8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章三角形測(cè)試題及答案人教版

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，再由三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，

　　∵三角形的一邊為5cm，一邊為7cm，

　　∴7﹣5

　　故答案為：2cm

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

　　5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，則∠C=　80°　;若∠A=120°，∠B=2∠C，則∠C=　20°　.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠C的度數(shù)和∠B+∠C=60°，進(jìn)而得出∠C的度數(shù).

　　【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，

　　∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°;

　　∵∠A=120°，

　　∴∠B+∠C=60°，

　　又∵∠B=2∠C，

　　∴∠C=20°.

　　故答案為：80°，20°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°.

　　6.三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有　1　個(gè)直角，最多有　1　個(gè)鈍角，最多有　3　個(gè)銳角，至少有　2　個(gè)銳角.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，假設(shè)一個(gè)三角形中可以有多于1個(gè)的鈍角或直角，則會(huì)得出違背三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論，假設(shè)不成立，從而可以得出一個(gè)三角形中最多有1個(gè)鈍角或直角，如果一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角，也就是出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)直角，再加上第三個(gè)角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，也不符合三角形內(nèi)角和是180°.

　　【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，

　　所以在三角形內(nèi)角中，最多有1個(gè)直角;最多有1個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角，至少有2個(gè)銳角.

　　故答案為：1，1，3，2

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.

　　7.三角形按角的不同分類(lèi)，可分為　銳角　三角形，　直角　三角形和　鈍角　三角形.

　　【考點(diǎn)】三角形.

　　【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)方法進(jìn)行填空即可.

　　【解答】解：三角形按角的不同分類(lèi)，可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形.

　　故答案為：銳角;直角;鈍角.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形分類(lèi)一種是按邊分類(lèi)，一種是按角分類(lèi).

　　8.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，那么這個(gè)三角形是　銳角　三角形.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【專(zhuān)題】計(jì)算題.

　　【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀.

　　【解答】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2k°，3k°，4k°.

　　則2k°+3k°+4k°=180°，

　　解得k°=20°，

　　∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，

　　所以這個(gè)三角形是銳角三角形.

　　故答案是：銳角.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了內(nèi)角和定理.解答此類(lèi)題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.

　　9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，則∠A=　72°　，∠B=　36°　，∠C=　72°　.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°，再與∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，聯(lián)立列出方程組，即可求得答案.

　　【解答】解：由題意得 ，

　　解得 ，

　　故答案為72°，36°，72°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件列方程組求解計(jì)算.

　　10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形.

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定可知.

　　【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴此三角形是直角三角形.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.三角形的內(nèi)角和是180°.

　　11.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為　36°或90°　.

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先可求出兩角，然后分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：2或底角與頂角的度數(shù)比是1：2.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解.

　　【解答】解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°× =36°;

　　當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°× =90°.

　　即該等腰三角形的頂角為36°或90°.

　　故填36°或90°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　12.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為　19cm　;②如果它的一邊長(zhǎng)為4cm，一邊的長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為　14cm或16cm　.

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

　　【解答】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是19cm;

　　當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因?yàn)?+3<8，應(yīng)舍去.

　　②當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，三角形的三邊是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是14cm;

　　當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形的三邊是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm.

　　故答案為：19cm，14cm或16cm.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

　　二、判斷題.

　　13.有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形.　√　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】三角形.

　　【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形;進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形;

　　所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的.

　　故答案為：√.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類(lèi)的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.

　　14.一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°.　×　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°﹣80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：(180°﹣80°)÷2，

　　=100°÷2，

　　=50°;

　　它的一個(gè)底角度數(shù)是50°;

　　故錯(cuò)，

　　故答案為：×

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

　　15.兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形是直角三角形.　對(duì)　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】三角形.

　　【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形，第三個(gè)角是90°，是直角三角形.

　　【解答】解：兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形是直角三角形，說(shuō)法正確;

　　故答案為：對(duì).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°.

　　16.一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角.　正確　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】三角形.

　　【分析】這個(gè)結(jié)論正確，可以利用反證法證明.

　　【解答】解：一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角.

　　理由：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，

　　這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，

　　所以假設(shè)不成立，

　　所以一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角.

　　故答案為正確.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形，三角形的內(nèi)角和、反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型.

　　17.在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90°.　正確　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】三角形.

　　【分析】這個(gè)結(jié)論是正確的，可以用反證法證明.

　　【解答】解：這個(gè)結(jié)論是正確的.

　　假如兩個(gè)銳角之和小于等于90，那么第三個(gè)角是90°或鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形，與已知條件矛盾，

　　所以假設(shè)不成立，故在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用反證法證明，屬于中考?？碱}型.

　　18.一個(gè)三角形，已知兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°，這個(gè)三角形一定是鈍角三角形.　錯(cuò)　(判斷對(duì)錯(cuò))

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而判定三角形的形狀.

　　【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°，

　　∴第三個(gè)內(nèi)角為70°，

　　∴這個(gè)三角形一定是銳角三角形.

　　故答案為：錯(cuò)

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°.

