2017河北數學中考模擬試卷解析(2)
2017河北數學中考模擬試題解析
一.選擇題(共10小題)
1. 的值等于( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.
【分析】根據平方與開平方互為逆運算，可得一個正數的算術平方根.
【解答】解： ，
故選：A.
【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數只有一個算術平方根.
2.函數y= 中，自變量x的取值范圍為( )
A.x> B.x≠ C.x≠ 且x≠0 D.x<
【分析】該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范圍.
【解答】解：根據題意得：2x﹣3≠0，
解得：x≠ .
故選B.
【點評】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數;
(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.
3.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案.
【解答】解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確;
C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
4.下列運算正確的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可.
【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤;
x2•x3=x5，B錯誤;
(x2)3=x6，C正確;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D錯誤，
故選：C.
【點評】本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.
5.若一組數據3，x，4，5，6的眾數是3，則這組數據的中位數為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根據眾數的定義先求出x的值，再根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案.
【解答】解：∵一組數據3，x，4，5，6的眾數是3，
∴x=3，
把這組數據按照從小到大的順序排列為：3，3，4，5，6，
最中間的數是4，則這組數據的中位數為4;
故選B.
【點評】本題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯;眾數是一組數據中出現次數最多的數.
6.若y=kx﹣4的函數值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的( )
A.﹣4 B.0 C.1 D.3
【分析】根據一次函數的性質，若y隨x的增大而減小，則k<0.
【解答】解：∵y=kx﹣4的函數值y隨x的增大而減小，
∴k<0，
而四個選項中，只有A符合題意，
故選A.
【點評】本題考查了一次函數的性質，要知道，在直線y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.
7.已知等腰△ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩根，則△ABC的周長是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.8或10
【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是2和4，根據等腰三角形的三邊關系，腰應該是4，底是2，然后可以求出三角形的周長.
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
∴(x﹣2)(x﹣4)=0，
∴x1=2，x2=4.
由三角形的三邊關系可得：(兩邊之和大于第三邊)，
∴腰長是4，底邊是2，
所以周長是：4+4+2=10.
故選：A.
【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根據三角形的三邊關系求出三角形的周長，此題難度不大，但容易出錯，注意三角形三邊關系是解決問題的關鍵.
8.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑.若∠D=32°，則∠OAC=( )
A.64° B.58° C.72° D.55°
【分析】先根據圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數，再由等腰三角形的性質求出∠OAB的度數，進而可得出結論.
【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，
∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=32°，
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.
故選B.
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.
9.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為( )
A.3 B.6 C.3π D.6π
【分析】直接根據弧長公式即可得出結論.
【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，
∴2πr= ×2π×10，解得r=6.
故選B.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關鍵.
10.如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的.
【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如右圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，
∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC(AAS)，
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1(x>0).
故選：A.
【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數關系式，根據函數關系式判斷出正確的函數圖象.
二.填空題(共6小題)
11.時光飛逝，小學、中學的學習時光已過去，九年的在校時間大約有16200小時，請將數16200用科學記數法表示為 .
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將16200用科學記數法表示為：1.62×104.
故答案為：1.62×104.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .
【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解.
【解答】解：m2n﹣6mn+9n
=n(m2﹣6m+9)
=n(m﹣3)2.
故答案為：n(m﹣3)2.
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.
13.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊BC上A1處，折痕為CD，則∠A1DB= .
【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據翻折的性質可得∠CA1D=∠A，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
由翻折的性質得，∠CA1D=∠A=50°，
所以∠A1DB=∠CA1D﹣∠B=50°﹣40°=10°.
故答案為：10.
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，以及翻折變換的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.
14.如圖，測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為 m(結果保留根號).
【分析】先根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數的定義即可求出AB的值.
【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60× =30 (m).
故答案為：30 .
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，涉及到三角形外角的性質、等腰三角形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，難度適中.
15.不等式組 的解集是 .
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.
【解答】解： ，
由①得：x<4;
由②得：x≥3，
則不等式組的解集為3≤x<4.
故答案為：3≤x<4
【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.如圖，△ABC和△DEF有一部分重疊在一起(圖中陰影部分)，重疊部分的面積是△ABC面積的 ，是△DEF面積的 ，且△ABC與△DEF面積之和為26，則重疊部分面積是 .
【分析】設△ABC面積為S，則△DEF面積為26﹣S，根據題意列方程即可得到結論.
【解答】解：設△ABC面積為S，則△DEF面積為26﹣S，
∵疊部分的面積是△ABC面積的 ，是△DEF面積的 ，
∴ S= (26﹣S)，
解得：S=14，
∴重疊部分面積= ×14=4，
故答案為：4.
【點評】本題考查了三角形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關鍵.
三.解答題(共3小題)
17.解方程： =5.
【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：方程的兩邊同乘x(x+3)，得
x+3+5x2=5x(x+3)，
解得x= .
檢驗：把x= 代入x(x+3)= ≠0.
∴原方程的解為：x= .
【點評】考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
18.先化簡，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .
【分析】直接利用多項式乘法運算法則去括號，進而合并同類項，再將已知數據代入求出答案.
【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2
=3a2+4b2，
當a=1，b= 時;
原式=3×(﹣1)2+4×( )2=15.
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵.
19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.
(1)作∠A的平分線AD，交BC于點D(用尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑);
(2)計算S△DAC：S△ABC的值.
【分析】(1)首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、AC于M、N兩點;再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D即可.
(2)分別計算出S△DAC和S△ABC的面積，作比值即可.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= AD.
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.
∴S△DAC= ，S△ABC= .
∴S△DAC：S△ABC= ： =1：3.
