2017年東營中考數學練習試卷(2)
23. 解：(1)設點D的坐標為(4，m)(m>0)，則點A的坐標為(4，3+m)，
∵點C為線段AO的中點，
∴點C的坐標為(2， ).
∵點C、點D均在反比例函數y= 的函數圖象上，
∴ ，解得： .
∴反比例函數的解析式為y= .
(2)∵m=1，
∴點A的坐標為(4，4)，
∴OB=4，AB=4.
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = .
(3))∵m=1，
∴點C的坐標為(2，2)，點D的坐標為(4，1).
設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，
則有 ，解得： .
∴經過C、D兩點的一次函數解析式為y=﹣ x+3.
24. 解析：
25.⑴設去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元，根據題意得……1分 …………………………………………………3分
解之得 ，經檢驗， 是方程的解
答：今年A型車每輛2000元……………………………………………………4分
⑵設今年7月份進A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得
解之得m≥ ……………………………………………………5分
∵ ……………………6分
∴ y隨m 的增大而減小，∴當 時，可以獲得最大利潤………………………7分。
答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛…………………………………………… 8分
26. 【考點】一次函數綜合題.
【分析】(1)根據點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可;
(2)先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y= x+9，然后根據切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y= x+9相切;
(3)利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可.
【解答】解：(1)因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以點P(1，﹣1)到直線y=x﹣1的距離為：d= = = = ;
(2)⊙Q與直線y= x+9的位置關系為相切.
理由如下：
圓心Q(0，5)到直線y= x+9的距離為：d= = =2，
而⊙O的半徑r為2，即d=r，
所以⊙Q與直線y= x+9相切;
(3)當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點(0，4)在直線y=﹣2x+4，
因為點(0，4)到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，
因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，
所以這兩條直線之間的距離為2 .
27. 【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，由此即可解決問題.
(2)1中，當點M落在AD上時，作PE⊥QC于E，先證明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得 = = ，由此即可解決問題.
(3)分三種情形①當0
【解答】解：(1)當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=4 ，所以x= =4.
故答案為4.
(2)1中，當點M落在AD上時，作PE⊥QC于E.
∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC
∴DQ=QE=EC，
∵PE∥AD，
∴ = = ，∵AC=8 ，
∴PA= ，
∴x= ÷ = .
故答案為 .
(3)①當0
∵AP= x，
∴EF=PE=x，
∴y=S△PEF= •PE•EF= x2.
②當4
∵PQ=PC=8 ﹣ x，
∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，
∴y=S△PMQ﹣S△MEG= (8 ﹣ x)2﹣ (16﹣3x)2=﹣ x2+32x﹣64.
③當
∴y=S△PMQ= PQ2= (8 ﹣ x)2=x2﹣16x+64.
綜上所述y= .
28. 【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據二次函數的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式;
(2)作PH⊥x軸于H，設點P的坐標為(m，n)，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可;
(3)作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，根據正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可.
【解答】解：(1)∵y=a(x+3)(x﹣1)，
∴點A的坐標為(﹣3，0)、點B兩的坐標為(1，0)，
∵直線y=﹣ x+b經過點A，
∴b=﹣3 ，
∴y=﹣ x﹣3 ，
當x=2時，y=﹣5 ，
則點D的坐標為(2，﹣5 )，
∵點D在拋物線上，
∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5 ，
解得，a=﹣ ，
則拋物線的解析式為y=﹣ (x+3)(x﹣1)=﹣ x2﹣2 x+3 ;
(2)作PH⊥x軸于H，
設點P的坐標為(m，n)，
當△BPA∽△ABC時，∠BAC=∠PBA，
∴tan∠BAC=tan∠PBA，即 = ，
∴ = ，即n=﹣a(m﹣1)，
∴ ，
解得，m1=﹣4，m2=1(不合題意，舍去)，
當m=﹣4時，n=5a，
∵△BPA∽△ABC，
∴ = ，即AB2=AC•PB，
∴42= • ，
解得，a1= (不合題意，舍去)，a2=﹣ ，
則n=5a=﹣ ，
∴點P的坐標為(﹣4，﹣ );
當△PBA∽△ABC時，∠CBA=∠PBA，
∴tan∠CBA=tan∠PBA，即 = ，
∴ = ，即n=﹣3a(m﹣1)，
∴ ，
解得，m1=﹣6，m2=1(不合題意，舍去)，
當m=﹣6時，n=21a，
∵△PBA∽△ABC，
∴ = ，即AB2=BC•PB，
∴42= • ，
解得，a1= (不合題意，舍去)，a2=﹣ ，
則點P的坐標為(﹣6，﹣ )，
綜上所述，符合條件的點P的坐標為(﹣4，﹣ )和(﹣6，﹣ );
(3)作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，
則tan∠DAN= = = ，
∴∠DAN=60°，
∴∠EDF=60°，
∴DE= = EF，
∴Q的運動時間t= + =BE+EF，
∴當BE和EF共線時，t最小，
則BE⊥DM，y=﹣4 .
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