　　三、選擇題

　　19.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形

　　C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可.

　　【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，

　　則2k+3k+4k=180°，

　　解得k=20°，

　　所以，最大的角為4×20°=80°，

　　所以，三角形是銳角三角形.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便.

　　20.下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角

　　B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角

　　C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角

　　D.三角形的內(nèi)角都大于60°

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【專(zhuān)題】探究型.

　　【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、直角三角形中有兩個(gè)銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、等邊三角形的三個(gè)角都是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角，故本選項(xiàng)正確;

　　D、若三角形的內(nèi)角都大于60°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，這樣的三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°.

　　21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，則∠A的度數(shù)為(　　)

　　A.100° B.120° C.140° D.160°

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件即可得到∠A的方程，從而求解.

　　【解答】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+ ∠A=180°，

　　∠A=120°.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理.

　　22.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可計(jì)算出∠A=90°，由此可判斷三角形為直角三角形.

　　【解答】解：設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴這個(gè)三角形為直角三角形.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.利用三角形內(nèi)角和可直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角或依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角，也可在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

　　23.等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為(　　)

　　A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可.

　　【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm，

　　∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm，

　　∵BC=8cm，

　　∴AC=(2+8)cm或AC=(8﹣2)cm，即10cm或6cm.

　　故選A

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知“等腰三角形的兩腰相等”是解答此題的關(guān)鍵.

　　24.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是(　　)

　　A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可.

　　【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

　　25.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形(　　)

　　A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45° B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

　　C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】由三角形內(nèi)角和定理知.

　　【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，

　　∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，

　　∴∠A=45°.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和為180°求解.

　　26.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出∠C的度數(shù)，即可得出答案.

　　【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴①正確;

　?、凇?ang;A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C= ×180°=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴②正確;

　　③∵∠A=90°﹣∠B，

　　∴∠A+∠B=90°，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴③正確;

　?、堋?ang;A=∠B= ∠C，

　　∴∠C=2∠A=2∠B，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A+2∠A=180°，

　　∴∠A=45°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴④正確;

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出每種情況的∠C的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.

　　27.已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是(　　)

　　A.1

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

　　【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解.

　　【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，

　　∴a<2+4=6，

　　任意兩邊之差小于第三邊，

　　∴a>4﹣2=2，

　　∴2

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中.

　　28.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是(　　)

　　A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可.

　　【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，

　　∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

　　解得∠A=30°，

　　所以，∠B=2×30°=60°，

　　∠C=3×30°=90°，

　　所以，此三角形是直角三角形.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵.

　　四、解答題

　　29.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件.

　　(1)給出下列四個(gè)條件：

　　①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB

　　請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明;

　　你選出的條件是?、凇?

　　證明：

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【分析】要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個(gè)公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒(méi)有SSA的判定條件，因此不正確.②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論.③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論.④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論.

　　【解答】解：選擇②，

　　證明：∵AE=CD，BE=BD，

　　∴AB=CB，

　　又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD

　　∴△ADB≌△CEB(SAS).

　　故答案為：②

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定公理及推論.注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的.

　　30.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

　　(1)圖中有幾對(duì)全等的三角形請(qǐng)一一列出;

　　(2)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.

　　【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.

　　【專(zhuān)題】證明題;開(kāi)放型.

　　【分析】本題考查三角形的全等知識(shí).第(1)小題是根據(jù)對(duì)圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問(wèn)題要全面.第(2)個(gè)問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會(huì)有不同，這里根據(jù)HL(斜邊直角邊定理)來(lái)判斷兩個(gè)直角三角形全等.

　　【解答】解：(1)3對(duì).分別是：

　　△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.

　　(2)△BDE≌△CDF.

　　證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴∠BED=∠CFD=90°.

　　又D是BC的中點(diǎn)，

　　∴BD=CD.

　　在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，

　　∴△BDE≌△CDF(HL).

　　【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證.

　　31.如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，從而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，從而可以利用SAS來(lái)判定△ABC≌△ADE.

　　【解答】證明：∵∠1=∠2，

　　∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

　　即∠BAC=∠DAE，

　　在△ABC和△ADE中，

　　∴△ABC≌△ADE(SAS).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用.

　　32.如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結(jié)論.

　　【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

　　∴∠BED=∠CFD=90°.

　　在△BED和△CFD中，

　　，

　　∴△BED≌△CFD(AAS)，

　　∴DE=DF.

　　∵DF⊥AC，DE⊥AB，

　　∴AD平分∠BAC.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

　　33.如圖，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于點(diǎn)E.求證：CE=CB.

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠A=∠CEB，則∠CEB=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得.

　　【解答】證明：∵CE∥DA，

　　∴∠A=∠CEB，

　　∵∠A=∠B，

　　∴∠CEB=∠B，

　　∴CE=CB.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，理解定理是關(guān)鍵.

　　34.如圖，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求證：AB=AC.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

　　【解答】證明：在△ABD和△ACE中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACE(ASA)，

　　∴AB=AC.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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