的坐標為(0，c).
∵ ，∴ .
∴點P的坐標為 .(5分)
∵PD⊥ 軸于D，
∴點D的坐標為 . (6分)
根據題意，得a=a′，c= c′.
∴拋物線E′的解析式為 .
又∵拋物線E′經過點D ，
∴ .
∴ .(7分)
又∵ ，∴ .
∴b∶b′= .(8分)
四邊形OABC是矩形.理由如下：
拋物線E′為 .
令y=0，即 ，解得 ， .
∵點D的橫坐標為 ，
∴點C的坐標為( ，0).(9分)
設直線OP的解析式為 .
∵點P的坐標為( ， )，∴ .
∴ .
∴ .(10分)
∵點B是拋物線E與直線OP的交點，
∴ ，解得 ， .
∵點P的橫坐標為 ，∴點B的橫坐標為 .
把 代入 ，得 .
∴點B的坐標為( ，c).(11分)
∴BC∥OA，AB∥OC.
∴四邊形OABC是平行四邊形.(12分)
又∵∠AOC=90°，∴□OABC是矩形.(13分)
數學預測卷(三)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B
6.D 7.C 8.C 9.A 10.C
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11. 12. 13.27 14.105°
15.直徑所對的圓周角是直角 16.90
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17.解：原式= (6分)
= .(8分)
18.解：去分母得 ，(2分)
解得 .(7分)
經檢驗， 是原方程的解.(8分)
∴原方程的解為 .
19.證明：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°.
∴∠1=∠3.
∵ G是直角三角形FDC的斜邊中點，
∴GD=GF.∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2.
∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°.
∴∠2+∠FDE=90°.∴ GD⊥DE.
20.如圖，連接AC，BD交于點O，作射線EO交AD于點F.
21.(1)20% (3分)
(2)補全的條形統計圖如下圖所示.(5分)
(3)解：400×20%=80(萬人).(8分)
22.(1)證明：如圖，連接OD.
∵⊙O經過B，D兩點，∴OB=OD.
∴∠OBD=∠ODB.(2分)
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠OBD=∠CBD.
∴∠ODB=∠CBD.∴OD∥BC.
∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC.
又OD是⊙O的半徑，
∴AC是⊙O的切線.(5分)
(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
∵BC=6，tan∠BAC= ，∴AC=8.
∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.
∴ ，即 ，解得 .
∴ .
在Rt△ABC中，OD⊥AC，
∴tan∠A= .
∴AD=5.∴CD=3.(10分)
23.解：(1)當0≤x≤4時，設直線解析式為y=kx.
將(4，8)代入得8=4k，解得k=2.
∴直線解析式為y=2x.(3分)
當4≤x≤10時，設反比例函數解析式為 .
將(4，8)代入得 ，解得a=32.
∴反比例函數解析式為 . (5分)
因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x(0≤x≤4);下降階段的函數關系式為 (4≤x≤10).
(2)當y=4，則4=2x，解得x=2.(7分)
當y=4，則 ，解得x=8.(9分)
∵8-2=6(小時)，(10分)
∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間6小時.
24.(1)①補全的圖形如圖1所示.(1分)
②解：AE=BD.(2分)
證明如下：如圖2，連接AC.
∵BA=BC，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠ACB=60°，且CA=CB.
∵將線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，
∴CD=CE，且∠DCE=60°.
∴∠BCD=∠ACE.
∴△BCD≌△ACE(SAS).
∴AE=BD.(6分)
(2) .(8分)
(3)解： .(9分)
證明如下：如圖3,連接AC.
∵BA=BC，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠ACB=60°，且CA=CB.
將線段CF繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接EF，EA.
∴CE=CF，且∠FCE=60°.
∴△CEF是等邊三角形.
∴∠CFE=60°，且FE=FC.
∴∠BCF=∠ACE.
∴△BCF≌△ACE(SAS).∴AE=BF.
∵∠AFC=150°，∠CFE=60°，∴∠AFE=90°.
在Rt△AEF中， 有 .
∴ .(12分)
25.(1)(圖象略)是(2分)
(2)①2(6分)
②M(3，3) (10分)
③ (14分)
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