【點評】本題主要考查了作一個角的角平分線、直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半的性質以及三角形面積公式的運用，屬于基礎性題目.
四.解答題(共3小題)
20.為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時間 人數
4≤x≤6
2≤x<4 43
0≤x<2 15
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數;
(2)統計樣本中體育成績“優秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示)，請將圖表填寫完整(記學生課外體育鍛煉時間為x小時);
(3)全市初三學生中有14400人的體育測試成績為“優秀”和“良好”，請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數.
【分析】(1)直接利用扇形統計圖得出體育成績“良好”所占百分比，進而求出所對扇形圓心角的度數;
(2)首先求出體育成績“優秀”和“良好”的學生數，再利用表格中數據求出答案;
(3)直接利用“優秀”和“良好”學生所占比例得出學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數.
【解答】解：(1)由題意可得：
樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數為：(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;
(2)∵體育成績“優秀”和“良好”的學生有：200×(1﹣14%﹣26%)=120(人)，
∴4≤x≤6范圍內的人數為：120﹣43﹣15=62(人);
故答案為：62;
(3)由題意可得： ×14400=7440(人)，
答：估計課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數為7440人.
【點評】此題主要考查了扇形統計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統計圖和表格中數據得出正確信息是解題關鍵.
21.某職業高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生?
【分析】(1)設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論;
(2)設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30﹣m)名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.
【解答】解：(1)設該班男生有x人，女生有y人，
依題意得： ，解得： .
∴該班男生有27人，女生有15人.
(2)設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30﹣m)名，
依題意得：50m+45(30﹣m)≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工廠在該班至少要招錄22名男生.
【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量關系列出二元一次方程組;(2)根據數量關系列出關于m的一元一次不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出不等式(方程或方程組)是關鍵.
22.如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
【分析】(1)欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.
(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據BC=BD即可判定.
【解答】證明;(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四邊形CEDB是平行四邊形，
∵BC=BD，
∴四邊形CEDB是菱形.
【點評】本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.
五.解答題(共3小題)
23.如圖，直線y=mx與雙曲線y= 相交于A、B兩點，A點的坐標為(1，2)，AC⊥x軸于C，連結BC.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)根據圖象直接寫出當mx> 時，x的取值范圍;
(3)在平面內是否存在一點D，使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在，請求出點D坐標;若不存在，請說明理由.
【分析】(1)把A坐標代入一次函數解析式求出m的值，確定出一次函數解析式，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數解析式;
(2)由題意，找出一次函數圖象位于反比例函數圖象上方時x的范圍即可;
(3)存在，理由為：由四邊形ABDC為平行四邊形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC與x軸垂直，得到BD與x軸垂直，根據A坐標確定出AC的長，即為BD的長，聯立一次函數與反比例函數解析式求出B坐標，即可確定出D坐標.
【解答】解：(1)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，
則一次函數解析式是y=2x，
把A(1，2)代入y= 得：k=2，
則反比例解析式是y= ;
(2)根據圖象可得：﹣11;
(3)存在，理由為：
如圖所示，四邊形ABDC為平行四邊形，
∴AC=BD，AC∥BD，
∵AC⊥x軸，
∴BD⊥x軸，
由A(1，2)，得到AC=2，
∴BD=2，
聯立得： ，
消去y得：2x= ，即x2=1，
解得：x=1或x=﹣1，
∵B(﹣1，﹣2)，
∴D的坐標(﹣1，﹣4).
【點評】此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式以及反比例函數解析式，一次函數與反比例函數的交點，平行四邊形的性質，以及坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.
24.如圖，AB是⊙O的直徑，點D是 上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF•DB;
(3)在(2)的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.
【分析】(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，則∠CBE+∠ABE=90°，則根據切線的判定方法可判斷BC是⊙O的切線;
(2)證明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到結論;’
(3)連結DE，先證明OD∥BE，則可判斷△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到關于PD的方程，再解方程求出PD即可.
【解答】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線;
(2)證明：∵BD平分∠ABE，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠AED，
∴∠AED=∠1，
∵∠FDE=∠EDB，
∴△DFE∽△DEB，
∴DE：DF=DB：DE，
∴DE2=DF•DB;
(3)連結OD，如圖，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD∥BE，
∴△POD∽△PBE，
∴ = ，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴ = ，即 = ，
∴PD=4.
【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和切線的判定方法;運用相似三角形的判定和性質解決線段之間的關系.通過相似比得到PD的方程可解決(3)小題.
25.如圖，已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C
(1)求點A，B，C的坐標;
(2)點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
【分析】(1)分別令y=0，x=0，即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點為拋物線上的普通點和頂點2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積.
(3)分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題.
【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴點A坐標(2，0)，點B坐標(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴點C坐標(0，2).
(2)由圖象①AB為平行四邊形的邊時，
∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，
∴點E的橫坐標為﹣7或5，
∴點E坐標(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此時點F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積=6× = .
?、诋旤cE在拋物線頂點時，點E(﹣1， )，設對稱軸與x軸交點為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積= ×6× = .
(3)如圖所示，①當C為等腰三角形的頂角的頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴點M1坐標(﹣1，2+ )，點M2坐標(﹣1，2﹣ ).
?、诋擬3為等腰三角形的頂角的頂點時，∵直線AC解析式為y=﹣x+2，
∴線段AC的垂直平分線為y=x與對稱軸的交點為M3(﹣1.﹣1)，
∴點M3坐標為(﹣1，﹣1).
?、郛旤cA為等腰三角形的頂角的頂點的三角形不存在.
綜上所述點M坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).
【點評】本題考查二次函數綜合題、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握拋物線與坐標軸交點的求法，學會分類討論的思想，屬于中考壓軸題.
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